Subgroups — C₂×#14538265 #17901173

Order 4352.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587594	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587594	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#63252	—	2	4	no	—
22	C₄×#63252	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
29	#11763010	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11763005	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762815	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂×#63252	—	2	4	no	—
43	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	#10587612	—	2	2	no	—
71	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	#10587594	—	2	64	no	—
77	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
78	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#63219	—	2	16	no	—
80	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#10587560	—	2	8	no	—
82	#10587560	—	2	8	no	—
83	#10587560	—	2	8	no	—
84	#10587560	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#10587558	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#10587492	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63252	—	2	16	no	—
114	#63252	—	2	8	no	—
115	#63252	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
131	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	#63227	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#63225	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	D₁₃₆	—	2	32	no	—
157	#63219	—	2	32	no	—
158	C₂×#3038	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	D₆₈	—	2	4	no	—
192	D₆₈	—	2	8	no	—
193	D₆₈	—	2	2	no	—
194	D₆₈	—	2	8	no	—
195	D₆₈	—	4	32	no	—
196	D₆₈	—	4	8	no	—
197	D₆₈	—	4	16	no	—
198	D₆₈	—	4	32	no	—
199	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
202	Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₃₄	—	2	2	no	—
204	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
207	C₂²×#127	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
209	#3038	—	17	16	no	—
210	C₂×#460	—	17	4	no	—
211	C₂×#459	—	17	4	no	—
212	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#418	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
226	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
231	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×#41	—	17	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×#127	—	17	4	no	—
244	C₂×#127	—	17	8	no	—
245	C₂×#127	—	34	1	no	—
246	C₂×#127	—	34	4	no	—
247	C₂×#127	—	34	1	no	—
248	C₄×#41	—	17	8	no	—
249	C₄×#41	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×#117	—	17	1	no	—
254	C₂×#117	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#460	—	17	32	no	—
258	#459	—	17	32	no	—
259	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
261	#418	—	17	16	no	—
262	C₂×#102	—	17	8	no	—
263	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₁₇	#3038	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	D₁₇	—	4	4	no	—
268	D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂⁵	—	34	2	no	—
270	C₂×#41	—	17	8	no	—
271	C₂×#41	—	17	4	no	—
272	C₂×#41	—	34	2	no	—
273	C₂×#41	—	34	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
294	C₂×D₈	—	17	16	no	—
295	C₂×D₈	—	34	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
299	#127	—	17	16	no	—
300	#127	—	34	8	no	—
301	#127	—	34	8	no	—
302	#127	—	34	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
305	C₄×D₄	—	17	8	no	—
306	C₄×D₄	—	34	16	no	—
307	C₄×D₄	—	34	4	no	—
308	#117	—	17	4	no	—
309	#117	—	34	2	no	—
310	#117	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
324	#102	—	17	32	no	—
325	C₁₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁴	—	34	1	no	—
327	C₂⁴	—	34	8	no	—
328	C₂⁴	—	34	4	no	—
329	C₂⁴	—	68	16	no	—
330	C₂⁴	—	68	8	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	17	16	no	—
333	#41	—	34	8	no	—
334	#41	—	34	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₂×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂×D₄	—	17	8	no	—
342	C₂×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂×D₄	—	34	8	no	—
344	C₂×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×D₄	—	34	16	no	—
346	C₂×D₄	—	34	16	no	—
347	C₂×D₄	—	34	8	no	—
348	C₂×D₄	—	34	4	no	—
349	C₂×D₄	—	34	8	no	—
350	C₂×D₄	—	34	16	no	—
351	C₂×D₄	—	34	2	no	—
352	C₂×D₄	—	34	8	no	—
353	C₂×D₄	—	34	16	no	—
354	C₂×D₄	—	68	16	no	—
355	C₂×D₄	—	68	64	no	—
356	C₂×D₄	—	68	8	no	—
357	C₂×D₄	—	68	16	no	—
358	C₂×D₄	—	68	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	34	32	no	—
376	D₈	—	34	32	no	—
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
385	C₄²	—	34	4	no	—
386	C₄²	—	34	8	no	—
387	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	34	4	no	—
393	C₂³	—	34	2	no	—
394	C₂³	—	34	8	no	—
395	C₂³	—	68	32	no	—
396	C₂³	—	68	4	no	—
397	C₂³	—	68	16	no	—
398	C₂³	—	68	8	no	—
399	C₂³	—	68	16	no	—
400	C₂³	—	136	32	no	—
401	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	17	4	no	—
405	Q₈	—	34	4	no	—
406	Q₈	—	34	2	no	—
407	D₄	—	17	4	no	—
408	D₄	—	34	16	no	—
409	D₄	—	34	4	no	—
410	D₄	—	34	8	no	—
411	D₄	—	34	2	no	—
412	D₄	—	34	8	no	—
413	D₄	—	68	32	no	—
414	D₄	—	68	16	no	—
415	D₄	—	68	8	no	—
416	D₄	—	68	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₄	—	34	16	no	—
422	C₂×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄	—	68	4	no	—
424	C₂×C₄	—	68	16	no	—
425	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#10587594	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	34	4	no	—
441	C₂²	—	68	8	no	—
442	C₂²	—	68	4	no	—
443	C₂²	—	68	16	no	—
444	C₂²	—	68	8	no	—
445	C₂²	—	136	32	no	—
446	C₂²	—	136	16	no	—
447	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	34	4	no	—
453	C₄	—	68	4	no	—
454	C₄	C₂×#10587581	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#10587594	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	68	4	no	—
461	C₂	—	136	8	no	—
462	C₂	#14538265	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#10587594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
4. #14538265	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763010	C₂	semidirect
6. C₂×#11763005	C₂	semidirect
7. C₂×#11762815	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
13. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
22. C₄×#63252	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
29. #11763010	C₂²	semidirect
30. #11763005	C₂²	semidirect
31. #11762815	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#63252	D₄	semidirect
78. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
80. C₂×#63219	C₂³	semidirect
86. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
90. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
91. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
92. #10587492	C₂³	semidirect
115. #63252	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
199. D₆₈	C₂²×D₄	semidirect
204. Dic₃₄	C₂²×D₄	semidirect
212. C₂×#423	D₁₇	semidirect
230. C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
259. #423	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₂×C₁₇	#3038	semidirect
323. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
325. C₁₇	C₂×#3038	semidirect
427. C₂×C₄	#10587594	semidirect
456. C₄	C₂×#10587594	semidirect
462. C₂	#14538265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂²×#10587560	2
C₂×C₄×#63252	2
#14538265	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762815	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#3038	17

Subgroups — C2×#14538265 #17901173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538265 #17901173