Subgroups — C₂×#14538098 #17900779

Order 4352.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538098	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#10587694	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587694	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587694	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
20	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587636	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763387	—	2	4	no	—
32	#11763387	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
37	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762970	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762953	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762946	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762777	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#137	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587694	—	2	64	no	—
80	#10587694	—	2	32	no	—
81	#10587694	—	2	32	no	—
82	C₂×#63256	—	2	16	no	—
83	C₂×#63256	—	2	8	no	—
84	C₂×#63256	—	2	8	no	—
85	C₂×#63256	—	2	8	no	—
86	C₂×#63256	—	2	4	no	—
87	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63252	—	2	32	no	—
95	C₂×#63252	—	2	4	no	—
96	C₂×#63252	—	2	4	no	—
97	C₂×#63252	—	2	4	no	—
98	C₂×#63252	—	2	2	no	—
99	C₂×#63252	—	2	16	no	—
100	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×#137	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	#10587636	—	2	32	no	—
124	#10587632	—	2	4	no	—
125	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#63231	—	2	4	no	—
127	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63230	—	2	4	no	—
129	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587625	—	2	16	no	—
131	#10587624	—	2	4	no	—
132	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#63229	—	2	4	no	—
134	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63228	—	2	4	no	—
136	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587616	—	2	8	no	—
138	C₂×#63227	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587610	—	2	8	no	—
144	C₂×#63225	—	2	2	no	—
145	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
146	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
150	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
151	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
152	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
153	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
154	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
161	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#63256	—	2	64	no	—
205	#63256	—	2	32	no	—
206	#63256	—	2	16	no	—
207	#63256	—	2	16	no	—
208	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
209	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
210	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
211	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
212	#63252	—	2	128	no	—
213	#63252	—	2	16	no	—
214	#63252	—	2	16	no	—
215	#63252	—	2	8	no	—
216	#63252	—	2	8	no	—
217	#63252	—	2	8	no	—
218	#63252	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
246	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
247	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	#63231	—	2	8	no	—
252	#63230	—	2	8	no	—
253	#63229	—	2	8	no	—
254	#63228	—	2	8	no	—
255	#63227	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#63225	—	2	8	no	—
260	C₂×#3622	—	2	2	no	—
261	C₂×#3622	—	2	2	no	—
262	C₂×#3622	—	2	8	no	—
263	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#3013	—	17	1	no	maximal, Sylow
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
273	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	D₆₈	—	2	32	no	—
320	D₆₈	—	2	8	no	—
321	D₆₈	—	2	4	no	—
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
330	Dic₃₄	—	2	32	no	—
331	Dic₃₄	—	2	8	no	—
332	Dic₃₄	—	2	4	no	—
333	Dic₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
336	#3622	—	2	2	no	—
337	#3622	—	2	2	no	—
338	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
339	C₂²×#137	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×#135	—	17	1	no	—
341	C₂×#537	—	17	1	no	—
342	#3013	—	17	16	no	—
343	C₂×#452	—	17	2	no	—
344	C₂×#449	—	17	2	no	—
345	C₂×#451	—	17	2	no	—
346	C₂×#448	—	17	2	no	—
347	C₂×#417	—	17	1	no	—
348	C₂²×#103	—	17	1	no	—
349	C₂×#408	—	17	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
358	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
373	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₁₇	—	2	4	no	—
377	Dic₁₇	—	2	4	no	—
378	Dic₁₇	—	4	4	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
380	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
383	C₂²×#41	—	17	1	no	—
384	C₂²×#41	—	17	2	no	—
385	C₂²×#41	—	17	1	no	—
386	C₂²×#41	—	34	2	no	—
387	C₂²×#41	—	34	1	no	—
388	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#137	—	2	8	no	—
393	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
394	C₂×#135	—	17	8	no	—
395	C₂×#135	—	34	8	no	—
396	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
397	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
404	#537	—	17	8	no	—
405	#537	—	34	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×#121	—	17	2	no	—
409	C₂×#121	—	34	1	no	—
410	C₂×#121	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	#452	—	17	16	no	—
413	#451	—	17	16	no	—
414	#449	—	17	16	no	—
415	#448	—	17	16	no	—
416	#417	—	17	8	no	—
417	C₂×#103	—	17	2	no	—
418	C₂×#103	—	17	2	no	—
419	C₂×#103	—	17	8	no	—
420	C₂×#103	—	17	2	no	—
421	C₂×#102	—	17	2	no	—
422	#408	—	17	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₁₇	#3013	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
431	D₁₇	—	4	4	no	—
432	D₁₇	—	4	4	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
434	2₋¹⁺⁴	—	34	64	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	17	4	no	—
440	C₂×#41	—	17	4	no	—
441	C₂×#41	—	17	8	no	—
442	C₂×#41	—	17	8	no	—
443	C₂×#41	—	17	4	no	—
444	C₂×#41	—	34	16	no	—
445	C₂×#41	—	34	32	no	—
446	C₂×#41	—	34	4	no	—
447	C₂×#41	—	34	8	no	—
448	C₂×#41	—	34	8	no	—
449	C₂×#41	—	34	16	no	—
450	C₂×#41	—	34	8	no	—
451	C₂×#41	—	34	4	no	—
452	C₂×#41	—	34	2	no	—
453	C₂×#41	—	34	4	no	—
454	C₂×#41	—	34	4	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
461	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
465	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
467	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#137	—	2	32	no	—
489	#135	—	34	32	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
500	C₂×D₈	—	17	4	no	—
501	C₂×D₈	—	34	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
512	#121	—	17	8	no	—
513	#121	—	34	8	no	—
514	#121	—	34	4	no	—
515	#121	—	34	16	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
523	#103	—	17	8	no	—
524	#103	—	17	8	no	—
525	#103	—	17	8	no	—
526	#102	—	17	8	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
529	C₁₇	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	17	2	no	—
532	C₂⁴	—	34	1	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	17	16	no	—
538	#41	—	34	128	no	—
539	#41	—	34	16	no	—
540	#41	—	34	32	no	—
541	#41	—	34	64	no	—
542	#41	—	34	16	no	—
543	#41	—	34	8	no	—
544	#41	—	34	8	no	—
545	#41	—	34	8	no	—
546	#41	—	34	16	no	—
547	#41	—	34	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	17	8	no	—
579	C₂×D₄	—	17	4	no	—
580	C₂×D₄	—	17	4	no	—
581	C₂×D₄	—	17	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	8	no	—
583	C₂×D₄	—	34	16	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	8	no	—
586	C₂×D₄	—	34	8	no	—
587	C₂×D₄	—	34	8	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	2	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	136	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	2	16	no	—
621	Q₁₆	—	34	8	no	—
622	SD₁₆	—	2	16	no	—
623	SD₁₆	—	34	8	no	—
624	SD₁₆	—	34	8	no	—
625	D₈	—	34	8	no	—
626	M₁₆	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	17	2	no	—
629	C₂×C₈	—	17	2	no	—
630	C₂×C₈	—	34	2	no	—
631	C₂×C₈	—	34	2	no	—
632	C₂×C₈	—	34	8	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	17	4	no	—
647	C₂³	—	34	4	no	—
648	C₂³	—	34	4	no	—
649	C₂³	—	34	4	no	—
650	C₂³	—	34	4	no	—
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	—	68	2	no	—
653	C₂³	—	68	2	no	—
654	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	16	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	17	4	no	—
664	Q₈	—	34	32	no	—
665	Q₈	—	34	8	no	—
666	Q₈	—	34	4	no	—
667	Q₈	—	34	2	no	—
668	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	17	4	no	—
674	D₄	—	34	32	no	—
675	D₄	—	34	16	no	—
676	D₄	—	34	16	no	—
677	D₄	—	34	8	no	—
678	D₄	—	34	4	no	—
679	D₄	—	34	2	no	—
680	D₄	—	136	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	17	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	32	no	—
689	C₂×C₄	—	34	32	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	8	no	—
694	C₂×C₄	—	34	16	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	4	no	—
698	C₂×C₄	—	68	4	no	—
699	C₂×C₄	—	136	4	no	—
700	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#10587623	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	34	2	no	—
711	C₈	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	34	4	no	—
720	C₂²	—	34	4	no	—
721	C₂²	—	34	4	no	—
722	C₂²	—	34	4	no	—
723	C₂²	—	68	8	no	—
724	C₂²	—	68	8	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	68	2	no	—
727	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
729	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
730	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	34	4	no	—
735	C₄	—	34	4	no	—
736	C₄	—	68	4	no	—
737	C₄	C₂×#10587623	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#10587623	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	68	4	no	—
744	C₂	—	68	4	no	—
745	C₂	#14538098	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#11763618	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587694	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587636	C₂	semidirect
3. C₂×#11763387	C₂	semidirect
4. #14538098	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762970	C₂	semidirect
6. C₂×#11762953	C₂	semidirect
7. C₂×#11762963	C₂	semidirect
8. C₂×#11762946	C₂	semidirect
9. C₂×#11762811	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
11. C₂×#11762777	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#137	C₂	semidirect
16. C₂×#10587694	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
32. #11763387	C₂²	semidirect
39. #11762970	C₂²	semidirect
40. #11762963	C₂²	semidirect
41. #11762953	C₂²	semidirect
42. #11762946	C₂²	semidirect
43. #11762811	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
49. #11762777	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
101. C₂×#63252	D₄	semidirect
172. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
218. #63252	C₂×D₄	semidirect
339. C₂²×#137	D₁₇	semidirect
393. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
427. C₂×C₁₇	#3013	semidirect
468. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
529. C₁₇	C₂×#3013	semidirect
570. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
745. C₂	#14538098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587694	2
C₂²×#10587636	2
C₂×#11763387	2
#14538098	2
C₂×#11762970	2
C₂×#11762953	2
C₂×#11762963	2
C₂×#11762946	2
C₂×#11762811	2
C₂²×#10587506	2
C₂×#11762777	2
C₂²×C₁₇×#137	2
C₂×#3013	17

Subgroups — C2×#14538098 #17900779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538098 #17900779