Subgroups — #17901028

Order 4352.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14543571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538160	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14538146	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14538130	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762990	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14537331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	—	2	4	no	—
13	#11763645	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763644	—	2	4	no	—
16	#11763644	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587697	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587697	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
21	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
22	#11763624	—	2	4	no	—
23	#11763617	—	2	4	no	—
24	#11763607	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#10587628	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11763458	—	2	6	no	—
29	#11763383	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11763380	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763355	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#10587630	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762990	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11762990	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#11762985	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11762980	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11762975	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762826	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11762825	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#10587508	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#10587496	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11762791	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#10587495	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#578	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#577	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
57	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	#10587697	—	2	8	no	—
66	#10587697	—	2	24	no	—
67	#10587697	—	2	12	no	—
68	#10587697	—	2	4	no	—
69	#10587697	—	2	4	no	—
70	#10587697	—	2	12	no	—
71	#10587697	—	2	12	no	—
72	#10587697	—	2	6	no	—
73	#10587697	D₄	1	4	yes	complemented
74	#10587697	C₂³	1	12	yes	—
75	#10587696	—	2	6	no	—
76	#10587696	D₄	1	4	yes	complemented
77	#10587696	C₂³	1	4	yes	—
78	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
79	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
80	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
81	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
82	#41×D₁₇	—	2	12	no	—
83	#10587694	—	2	8	no	—
84	#10587694	—	2	6	no	—
85	#10587694	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	#10587691	—	2	24	no	—
90	#10587691	—	2	6	no	—
91	#10587691	—	2	3	no	—
92	#10587691	—	2	12	no	—
93	C₂×#63254	—	2	24	no	—
94	C₂×#63254	—	2	6	no	—
95	C₂×#63254	—	2	12	no	—
96	C₂×#63254	D₄	1	6	yes	—
97	C₂×#63252	—	2	12	no	—
98	C₂×#63252	—	2	6	no	—
99	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#63252	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₁₇×#137	—	2	12	no	—
104	C₁₇×#137	—	2	6	no	—
105	C₁₇×#137	C₂³	1	12	yes	—
106	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
107	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₇×#135	—	2	12	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
113	#10587637	—	2	6	no	—
114	#10587636	—	2	12	no	—
115	#10587635	—	2	6	no	—
116	#10587634	—	2	4	no	—
117	#10587633	C₂³	1	3	yes	—
118	#10587632	—	2	6	no	—
119	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	#10587630	—	2	6	no	—
121	#10587630	C₂³	1	3	yes	—
122	#10587630	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#63231	—	2	6	no	—
124	#10587628	—	2	12	no	—
125	#10587628	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#63230	—	2	6	no	—
127	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587625	—	2	6	no	—
129	#10587622	C₂³	1	3	yes	—
130	#10587621	—	2	6	no	—
131	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
132	#10587618	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587615	—	2	6	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
135	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
136	#10587610	—	2	6	no	—
137	C₂×#63225	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
140	#10587508	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587508	C₂³	1	12	yes	—
142	#10587496	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587496	C₂³	1	12	yes	—
144	#10587495	C₂³	1	12	yes	—
145	#10587494	C₂³	1	4	yes	—
146	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
152	#41×C₁₇	—	4	12	no	—
153	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	#63256	—	2	12	no	—
184	#63256	—	2	4	no	—
185	#63256	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
191	#63254	—	2	48	no	—
192	#63254	—	2	24	no	—
193	#63254	—	2	24	no	—
194	#63254	—	2	12	no	—
195	#63254	—	2	12	no	—
196	#63254	—	2	24	no	—
197	#63254	—	2	12	no	—
198	#63254	—	2	24	no	—
199	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
200	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
201	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
203	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	#63252	—	2	24	no	—
205	#63252	—	2	24	no	—
206	#63252	—	2	24	no	—
207	#63252	—	2	6	no	—
208	#63252	—	2	6	no	—
209	#63252	—	2	6	no	—
210	#63252	—	2	6	no	—
211	#63252	—	2	12	no	—
212	#63252	—	2	4	no	—
213	#63252	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	Q₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
231	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
232	SD₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
233	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
235	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
239	#63231	—	2	12	no	—
240	#63230	—	2	12	no	—
241	#63229	—	2	4	no	—
242	#63228	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	6	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
245	#63225	—	2	6	no	—
246	#63225	—	2	12	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
250	#63223	—	2	6	no	—
251	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×#3622	—	2	6	no	—
253	#60391	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
264	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
265	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
272	D₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
273	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	D₆₈	—	2	8	no	—
298	D₆₈	—	2	6	no	—
299	D₆₈	—	2	1	no	—
300	D₆₈	—	2	1	no	—
301	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	Dic₃₄	—	2	24	no	—
308	Dic₃₄	—	2	12	no	—
309	Dic₃₄	—	2	6	no	—
310	Dic₃₄	—	2	3	no	—
311	Dic₃₄	—	2	3	no	—
312	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
314	#3622	—	2	4	no	—
315	2₋¹⁺⁶	—	17	1	no	—
316	#3586	—	17	1	no	—
317	#3586	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3499	—	17	1	no	—
319	#3022	—	17	6	no	—
320	#3020	—	17	6	no	—
321	#3018	—	17	6	no	—
322	C₂×#456	—	17	6	no	—
323	#2901	—	17	1	no	—
324	#2901	—	17	1	no	—
325	#2889	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
331	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
332	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
340	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
341	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	2	6	no	—
345	Dic₁₇	—	2	4	no	—
346	Dic₁₇	—	4	3	no	—
347	#585	—	17	1	no	—
348	#585	—	17	6	no	—
349	#585	—	34	4	no	—
350	#585	—	34	6	no	—
351	#585	—	34	4	no	—
352	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
354	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	6	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#578	—	2	4	no	—
360	#578	—	34	4	no	—
361	#577	—	2	4	no	—
362	#577	—	34	4	no	—
363	#575	—	17	6	no	—
364	#575	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
365	C₂×#137	—	17	6	no	—
366	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
367	#568	—	17	1	no	—
368	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
370	#547	—	34	6	no	—
371	#536	—	17	3	no	—
372	#536	—	17	3	no	—
373	#532	—	17	3	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
375	C₄×#41	—	17	1	no	—
376	#456	—	17	12	no	—
377	#456	—	17	24	no	—
378	#455	—	17	12	no	—
379	#454	—	17	12	no	—
380	#453	—	17	4	no	—
381	#421	—	17	6	no	—
382	#421	—	17	6	no	—
383	C₂×#104	—	17	6	no	—
384	C₂×#104	—	17	6	no	—
385	#413	—	17	6	no	—
386	C₂×#101	—	17	6	no	—
387	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
389	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
392	D₁₇	—	4	2	no	—
393	D₁₇	—	4	4	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	17	12	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	34	6	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	34	24	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	34	6	no	—
410	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
411	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	34	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	3	no	—
422	C₂×#41	—	17	6	no	—
423	C₂×#41	—	17	3	no	—
424	C₂×#41	—	17	6	no	—
425	C₂×#41	—	34	6	no	—
426	C₂×#41	—	34	12	no	—
427	C₂×#41	—	34	12	no	—
428	C₂×#41	—	34	12	no	—
429	C₂×#41	—	34	24	no	—
430	C₂×#41	—	34	8	no	—
431	C₂×#41	—	34	24	no	—
432	C₂×#41	—	34	12	no	—
433	C₂×#41	—	34	4	no	—
434	C₂×#41	—	34	6	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
436	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
441	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
445	#137	—	2	12	no	—
446	#137	—	2	6	no	—
447	#137	—	17	12	no	—
448	#137	—	34	12	no	—
449	#137	—	34	6	no	—
450	#137	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	34	6	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
455	#135	—	2	12	no	—
456	#135	—	34	12	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	34	6	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	34	6	no	—
461	#131	—	2	4	no	—
462	#131	—	34	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
468	#127	—	17	1	no	—
469	#124	—	17	3	no	—
470	#124	—	17	3	no	—
471	#123	—	34	6	no	—
472	#123	—	34	6	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
475	#121	—	34	6	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
477	C₄×D₄	—	34	6	no	—
478	C₄×D₄	—	34	3	no	—
479	#117	—	17	3	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
482	#104	—	17	4	no	—
483	#104	—	17	12	no	—
484	#104	—	17	4	no	—
485	#104	—	17	12	no	—
486	#101	—	17	12	no	—
487	#100	—	17	4	no	—
488	C₁₇	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	12	no	—
491	#41	—	2	6	no	—
492	#41	—	2	6	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	4	12	no	—
496	#41	—	17	12	no	—
497	#41	—	17	4	no	—
498	#41	—	34	12	no	—
499	#41	—	34	4	no	—
500	#41	—	34	24	no	—
501	#41	—	34	24	no	—
502	#41	—	34	24	no	—
503	#41	—	34	24	no	—
504	#41	—	34	48	no	—
505	#41	—	34	24	no	—
506	#41	—	34	12	no	—
507	#41	—	34	24	no	—
508	#41	—	34	12	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	—	34	4	no	—
511	#41	—	34	12	no	—
512	#41	—	34	24	no	—
513	#41	—	34	12	no	—
514	#41	—	34	6	no	—
515	#41	—	34	6	no	—
516	#41	—	34	6	no	—
517	#41	—	34	6	no	—
518	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
519	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
520	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
521	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	6	no	—
544	C₂×D₄	—	2	12	no	—
545	C₂×D₄	—	2	3	no	—
546	C₂×D₄	—	17	6	no	—
547	C₂×D₄	—	17	6	no	—
548	C₂×D₄	—	17	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂×D₄	—	34	8	no	—
551	C₂×D₄	—	34	24	no	—
552	C₂×D₄	—	34	12	no	—
553	C₂×D₄	—	34	24	no	—
554	C₂×D₄	—	34	12	no	—
555	C₂×D₄	—	34	6	no	—
556	C₂×D₄	—	34	4	no	—
557	C₂×D₄	—	34	12	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
573	Q₁₆	—	2	12	no	—
574	Q₁₆	—	34	12	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	12	no	—
577	SD₁₆	—	34	4	no	—
578	SD₁₆	—	34	12	no	—
579	D₈	—	2	4	no	—
580	D₈	—	34	4	no	—
581	M₁₆	—	2	6	no	—
582	M₁₆	—	17	4	no	—
583	M₁₆	—	34	6	no	—
584	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	—	2	6	no	—
586	C₂×C₈	—	34	6	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
593	C₄²	—	17	1	no	—
594	C₄²	—	17	3	no	—
595	C₄²	—	34	3	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	34	8	no	—
600	C₂³	—	34	6	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
602	Q₈	—	2	6	no	—
603	Q₈	—	2	3	no	—
604	Q₈	—	2	3	no	—
605	Q₈	—	4	6	no	—
606	Q₈	—	17	4	no	—
607	Q₈	—	34	24	no	—
608	Q₈	—	34	12	no	—
609	Q₈	—	34	6	no	—
610	Q₈	—	34	3	no	—
611	Q₈	—	34	3	no	—
612	Q₈	#10587623	1	4	yes	—
613	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
614	D₄	—	2	12	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	6	no	—
617	D₄	—	2	1	no	—
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	4	6	no	—
620	D₄	—	17	4	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	D₄	—	34	24	no	—
623	D₄	—	34	8	no	—
624	D₄	—	34	12	no	—
625	D₄	—	34	12	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	34	6	no	—
628	D₄	—	34	1	no	—
629	D₄	—	34	1	no	—
630	D₄	—	68	4	no	—
631	D₄	#10587623	1	12	yes	—
632	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	6	no	—
634	C₂×C₄	—	2	12	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	3	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	17	6	no	—
640	C₂×C₄	—	34	24	no	—
641	C₂×C₄	—	34	8	no	—
642	C₂×C₄	—	34	24	no	—
643	C₂×C₄	—	34	12	no	—
644	C₂×C₄	—	34	6	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	34	12	no	—
647	C₂×C₄	—	34	12	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	3	no	—
650	C₂×C₄	—	68	6	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	34	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	3	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	8	6	no	—
662	C₂²	—	34	4	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	—	136	6	no	—
666	C₂²	—	136	8	no	—
667	C₂²	C₂×#10587623	1	6	yes	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	3	no	—
671	C₄	—	34	2	no	—
672	C₄	—	34	6	no	—
673	C₄	—	34	4	no	—
674	C₄	—	68	3	no	—
675	C₄	C₂×#10587623	1	6	yes	—
676	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	6	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	1	no	—
682	C₂	—	68	2	no	—
683	C₂	—	68	4	no	—
684	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#10587623
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3586	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#120
hypercenter	#3586	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543597	C₂	semidirect
2. #14543571	C₂	semidirect
3. #14542565	C₂	semidirect
4. #14538160	C₂	semidirect
5. #14538146	C₂	semidirect
6. #14538130	C₂	semidirect
7. C₂×#11762990	C₂	semidirect
8. #14537331	C₂	semidirect
9. #14537329	C₂	semidirect
10. #14537266	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3586	C₂	semidirect
24. #11763607	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
26. #11763576	C₂²	semidirect
29. #11763383	C₂²	semidirect
30. #11763380	C₂²	semidirect
31. #11763355	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762990	C₂²	semidirect
35. #11762990	C₂²	semidirect
36. #11762985	C₂²	semidirect
37. #11762980	C₂²	semidirect
38. #11762975	C₂²	semidirect
39. #11762826	C₂²	semidirect
40. #11762825	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
43. #11762791	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#575	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
55. C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
57. C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
73. #10587697	D₄	semidirect
76. #10587696	D₄	semidirect
317. #3586	D₁₇	semidirect
358. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	semidirect
364. #575	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
368. #568	C₂×D₁₇	semidirect
410. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₁₇	semidirect
419. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₁₇	semidirect
488. C₁₇	#60391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543597	2
#14543571	2
#14542565	2
#14538160	2
#14538146	2
#14538130	2
C₂×#11762990	2
#14537331	2
#14537329	2
#14537266	2
C₁₇×#3586	2
#60391	17