Subgroups — C₂×#14538262 #17901170

Order 4352.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538262	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587635	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587626	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	#41×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763007	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11763002	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11762832	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762814	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587635	—	2	32	no	—
87	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#63230	—	2	8	no	—
90	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#10587626	—	2	8	no	—
92	#10587626	—	2	8	no	—
93	#10587626	—	2	8	no	—
94	#10587626	C₂³	1	16	yes	—
95	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#63228	—	2	8	no	—
99	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#10587612	—	2	8	no	—
101	#10587612	—	2	2	no	—
102	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63223	—	2	4	no	—
114	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#10587485	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
131	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
182	D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	#63230	—	2	16	no	—
189	#63228	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#63223	—	2	8	no	—
200	C₂×#3622	—	2	4	no	—
201	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#3038	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
213	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
225	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
253	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	D₆₈	—	2	4	no	—
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	4	8	no	—
258	D₆₈	—	4	4	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
260	#3622	—	2	4	no	—
261	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
262	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×#127	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
265	#3038	—	17	16	no	—
266	C₂×#460	—	17	4	no	—
267	C₂×#459	—	17	4	no	—
268	C₂×#423	—	17	1	no	—
269	C₂×#418	—	17	1	no	—
270	C₂×#418	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
296	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
304	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
306	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
307	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
308	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	—	17	4	no	—
311	C₂×#127	—	17	8	no	—
312	C₂×#127	—	34	1	no	—
313	C₂×#127	—	34	4	no	—
314	C₂×#127	—	34	1	no	—
315	C₄×#41	—	17	8	no	—
316	C₄×#41	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
320	C₂×#117	—	17	1	no	—
321	C₂×#117	—	34	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
324	#460	—	17	32	no	—
325	#459	—	17	32	no	—
326	#423	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
328	#418	—	17	8	no	—
329	#418	—	17	8	no	—
330	C₂×#102	—	17	4	no	—
331	C₂×#102	—	17	4	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
335	C₂×C₁₇	#3038	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	D₁₇	—	8	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂⁵	—	34	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
374	C₂×D₈	—	2	8	no	—
375	C₂×D₈	—	17	8	no	—
376	C₂×D₈	—	34	8	no	—
377	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
378	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	#127	—	17	16	no	—
385	#127	—	34	8	no	—
386	#127	—	34	8	no	—
387	#127	—	34	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₄×D₄	—	17	8	no	—
391	C₄×D₄	—	34	4	no	—
392	C₄×D₄	—	34	16	no	—
393	#117	—	17	4	no	—
394	#117	—	34	8	no	—
395	#117	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
409	#102	—	17	16	no	—
410	#102	—	17	16	no	—
411	C₁₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	—	34	2	no	—
419	C₂⁴	—	68	8	no	—
420	C₂⁴	—	68	4	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
428	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	17	4	no	—
442	C₂×D₄	—	34	16	no	—
443	C₂×D₄	—	34	16	no	—
444	C₂×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	4	no	—
447	C₂×D₄	—	34	8	no	—
448	C₂×D₄	—	34	4	no	—
449	C₂×D₄	—	34	8	no	—
450	C₂×D₄	—	68	16	no	—
451	C₂×D₄	—	68	64	no	—
452	C₂×D₄	—	68	16	no	—
453	C₂×D₄	—	68	4	no	—
454	C₂×D₄	—	68	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	2	16	no	—
475	SD₁₆	—	34	16	no	—
476	D₈	—	2	16	no	—
477	D₈	—	34	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	34	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	17	4	no	—
482	C₂×C₈	—	34	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₄²	—	17	4	no	—
490	C₄²	—	17	4	no	—
491	C₄²	—	17	4	no	—
492	C₄²	—	17	4	no	—
493	C₄²	—	34	8	no	—
494	C₄²	—	34	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	—	68	16	no	—
507	C₂³	—	68	8	no	—
508	C₂³	—	68	4	no	—
509	C₂³	—	68	8	no	—
510	C₂³	—	136	16	no	—
511	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	34	4	no	—
525	D₄	—	34	4	no	—
526	D₄	—	68	32	no	—
527	D₄	—	68	32	no	—
528	D₄	—	68	8	no	—
529	D₄	—	68	4	no	—
530	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	17	8	no	—
535	C₂×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	16	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	16	no	—
541	C₂×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	34	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	68	8	no	—
563	C₂²	—	68	4	no	—
564	C₂²	—	136	16	no	—
565	C₂²	—	136	8	no	—
566	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
568	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	17	8	no	—
572	C₄	—	34	4	no	—
573	C₄	—	68	4	no	—
574	C₄	C₂×#10587625	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
576	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	136	4	no	—
582	C₂	#14538262	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14538262	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763007	C₂	semidirect
6. C₂×#11763002	C₂	semidirect
7. C₂×#11762832	C₂	semidirect
8. C₂×#11762815	C₂	semidirect
9. C₂×#11762814	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
14. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
24. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11763007	C₂²	semidirect
33. #11763002	C₂²	semidirect
34. #11762832	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
36. #11762815	C₂²	semidirect
37. #11762814	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
44. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
80. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
88. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
90. C₂×#63230	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂×#63228	C₂³	semidirect
116. #10587503	C₂³	semidirect
117. #10587492	C₂³	semidirect
118. #10587485	C₂³	semidirect
131. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
224. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
232. D₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
252. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
262. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	semidirect
295. Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
303. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×C₁₇	#3038	semidirect
343. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
373. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
411. C₁₇	C₂×#3038	semidirect
424. #41	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
455. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
516. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
530. D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
582. C₂	#14538262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂²×#10587626	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
#14538262	2
C₂×#11763007	2
C₂×#11763002	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762814	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3038	17

Subgroups — C2×#14538262 #17901170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538262 #17901170