Subgroups — C₂×#14538069 #17900747

Order 4352.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587697	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587697	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587697	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587697	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63254	—	2	2	no	—
18	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63229	—	2	8	no	—
23	C₂²×#63229	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763376	—	2	4	no	—
27	#11763376	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587639	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762951	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11762946	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762805	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762777	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	#10587697	—	2	64	no	—
71	#10587697	—	2	32	no	—
72	#10587697	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#63254	—	2	32	no	—
78	C₂×#63254	—	2	8	no	—
79	C₂×#63254	—	2	16	no	—
80	C₂×#63254	—	2	4	no	—
81	C₂×#63254	—	2	8	no	—
82	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#63252	—	2	16	no	—
84	C₂×#63252	—	2	4	no	—
85	C₂×#63252	—	2	4	no	—
86	C₂×#63252	—	2	8	no	—
87	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587639	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	#10587626	—	2	8	no	—
114	#10587624	—	2	8	no	—
115	#10587624	C₂³	1	16	yes	—
116	#10587622	—	2	8	no	—
117	C₂×#63229	—	2	16	no	—
118	C₂×#63229	—	2	32	no	—
119	C₂×#63229	C₂³	1	16	yes	—
120	#10587612	—	2	2	no	—
121	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#10587487	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
185	#63254	—	2	128	no	—
186	#63254	—	2	32	no	—
187	#63254	—	2	16	no	—
188	#63254	—	2	16	no	—
189	#63252	—	2	64	no	—
190	#63252	—	2	16	no	—
191	#63252	—	2	8	no	—
192	#63252	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
216	D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
222	#63229	—	2	32	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×#3622	—	2	4	no	—
227	C₂×#3622	—	2	8	no	—
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#3010	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
240	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₆₈	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₃₄	—	2	32	no	—
286	Dic₃₄	—	2	8	no	—
287	Dic₃₄	—	2	16	no	—
288	Dic₃₄	—	2	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
292	#3622	—	2	4	no	—
293	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
294	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
296	C₂×#535	—	17	1	no	—
297	#3010	—	17	16	no	—
298	C₂×#449	—	17	4	no	—
299	C₂×#448	—	17	4	no	—
300	C₂×#419	—	17	1	no	—
301	C₂×#416	—	17	1	no	—
302	C₂×#408	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	2	8	no	—
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
329	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
330	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
331	C₂²×#41	—	17	1	no	—
332	C₂²×#41	—	17	2	no	—
333	C₂²×#41	—	34	1	no	—
334	C₂²×#41	—	34	2	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
349	#535	—	17	8	no	—
350	#535	—	34	4	no	—
351	C₂×#127	—	34	1	no	—
352	C₂×#124	—	34	1	no	—
353	C₂×#121	—	17	4	no	—
354	C₂×#120	—	34	2	no	—
355	C₂×#117	—	17	1	no	—
356	#449	—	17	32	no	—
357	#448	—	17	32	no	—
358	#419	—	17	8	no	—
359	#416	—	17	8	no	—
360	C₂×#103	—	17	2	no	—
361	C₂×#103	—	17	4	no	—
362	C₂×#102	—	17	2	no	—
363	#408	—	17	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₁₇	#3010	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
371	D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂⁵	—	2	1	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	34	64	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	17	4	no	—
379	C₂×#41	—	17	4	no	—
380	C₂×#41	—	17	8	no	—
381	C₂×#41	—	34	8	no	—
382	C₂×#41	—	34	16	no	—
383	C₂×#41	—	34	4	no	—
384	C₂×#41	—	34	16	no	—
385	C₂×#41	—	34	8	no	—
386	C₂×#41	—	34	32	no	—
387	C₂×#41	—	34	8	no	—
388	C₂×#41	—	34	4	no	—
389	C₂×#41	—	34	4	no	—
390	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
391	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
400	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
431	C₂×D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	#127	—	34	8	no	—
440	#124	—	34	8	no	—
441	#121	—	17	16	no	—
442	#121	—	34	8	no	—
443	#120	—	34	16	no	—
444	#117	—	17	4	no	—
445	#117	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
450	#103	—	17	8	no	—
451	#103	—	17	16	no	—
452	#102	—	17	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
454	C₁₇	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	17	2	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	34	64	no	—
465	#41	—	34	16	no	—
466	#41	—	34	128	no	—
467	#41	—	34	32	no	—
468	#41	—	34	16	no	—
469	#41	—	34	8	no	—
470	#41	—	34	8	no	—
471	#41	—	34	16	no	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	17	8	no	—
507	C₂×D₄	—	17	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	8	no	—
509	C₂×D₄	—	34	16	no	—
510	C₂×D₄	—	34	8	no	—
511	C₂×D₄	—	34	16	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	136	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	2	16	no	—
540	SD₁₆	—	34	32	no	—
541	D₈	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	17	4	no	—
545	C₂×C₈	—	34	4	no	—
546	C₂×C₈	—	34	8	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄²	—	34	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	17	4	no	—
564	C₂³	—	34	4	no	—
565	C₂³	—	34	8	no	—
566	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	17	8	no	—
572	Q₈	—	34	32	no	—
573	Q₈	—	34	8	no	—
574	Q₈	—	34	16	no	—
575	Q₈	—	34	8	no	—
576	Q₈	—	34	4	no	—
577	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	34	32	no	—
586	D₄	—	34	16	no	—
587	D₄	—	34	8	no	—
588	D₄	—	136	16	no	—
589	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	32	no	—
595	C₂×C₄	—	34	32	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	8	no	—
598	C₂×C₄	—	34	16	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	8	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#10587623	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	34	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	34	8	no	—
627	C₂²	—	68	8	no	—
628	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
630	C₂²	#11763619	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	34	4	no	—
634	C₄	—	34	8	no	—
635	C₄	—	68	4	no	—
636	C₄	C₂×#10587623	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#10587623	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	68	4	no	—
644	C₂	#14538069	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#11763619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587697	C₂	semidirect
2. C₂³×#63229	C₂	semidirect
3. C₂×#11763376	C₂	semidirect
4. #14538069	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762951	C₂	semidirect
6. C₂×#11762946	C₂	semidirect
7. C₂×#11762819	C₂	semidirect
8. C₂×#11762805	C₂	semidirect
9. C₂×#11762777	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
14. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
27. #11763376	C₂²	semidirect
33. #11762951	C₂²	semidirect
34. #11762946	C₂²	semidirect
35. #11762819	C₂²	semidirect
36. #11762805	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
40. #11762777	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
52. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
76. C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	semidirect
82. C₂×#63254	C₂³	semidirect
99. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
127. #10587506	C₂³	semidirect
128. #10587503	C₂³	semidirect
129. #10587491	C₂³	semidirect
130. #10587487	C₂³	semidirect
140. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
294. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	semidirect
341. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#3010	semidirect
390. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
454. C₁₇	C₂×#3010	semidirect
472. #41	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
644. C₂	#14538069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587697	2
C₂³×#63229	2
C₂×#11763376	2
#14538069	2
C₂×#11762951	2
C₂×#11762946	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762805	2
C₂×#11762777	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3010	17

Subgroups — C2×#14538069 #17900747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538069 #17900747