Subgroups — C₂×#14538258 #17901165

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538258	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587595	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587595	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763359	—	2	4	no	—
17	#11763359	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	#11763032	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11763020	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763010	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762811	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	4	no	—
52	C₂×#63252	—	2	8	no	—
53	C₂×#63252	—	2	8	no	—
54	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587616	—	2	8	no	—
76	#10587616	—	2	8	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×#63225	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	#10587595	—	2	64	no	—
92	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#63219	—	2	16	no	—
95	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	—
96	#10587561	—	2	4	no	—
97	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587560	—	2	2	no	—
99	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
102	#10587555	—	2	2	no	—
103	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
113	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	#63252	—	2	16	no	—
140	#63252	—	2	16	no	—
141	#63252	—	4	16	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	#63227	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#63225	—	2	8	no	—
182	#63225	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	Dic₆₈	—	2	32	no	—
186	#63219	—	2	32	no	—
187	C₂×#3037	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	4	8	no	—
228	D₆₈	—	4	4	no	—
229	D₆₈	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
231	Dic₃₄	—	2	8	no	—
232	Dic₃₄	—	2	16	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	4	4	no	—
237	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×#137	—	17	2	no	—
240	C₂×#532	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
242	#3037	—	17	16	no	—
243	C₂×#464	—	17	4	no	—
244	C₂×#462	—	17	2	no	—
245	C₂×#460	—	17	2	no	—
246	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#417	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×#41	—	17	2	no	—
272	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂×#137	—	17	16	no	—
274	C₂×#137	—	34	16	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	#532	—	17	8	no	—
279	#532	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×#127	—	17	1	no	—
282	C₂×#124	—	17	2	no	—
283	C₂×#121	—	34	1	no	—
284	C₂×#121	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#464	—	17	32	no	—
298	#462	—	17	16	no	—
299	#460	—	17	16	no	—
300	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	#417	—	17	16	no	—
304	C₂×#103	—	17	4	no	—
305	C₂×#102	—	17	4	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₁₇	#3037	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂×#41	—	17	8	no	—
313	C₂×#41	—	34	4	no	—
314	C₂×#41	—	34	8	no	—
315	C₂×#41	—	34	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	34	64	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	#127	—	17	4	no	—
344	#127	—	34	2	no	—
345	#124	—	17	8	no	—
346	#124	—	34	4	no	—
347	#121	—	34	8	no	—
348	#121	—	34	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
355	C₄×D₄	—	34	8	no	—
356	C₄×D₄	—	34	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
379	#103	—	17	16	no	—
380	#102	—	17	16	no	—
381	C₁₇	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁴	—	34	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	34	16	no	—
385	#41	—	34	16	no	—
386	#41	—	68	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂×D₄	—	68	4	no	—
408	C₂×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	34	32	no	—
434	SD₁₆	—	34	32	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₄²	—	34	8	no	—
448	C₄²	—	34	8	no	—
449	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	34	4	no	—
458	C₂³	—	68	4	no	—
459	C₂³	—	68	4	no	—
460	C₂³	—	68	4	no	—
461	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	17	8	no	—
465	Q₈	—	34	16	no	—
466	Q₈	—	34	8	no	—
467	Q₈	—	34	4	no	—
468	Q₈	—	34	4	no	—
469	Q₈	—	34	4	no	—
470	Q₈	—	68	4	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	D₄	—	34	4	no	—
473	D₄	—	68	8	no	—
474	D₄	—	68	16	no	—
475	D₄	—	68	4	no	—
476	D₄	—	68	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂×C₄	—	34	8	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	68	8	no	—
488	C₂×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	4	no	—
490	C₂×C₄	—	68	16	no	—
491	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	68	4	no	—
511	C₂²	—	68	4	no	—
512	C₂²	—	136	8	no	—
513	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
516	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	34	8	no	—
522	C₄	—	68	4	no	—
523	C₄	—	68	4	no	—
524	C₄	C₂×#10587581	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	136	4	no	—
531	C₂	#14538258	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14538258	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763032	C₂	semidirect
6. C₂×#11763020	C₂	semidirect
7. C₂×#11763010	C₂	semidirect
8. C₂×#11762811	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
13. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. #11763032	C₂²	semidirect
35. #11763020	C₂²	semidirect
36. #11763010	C₂²	semidirect
37. #11762811	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
162. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
246. C₂×#423	D₁₇	semidirect
265. C₄×C₁₇	C₂×#137	semidirect
300. #423	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₁₇	#3037	semidirect
381. C₁₇	C₂×#3037	semidirect
493. C₂×C₄	#10587595	semidirect
526. C₄	C₂×#10587595	semidirect
531. C₂	#14538258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂×#11763359	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14538258	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762811	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#3037	17

Subgroups — C2×#14538258 #17901165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538258 #17901165