Subgroups — C₂×#14538264 #17901172

Order 4352.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538264	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587635	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587635	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763009	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763004	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762813	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587635	—	2	64	no	—
80	C₂×#63230	—	2	16	no	—
81	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#63228	—	2	16	no	—
83	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#63223	—	2	8	no	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587560	—	2	8	no	—
88	#10587560	—	2	8	no	—
89	#10587560	—	2	8	no	—
90	#10587560	C₂³	1	16	yes	—
91	#10587480	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#63230	—	2	32	no	—
154	#63228	—	2	32	no	—
155	#63223	—	2	16	no	—
156	C₂×#3622	—	2	8	no	—
157	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×#3038	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
175	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
176	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	D₆₈	—	2	8	no	—
200	D₆₈	—	2	8	no	—
201	D₆₈	—	4	32	no	—
202	D₆₈	—	4	16	no	—
203	D₆₈	—	4	8	no	—
204	D₆₈	—	4	32	no	—
205	#3622	—	2	8	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
207	C₂²×#127	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3038	—	17	16	no	—
210	C₂×#460	—	17	4	no	—
211	C₂×#459	—	17	4	no	—
212	C₂×#423	—	17	1	no	—
213	C₂×#418	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
226	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
233	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×#127	—	17	4	no	—
244	C₂×#127	—	17	8	no	—
245	C₂×#127	—	34	1	no	—
246	C₂×#127	—	34	4	no	—
247	C₂×#127	—	34	1	no	—
248	C₄×#41	—	2	4	no	—
249	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#117	—	2	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#460	—	17	32	no	—
258	#459	—	17	32	no	—
259	#423	—	17	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
261	#418	—	17	16	no	—
262	C₂×#102	—	17	8	no	—
263	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₁₇	#3038	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂⁵	—	34	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	complemented
273	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
294	C₂×D₈	—	17	16	no	—
295	C₂×D₈	—	34	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
299	#127	—	17	16	no	—
300	#127	—	34	8	no	—
301	#127	—	34	8	no	—
302	#127	—	34	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
324	#102	—	17	32	no	—
325	C₁₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	34	8	no	—
328	C₂⁴	—	34	4	no	—
329	C₂⁴	—	68	16	no	—
330	C₂⁴	—	68	8	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	17	8	no	—
344	C₂×D₄	—	34	8	no	—
345	C₂×D₄	—	34	16	no	—
346	C₂×D₄	—	34	8	no	—
347	C₂×D₄	—	34	16	no	—
348	C₂×D₄	—	34	16	no	—
349	C₂×D₄	—	34	16	no	—
350	C₂×D₄	—	34	8	no	—
351	C₂×D₄	—	34	4	no	—
352	C₂×D₄	—	68	16	no	—
353	C₂×D₄	—	68	64	no	—
354	C₂×D₄	—	68	8	no	—
355	C₂×D₄	—	68	16	no	—
356	C₂×D₄	—	68	16	no	—
357	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
358	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	34	32	no	—
376	D₈	—	34	32	no	—
377	M₁₆	—	34	16	no	—
378	C₂×C₈	—	17	8	no	—
379	C₂×C₈	—	34	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	34	8	no	—
396	C₂³	—	68	32	no	—
397	C₂³	—	68	16	no	—
398	C₂³	—	68	8	no	—
399	C₂³	—	68	16	no	—
400	C₂³	—	136	32	no	—
401	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	complemented
407	D₄	—	2	16	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	34	8	no	—
411	D₄	—	34	8	no	—
412	D₄	—	68	32	no	—
413	D₄	—	68	16	no	—
414	D₄	—	68	8	no	—
415	D₄	—	68	32	no	—
416	D₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#10587635	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	34	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	68	16	no	—
444	C₂²	—	68	8	no	—
445	C₂²	—	136	32	no	—
446	C₂²	—	136	16	no	—
447	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	C₂×#10587616	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#10587635	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	136	8	no	—
462	C₂	#14538264	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#10587635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
3. #14538264	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763009	C₂	semidirect
5. C₂×#11763004	C₂	semidirect
6. C₂×#11762833	C₂	semidirect
7. C₂×#11762813	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
21. #11763009	C₂²	semidirect
22. #11763004	C₂²	semidirect
23. #11762833	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
25. #11762813	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
29. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
60. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
63. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂×#63230	C₂³	semidirect
83. C₂×#63228	C₂³	semidirect
91. #10587480	C₂³	semidirect
92. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
101. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
104. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
174. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
178. D₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
189. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
208. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
232. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
249. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
250. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×C₁₇	#3038	semidirect
272. C₂×#41	D₆₈	semidirect
304. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
307. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
325. C₁₇	C₂×#3038	semidirect
334. #41	C₂×D₆₈	semidirect
337. C₂×Q₈	C₂×D₆₈	semidirect
357. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
406. Q₈	C₂²×D₆₈	semidirect
416. D₄	C₂²×D₆₈	semidirect
427. C₂×C₄	#10587635	semidirect
456. C₄	C₂×#10587635	semidirect
462. C₂	#14538264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂²×#10587560	2
#14538264	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#3038	17

Subgroups — C2×#14538264 #17901172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538264 #17901172