Subgroups — #17901024

Order 4352.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14543565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14542577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14538150	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14538135	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762983	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#14537332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	—	2	4	no	—
13	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763645	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#11763644	—	2	4	no	—
16	#11763644	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587697	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587697	C₂²	1	6	yes	complemented
20	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
21	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763621	—	2	4	no	—
24	#11763617	—	2	4	no	—
25	#11763614	—	2	4	no	—
26	#11763612	—	2	4	no	—
27	#11763609	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11763607	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#10587594	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#10587635	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763471	—	2	2	no	—
33	#11763454	—	2	6	no	—
34	#11763385	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11763378	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#10587561	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11762993	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#11762988	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762983	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#11762983	C₂²	1	24	yes	complemented
42	#11762978	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11762827	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#10587476	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11762791	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#10587495	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587697	—	2	8	no	—
60	#10587697	—	2	24	no	—
61	#10587697	—	2	4	no	—
62	#10587697	—	2	12	no	—
63	#10587697	—	2	4	no	—
64	#10587697	—	2	12	no	—
65	#10587697	—	2	12	no	—
66	#10587697	—	2	6	no	—
67	#10587697	D₄	1	4	yes	complemented
68	#10587697	C₂³	1	12	yes	—
69	#10587696	—	2	4	no	—
70	#10587696	—	2	4	no	—
71	#10587696	—	2	6	no	—
72	#10587696	D₄	1	4	yes	complemented
73	#10587696	C₂³	1	4	yes	—
74	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
75	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
76	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
77	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
78	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
79	#10587694	—	2	8	no	—
80	#10587694	—	2	1	no	—
81	#10587694	—	2	6	no	—
82	C₂×#63256	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	#10587691	—	2	24	no	—
87	#10587691	—	2	3	no	—
88	#10587691	—	2	6	no	—
89	#10587691	—	2	12	no	—
90	C₂×#63254	—	2	24	no	—
91	C₂×#63254	—	2	6	no	—
92	C₂×#63254	—	2	12	no	—
93	C₂×#63254	D₄	1	6	yes	—
94	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×#63252	—	2	12	no	—
96	C₂×#63252	—	2	6	no	—
97	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#63252	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#63252	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
109	#10587637	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587636	—	2	12	no	—
111	#10587635	—	2	12	no	—
112	#10587635	C₂³	1	12	yes	—
113	#10587634	—	2	4	no	—
114	#10587628	—	2	6	no	—
115	C₂×#63230	—	2	6	no	—
116	#10587618	—	2	6	no	—
117	C₂×#63228	—	2	6	no	—
118	#10587616	—	2	6	no	—
119	C₂×#63227	—	2	6	no	—
120	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
121	#10587595	—	2	6	no	—
122	#10587595	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587594	—	2	12	no	—
124	#10587594	—	2	6	no	—
125	#10587594	C₂³	1	12	yes	—
126	#10587590	—	2	12	no	—
127	C₂×D₁₃₆	—	2	6	no	—
128	C₂×#63219	—	2	6	no	—
129	#10587583	—	2	6	no	—
130	#10587581	—	2	6	no	—
131	#10587572	—	2	6	no	—
132	#10587568	—	2	6	no	—
133	#10587561	—	2	6	no	—
134	#10587561	C₂³	1	3	yes	—
135	#10587561	C₂³	1	6	yes	—
136	#10587561	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
139	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
140	C₁₇×#104	C₂³	1	12	yes	—
141	C₁₇×#104	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587495	C₂³	1	12	yes	—
143	#10587494	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587476	C₂³	1	12	yes	—
145	#10587476	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
151	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	#63256	—	2	12	no	—
173	#63256	—	2	4	no	—
174	#63256	—	2	4	no	—
175	#63256	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
181	#63254	—	2	48	no	—
182	#63254	—	2	24	no	—
183	#63254	—	2	24	no	—
184	#63254	—	2	12	no	—
185	#63254	—	2	12	no	—
186	#63254	—	2	24	no	—
187	#63254	—	2	12	no	—
188	#63254	—	2	24	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
195	#63252	—	2	24	no	—
196	#63252	—	2	24	no	—
197	#63252	—	2	24	no	—
198	#63252	—	2	6	no	—
199	#63252	—	2	6	no	—
200	#63252	—	2	6	no	—
201	#63252	—	2	6	no	—
202	#63252	—	2	12	no	—
203	#63252	—	2	6	no	—
204	#63252	—	2	6	no	—
205	#63252	—	2	4	no	—
206	#63252	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
231	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#63231	—	2	4	no	—
239	#63230	—	2	12	no	—
240	#63229	—	2	4	no	—
241	#63228	—	2	12	no	—
242	#63227	—	2	2	no	—
243	#63227	—	2	6	no	—
244	#63227	—	2	12	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
246	#63223	—	2	6	no	—
247	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#3622	—	2	6	no	—
249	Dic₆₈	—	2	4	no	—
250	D₁₃₆	—	2	12	no	—
251	#63219	—	2	4	no	—
252	#63219	—	2	12	no	—
253	#60390	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
263	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
264	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
268	D₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
269	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	D₆₈	—	2	8	no	—
292	D₆₈	—	2	6	no	—
293	D₆₈	—	2	1	no	—
294	D₆₈	—	2	1	no	—
295	D₆₈	—	2	3	no	—
296	D₆₈	—	2	3	no	—
297	D₆₈	—	4	6	no	—
298	D₆₈	—	8	6	no	—
299	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
306	Dic₃₄	—	2	24	no	—
307	Dic₃₄	—	2	12	no	—
308	Dic₃₄	—	2	6	no	—
309	Dic₃₄	—	2	3	no	—
310	Dic₃₄	—	2	3	no	—
311	Dic₃₄	—	2	1	no	—
312	Dic₃₄	—	2	1	no	—
313	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
315	#3622	—	2	4	no	—
316	2₋¹⁺⁶	—	17	1	no	—
317	#3585	—	17	1	no	—
318	#3585	—	17	1	no	—
319	#3500	—	17	1	no	—
320	#3021	—	17	6	no	—
321	#3020	—	17	6	no	—
322	#3018	—	17	6	no	—
323	C₂×#454	—	17	6	no	—
324	#2901	—	17	1	no	—
325	#2901	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2889	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
330	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
339	C₂×D₁₇	—	16	6	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
344	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₇	—	2	6	no	—
347	Dic₁₇	—	2	4	no	—
348	Dic₁₇	—	4	1	no	—
349	#585	—	17	1	no	—
350	#585	—	17	6	no	—
351	#585	—	34	4	no	—
352	#585	—	34	6	no	—
353	#585	—	34	4	no	—
354	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	6	no	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
359	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
361	#577	—	34	4	no	—
362	#577	—	34	4	no	—
363	#576	—	34	4	no	—
364	#576	—	34	4	no	—
365	#575	—	17	6	no	—
366	#575	—	17	6	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
369	#568	—	17	1	no	—
370	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#548	—	34	2	no	—
372	#546	—	34	6	no	—
373	#536	—	17	3	no	—
374	#535	—	17	3	no	—
375	#532	—	17	3	no	—
376	C₂×#124	—	17	3	no	—
377	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#456	—	17	12	no	—
379	#455	—	17	4	no	—
380	#454	—	17	12	no	—
381	#454	—	17	24	no	—
382	#453	—	17	12	no	—
383	#421	—	17	6	no	—
384	#421	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
385	C₂×#104	—	17	6	no	—
386	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
387	#413	—	17	6	no	—
388	C₂×#101	—	17	6	no	—
389	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
391	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
393	D₁₇	—	4	2	no	—
394	D₁₇	—	4	4	no	—
395	D₁₇	—	8	3	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	17	12	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	34	6	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	34	24	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	34	6	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
410	2₋¹⁺⁴	D₆₈	1	4	yes	complemented
411	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	D₆₈	1	4	yes	complemented
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	17	6	no	—
424	C₂×#41	—	17	3	no	—
425	C₂×#41	—	17	6	no	—
426	C₂×#41	—	17	3	no	—
427	C₂×#41	—	34	6	no	—
428	C₂×#41	—	34	12	no	—
429	C₂×#41	—	34	12	no	—
430	C₂×#41	—	34	12	no	—
431	C₂×#41	—	34	24	no	—
432	C₂×#41	—	34	8	no	—
433	C₂×#41	—	34	24	no	—
434	C₂×#41	—	34	12	no	—
435	C₂×#41	—	34	4	no	—
436	C₂×#41	—	34	1	no	—
437	C₂×#41	—	34	6	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
447	#137	—	17	4	no	—
448	#137	—	17	4	no	—
449	#137	—	34	6	no	—
450	#137	—	34	6	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	17	12	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	17	12	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	34	6	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	34	6	no	—
457	#135	—	34	12	no	—
458	#135	—	34	12	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	34	6	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	34	6	no	—
461	C₂×D₈	—	34	6	no	—
462	C₂×D₈	—	34	6	no	—
463	#131	—	2	4	no	—
464	#131	—	34	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
468	#127	—	17	3	no	—
469	#124	—	17	3	no	—
470	#124	—	17	6	no	—
471	#124	—	17	1	no	—
472	#124	—	34	6	no	—
473	#123	—	34	6	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
475	#121	—	34	6	no	—
476	#121	—	34	6	no	—
477	#120	—	34	6	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	3	no	—
480	C₄×D₄	—	34	6	no	—
481	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
484	#104	—	17	4	no	—
485	#104	—	17	12	no	—
486	#104	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
487	#104	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
488	#101	—	17	12	no	—
489	#100	—	17	4	no	—
490	C₁₇	#60390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	34	3	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	12	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	2	6	no	—
496	#41	—	17	12	no	—
497	#41	—	17	4	no	—
498	#41	—	34	12	no	—
499	#41	—	34	4	no	—
500	#41	—	34	24	no	—
501	#41	—	34	24	no	—
502	#41	—	34	24	no	—
503	#41	—	34	24	no	—
504	#41	—	34	48	no	—
505	#41	—	34	24	no	—
506	#41	—	34	12	no	—
507	#41	—	34	24	no	—
508	#41	—	34	12	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	—	34	4	no	—
511	#41	—	34	12	no	—
512	#41	—	34	24	no	—
513	#41	—	34	12	no	—
514	#41	—	34	6	no	—
515	#41	—	34	6	no	—
516	#41	—	34	6	no	—
517	#41	—	34	6	no	—
518	#41	—	34	6	no	—
519	#41	—	34	6	no	—
520	#41	—	68	4	no	—
521	#41	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
522	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
523	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
524	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
529	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
541	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	6	no	—
543	C₂×D₄	—	2	12	no	—
544	C₂×D₄	—	17	6	no	—
545	C₂×D₄	—	17	6	no	—
546	C₂×D₄	—	17	1	no	—
547	C₂×D₄	—	17	3	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	6	no	—
550	C₂×D₄	—	34	8	no	—
551	C₂×D₄	—	34	24	no	—
552	C₂×D₄	—	34	12	no	—
553	C₂×D₄	—	34	24	no	—
554	C₂×D₄	—	34	12	no	—
555	C₂×D₄	—	34	6	no	—
556	C₂×D₄	—	34	4	no	—
557	C₂×D₄	—	34	12	no	—
558	C₂×D₄	—	34	3	no	—
559	C₂×D₄	—	34	6	no	—
560	C₂×D₄	—	34	6	no	—
561	C₂×D₄	—	34	3	no	—
562	C₂×D₄	—	68	12	no	—
563	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
564	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
575	Q₁₆	—	34	4	no	—
576	Q₁₆	—	34	4	no	—
577	SD₁₆	—	34	4	no	—
578	SD₁₆	—	34	12	no	—
579	SD₁₆	—	34	12	no	—
580	SD₁₆	—	34	4	no	—
581	D₈	—	34	12	no	—
582	D₈	—	34	12	no	—
583	M₁₆	—	2	6	no	—
584	M₁₆	—	17	4	no	—
585	M₁₆	—	34	6	no	—
586	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	6	no	—
588	C₂×C₈	—	34	6	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
598	C₂³	—	2	6	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	34	8	no	—
601	C₂³	—	34	6	no	—
602	C₂³	—	34	3	no	—
603	C₂³	—	68	6	no	—
604	C₂³	—	136	6	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
606	Q₈	—	2	6	no	—
607	Q₈	—	17	4	no	—
608	Q₈	—	34	24	no	—
609	Q₈	—	34	12	no	—
610	Q₈	—	34	6	no	—
611	Q₈	—	34	3	no	—
612	Q₈	—	34	3	no	—
613	Q₈	—	34	1	no	—
614	Q₈	—	34	1	no	—
615	Q₈	#10587568	1	4	yes	—
616	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
617	D₄	—	2	12	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	6	no	—
620	D₄	—	17	4	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	D₄	—	34	24	no	—
623	D₄	—	34	8	no	—
624	D₄	—	34	12	no	—
625	D₄	—	34	12	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	34	6	no	—
628	D₄	—	34	1	no	—
629	D₄	—	34	3	no	—
630	D₄	—	34	1	no	—
631	D₄	—	34	3	no	—
632	D₄	—	68	6	no	—
633	D₄	—	68	6	no	—
634	D₄	—	136	6	no	—
635	D₄	#10587568	1	12	yes	—
636	D₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	2	12	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	3	no	—
642	C₂×C₄	—	8	3	no	—
643	C₂×C₄	—	17	6	no	—
644	C₂×C₄	—	34	24	no	—
645	C₂×C₄	—	34	8	no	—
646	C₂×C₄	—	34	24	no	—
647	C₂×C₄	—	34	12	no	—
648	C₂×C₄	—	34	6	no	—
649	C₂×C₄	—	34	12	no	—
650	C₂×C₄	—	34	12	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	6	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	34	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	8	6	no	—
663	C₂²	—	272	6	no	—
664	C₂²	—	34	4	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	68	6	no	—
668	C₂²	—	68	3	no	—
669	C₂²	—	136	6	no	—
670	C₂²	—	136	8	no	—
671	C₂²	C₂×#10587568	1	6	yes	—
672	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	3	no	—
676	C₄	—	34	6	no	—
677	C₄	—	34	4	no	—
678	C₄	—	68	1	no	—
679	C₄	C₂×#10587568	1	6	yes	—
680	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	68	2	no	—
686	C₂	—	68	4	no	—
687	C₂	—	136	3	no	—
688	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2901	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#120
hypercenter	#2901	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543597	C₂	semidirect
2. #14543565	C₂	semidirect
3. #14543563	C₂	semidirect
4. #14542577	C₂	semidirect
5. #14538157	C₂	semidirect
6. #14538150	C₂	semidirect
7. #14538135	C₂	semidirect
8. C₂×#11762983	C₂	semidirect
9. #14537332	C₂	semidirect
10. #14537266	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2901	C₂	semidirect
14. #11763645	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
27. #11763609	C₂²	semidirect
28. #11763607	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
31. #11763576	C₂²	semidirect
34. #11763385	C₂²	semidirect
35. #11763378	C₂²	semidirect
36. #11763359	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
38. #11762993	C₂²	semidirect
39. #11762988	C₂²	semidirect
40. #11762983	C₂²	semidirect
41. #11762983	C₂²	semidirect
42. #11762978	C₂²	semidirect
43. #11762827	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
45. #11762791	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
49. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
53. C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
55. C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
67. #10587697	D₄	semidirect
72. #10587696	D₄	semidirect
325. #2901	D₁₇	semidirect
370. #568	C₂×D₁₇	semidirect
377. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
384. #421	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
410. 2₋¹⁺⁴	D₆₈	semidirect
421. H(5,𝔽₂)	D₆₈	semidirect
490. C₁₇	#60390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543597	2
#14543565	2
#14543563	2
#14542577	2
#14538157	2
#14538150	2
#14538135	2
C₂×#11762983	2
#14537332	2
#14537266	2
C₁₇×#2901	2
#60390	17