Subgroups — C₂×#14538261 #17901169

Order 4352.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587600	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587600	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₁₇	—	2	4	no	—
28	#127×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#63256	—	2	4	no	—
30	C₄×#63256	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763007	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763003	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11763001	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762812	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₁₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	4	no	—
68	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#63230	—	2	8	no	—
103	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#10587626	—	2	4	no	—
105	#10587626	—	2	8	no	—
106	#10587626	—	2	8	no	—
107	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63228	—	2	8	no	—
109	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63227	—	2	1	no	—
111	C₂×#63227	—	2	1	no	—
112	C₂×#63227	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587600	—	2	64	no	—
122	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#63218	—	2	8	no	—
125	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587579	—	2	2	no	—
127	#10587579	—	2	8	no	—
128	#10587579	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587578	—	2	8	no	—
130	#10587578	—	2	2	no	—
131	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587560	—	2	2	no	—
133	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#63256	—	2	16	no	—
183	#63256	—	2	8	no	—
184	#63256	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#63230	—	2	16	no	—
228	#63228	—	2	16	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#3622	—	2	4	no	—
242	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
243	D₁₃₆	—	2	16	no	—
244	#63218	—	2	16	no	—
245	C₂×#3038	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
265	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
270	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
295	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₆₈	—	2	16	no	—
299	D₆₈	—	2	4	no	—
300	D₆₈	—	2	4	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	4	8	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	D₆₈	—	4	8	no	—
306	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
312	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
313	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
316	#3622	—	2	4	no	—
317	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
318	C₂²×#127	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
320	#3038	—	17	16	no	—
321	C₂×#460	—	17	2	no	—
322	C₂×#460	—	17	1	no	—
323	C₂×#460	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#459	—	17	1	no	—
325	C₂×#459	—	17	2	no	—
326	C₂×#459	—	17	1	no	—
327	C₂×#423	—	17	1	no	—
328	C₂×#418	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
355	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
360	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
361	C₂²×#41	—	17	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂×#127	—	17	2	no	—
373	C₂×#127	—	17	8	no	—
374	C₂×#127	—	17	1	no	—
375	C₂×#127	—	34	4	no	—
376	C₂×#127	—	34	1	no	—
377	C₂×#127	—	34	1	no	—
378	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×#41	—	17	8	no	—
380	C₄×#41	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂×#117	—	17	1	no	—
388	C₂×#117	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
391	#460	—	17	16	no	—
392	#460	—	17	8	no	—
393	#460	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
394	#459	—	17	8	no	—
395	#459	—	17	8	no	—
396	#459	—	17	16	no	—
397	#423	—	17	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#418	—	17	16	no	—
402	C₂×#102	—	17	2	no	—
403	C₂×#102	—	17	2	no	—
404	C₂×#102	—	17	2	no	—
405	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
407	C₂×C₁₇	#3038	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
411	D₁₇	—	2	4	no	—
412	D₁₇	—	4	4	no	—
413	D₁₇	—	8	4	no	—
414	C₂⁵	—	34	2	no	—
415	C₂×#41	—	17	8	no	—
416	C₂×#41	—	17	4	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	—	34	4	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
450	C₂×D₈	—	17	8	no	—
451	C₂×D₈	—	17	8	no	—
452	C₂×D₈	—	34	8	no	—
453	C₂×D₈	—	34	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	17	8	no	—
460	#127	—	17	4	no	—
461	#127	—	34	8	no	—
462	#127	—	34	8	no	—
463	#127	—	34	4	no	—
464	#127	—	34	2	no	—
465	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
470	C₄×D₄	—	17	4	no	—
471	C₄×D₄	—	17	4	no	—
472	C₄×D₄	—	34	8	no	—
473	C₄×D₄	—	34	2	no	—
474	C₄×D₄	—	34	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	2	no	—
476	#117	—	17	4	no	—
477	#117	—	34	8	no	—
478	#117	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
497	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
499	#102	—	17	8	no	—
500	#102	—	17	8	no	—
501	#102	—	17	8	no	—
502	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
503	C₁₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	17	1	no	—
506	C₂⁴	—	34	8	no	—
507	C₂⁴	—	34	1	no	—
508	C₂⁴	—	34	2	no	—
509	C₂⁴	—	68	8	no	—
510	C₂⁴	—	68	8	no	—
511	C₂⁴	—	68	8	no	—
512	#41	—	17	16	no	—
513	#41	—	34	16	no	—
514	#41	—	34	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
518	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	17	4	no	—
527	C₂×D₄	—	17	2	no	—
528	C₂×D₄	—	17	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	8	no	—
531	C₂×D₄	—	34	16	no	—
532	C₂×D₄	—	34	16	no	—
533	C₂×D₄	—	34	8	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	8	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	—	68	16	no	—
545	C₂×D₄	—	68	8	no	—
546	C₂×D₄	—	68	8	no	—
547	C₂×D₄	—	68	32	no	—
548	C₂×D₄	—	68	32	no	—
549	C₂×D₄	—	68	8	no	—
550	C₂×D₄	—	68	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	2	16	no	—
576	SD₁₆	—	34	16	no	—
577	D₈	—	34	16	no	—
578	D₈	—	34	16	no	—
579	M₁₆	—	34	16	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	17	4	no	—
582	C₂×C₈	—	34	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	17	4	no	—
595	C₄²	—	17	4	no	—
596	C₄²	—	17	2	no	—
597	C₄²	—	17	2	no	—
598	C₄²	—	34	4	no	—
599	C₄²	—	34	4	no	—
600	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	17	4	no	—
607	C₂³	—	17	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	34	2	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	—	68	16	no	—
614	C₂³	—	68	16	no	—
615	C₂³	—	68	16	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	68	2	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	68	4	no	—
621	C₂³	—	136	32	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	17	4	no	—
632	D₄	—	34	16	no	—
633	D₄	—	34	4	no	—
634	D₄	—	34	4	no	—
635	D₄	—	34	2	no	—
636	D₄	—	34	4	no	—
637	D₄	—	68	8	no	—
638	D₄	—	68	16	no	—
639	D₄	—	68	16	no	—
640	D₄	—	68	16	no	—
641	D₄	—	68	4	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	17	4	no	—
649	C₂×C₄	—	17	4	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	8	no	—
653	C₂×C₄	—	17	4	no	—
654	C₂×C₄	—	17	4	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	16	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	8	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	68	8	no	—
662	C₂×C₄	—	68	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	8	no	—
664	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	17	4	no	—
678	C₂²	—	34	8	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	34	2	no	—
681	C₂²	—	34	4	no	—
682	C₂²	—	68	8	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	2	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	68	4	no	—
688	C₂²	—	136	32	no	—
689	C₂²	—	136	8	no	—
690	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	17	4	no	—
698	C₄	—	17	4	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	68	2	no	—
701	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	complemented
703	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	34	4	no	—
707	C₂	—	68	4	no	—
708	C₂	—	136	4	no	—
709	C₂	#14538261	1	4	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587600	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63256	C₂	semidirect
4. #14538261	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763009	C₂	semidirect
6. C₂×#11763007	C₂	semidirect
7. C₂×#11763005	C₂	semidirect
8. C₂×#11763003	C₂	semidirect
9. C₂×#11763001	C₂	semidirect
10. C₂×#11762831	C₂	semidirect
11. C₂×#11762812	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#460	C₂	semidirect
18. C₂×#10587600	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
28. #127×D₁₇	C₂²	semidirect
30. C₄×#63256	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
40. #11763009	C₂²	semidirect
41. #11763007	C₂²	semidirect
42. #11763005	C₂²	semidirect
43. #11763003	C₂²	semidirect
44. #11763001	C₂²	semidirect
45. #11762831	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
48. #11762812	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
68. C₂×#63256	D₄	semidirect
90. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
95. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
101. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#63230	C₂³	semidirect
109. C₂×#63228	C₂³	semidirect
123. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
128. #10587579	C₂³	semidirect
136. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
140. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
142. #10587503	C₂³	semidirect
143. #10587492	C₂³	semidirect
144. #10587485	C₂³	semidirect
145. #10587480	C₂³	semidirect
146. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
157. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
184. #63256	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
269. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
280. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
294. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
306. D₆₈	C₂²×D₄	semidirect
323. C₂×#460	D₁₇	semidirect
354. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
360. Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
368. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
393. #460	C₂×D₁₇	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
405. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
407. C₂×C₁₇	#3038	semidirect
449. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
469. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
498. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
502. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
503. C₁₇	C₂×#3038	semidirect
517. C₂×Q₈	D₄×D₁₇	semidirect
625. Q₈	C₂×D₄×D₁₇	semidirect
664. C₂×C₄	#10587600	semidirect
702. C₄	C₂×#10587600	semidirect
709. C₂	#14538261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587600	2
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×C₄×#63256	2
#14538261	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763007	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11763003	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762831	2
C₂×#11762812	2
C₂×C₁₇×#460	2
C₂×#3038	17

Subgroups — C2×#14538261 #17901169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538261 #17901169