Subgroups — C₂×#14538046 #17900710

Order 4352.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63252	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63252	—	2	16	no	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63252	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587595	—	2	16	no	—
23	C₂×#10587595	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587610	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587610	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762973	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11762967	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762962	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762811	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	16	no	—
65	C₂×#63252	—	2	64	no	—
66	C₂×#63252	—	2	16	no	—
67	C₂×#63252	—	2	8	no	—
68	C₂×#63252	—	2	8	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×#63252	—	2	8	no	—
71	C₂×#63252	—	2	4	no	—
72	C₂×#63252	—	2	64	no	—
73	C₂×#63252	—	2	8	no	—
74	C₂×#63252	—	2	8	no	—
75	C₂×#63252	D₄	1	16	yes	—
76	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#10587610	—	2	4	no	—
108	#10587610	—	2	8	no	—
109	#10587610	—	2	4	no	—
110	#10587610	—	2	8	no	—
111	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#63225	—	2	2	no	—
114	C₂×#63225	—	2	2	no	—
115	C₂×#63225	—	2	8	no	—
116	#10587595	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#63219	—	2	16	no	—
120	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#10587487	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	#63252	—	2	64	no	—
173	#63252	—	2	64	no	—
174	#63252	—	2	32	no	—
175	#63252	—	2	32	no	—
176	#63252	—	2	16	no	—
177	#63252	—	2	16	no	—
178	#63252	—	2	16	no	—
179	#63252	C₂×D₄	1	32	yes	—
180	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#63225	—	2	8	no	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	Dic₆₈	—	2	32	no	—
219	#63219	—	2	32	no	—
220	C₂×#3007	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	D₆₈	—	2	16	no	—
276	D₆₈	—	2	8	no	—
277	D₆₈	—	2	4	no	—
278	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
281	Dic₃₄	—	2	16	no	—
282	Dic₃₄	—	2	8	no	—
283	Dic₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃₄	—	2	8	no	—
285	Dic₃₄	—	4	4	no	—
286	Dic₃₄	—	4	8	no	—
287	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×#41	—	17	1	no	—
290	C₂²×#137	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
292	#3007	—	17	16	no	—
293	C₂×#452	—	17	4	no	—
294	C₂×#451	—	17	2	no	—
295	C₂×#450	—	17	2	no	—
296	C₂×#417	—	17	2	no	—
297	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
325	Dic₁₇	—	2	8	no	—
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×#41	—	17	2	no	—
329	C₂²×#41	—	17	2	no	—
330	C₂²×#41	—	17	8	no	—
331	C₂²×#41	—	34	16	no	—
332	C₂²×#41	—	34	1	no	—
333	C₂²×#41	—	34	4	no	—
334	C₂²×#41	—	34	1	no	—
335	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#137	—	17	16	no	—
342	C₂×#137	—	34	16	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	#452	—	17	32	no	—
356	#451	—	17	16	no	—
357	#450	—	17	16	no	—
358	#417	—	17	16	no	—
359	C₂×#103	—	17	4	no	—
360	C₂×#102	—	17	4	no	—
361	#407	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₁₇	#3007	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
371	D₁₇	—	4	8	no	—
372	C₂⁵	—	34	1	no	—
373	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	17	16	no	—
375	C₂×#41	—	17	8	no	—
376	C₂×#41	—	17	8	no	—
377	C₂×#41	—	34	8	no	—
378	C₂×#41	—	34	8	no	—
379	C₂×#41	—	34	64	no	—
380	C₂×#41	—	34	16	no	—
381	C₂×#41	—	34	64	no	—
382	C₂×#41	—	34	16	no	—
383	C₂×#41	—	34	8	no	—
384	C₂×#41	—	34	4	no	—
385	C₂×#41	—	34	8	no	—
386	C₂×#41	—	34	4	no	—
387	C₂×#41	—	34	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	34	64	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
430	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
447	#103	—	17	16	no	—
448	#102	—	17	16	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
451	C₁₇	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	34	8	no	—
456	C₂⁴	—	34	4	no	—
457	C₂⁴	—	34	2	no	—
458	C₂⁴	—	68	4	no	—
459	C₂⁴	—	68	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	17	32	no	—
465	#41	—	34	16	no	—
466	#41	—	34	16	no	—
467	#41	—	34	64	no	—
468	#41	—	34	32	no	—
469	#41	—	34	64	no	—
470	#41	—	34	16	no	—
471	#41	—	34	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
487	C₂×D₄	—	17	8	no	—
488	C₂×D₄	—	17	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	16	no	—
490	C₂×D₄	—	34	8	no	—
491	C₂×D₄	—	34	16	no	—
492	C₂×D₄	—	34	64	no	—
493	C₂×D₄	—	34	16	no	—
494	C₂×D₄	—	34	8	no	—
495	C₂×D₄	—	34	8	no	—
496	C₂×D₄	—	34	16	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	34	32	no	—
536	SD₁₆	—	34	32	no	—
537	M₁₆	—	2	16	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	34	16	no	—
559	C₂³	—	34	8	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	68	32	no	—
562	C₂³	—	68	8	no	—
563	C₂³	—	68	4	no	—
564	C₂³	—	68	8	no	—
565	C₂³	—	68	4	no	—
566	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
567	C₂³	#10587595	1	4	yes	complemented
568	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	17	8	no	—
573	Q₈	—	34	16	no	—
574	Q₈	—	34	8	no	—
575	Q₈	—	34	4	no	—
576	Q₈	—	34	8	no	—
577	Q₈	—	68	8	no	—
578	Q₈	—	68	4	no	—
579	D₄	—	17	8	no	—
580	D₄	—	34	16	no	—
581	D₄	—	34	32	no	—
582	D₄	—	34	32	no	—
583	D₄	—	34	8	no	—
584	D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	32	no	—
595	C₂×C₄	—	34	16	no	—
596	C₂×C₄	—	34	8	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	32	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	—	68	8	no	—
603	C₂×C₄	—	68	4	no	—
604	C₂×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	34	8	no	—
627	C₂²	—	68	32	no	—
628	C₂²	—	68	16	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#10587568	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	34	8	no	—
640	C₄	—	68	4	no	—
641	C₄	—	68	4	no	—
642	C₄	C₂×#10587568	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	68	8	no	—
649	C₂	#14538046	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#63252	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
4. #14538046	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762973	C₂	semidirect
6. C₂×#11762967	C₂	semidirect
7. C₂×#11762962	C₂	semidirect
8. C₂×#11762811	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762973	C₂²	semidirect
36. #11762967	C₂²	semidirect
37. #11762962	C₂²	semidirect
38. #11762811	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
96. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
112. #10587610	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#63219	C₂³	semidirect
122. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #10587492	C₂³	semidirect
124. #10587487	C₂³	semidirect
233. C₂³×C₁₇	#137	semidirect
297. C₂×#407	D₁₇	semidirect
312. C₂²×C₁₇	C₂×#137	semidirect
345. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
361. #407	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
367. C₂×C₁₇	#3007	semidirect
429. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
450. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
451. C₁₇	C₂×#3007	semidirect
567. C₂³	#10587595	semidirect
634. C₂²	C₂×#10587595	semidirect
649. C₂	#14538046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂²×#10587595	2
C₂²×#10587610	2
#14538046	2
C₂×#11762973	2
C₂×#11762967	2
C₂×#11762962	2
C₂×#11762811	2
C₂×C₁₇×#407	2
C₂×#3007	17

Subgroups — C2×#14538046 #17900710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538046 #17900710