Subgroups — C₂×#14538268 #17901177

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587604	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14538268	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587604	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587604	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#63256	—	2	4	no	—
28	C₄×#63256	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763019	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763017	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763013	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762816	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63256	—	2	2	no	—
61	C₂×#63256	—	2	4	no	—
62	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587630	—	2	4	no	—
95	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63231	—	2	8	no	—
97	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63230	—	2	8	no	—
99	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#63225	—	2	2	no	—
108	C₂×#63225	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587604	—	2	64	no	—
116	C₂×#63219	—	2	8	no	—
117	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#63218	—	2	8	no	—
119	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587579	—	2	2	no	—
121	#10587579	—	2	8	no	—
122	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587578	—	2	8	no	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	#10587574	—	2	8	no	—
129	#10587574	—	2	8	no	—
130	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587555	—	2	2	no	—
137	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
138	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#63256	—	2	16	no	—
167	#63256	—	2	8	no	—
168	#63256	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
171	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#63231	—	2	16	no	—
212	#63230	—	2	16	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#63225	—	2	8	no	—
222	#63225	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	—	2	4	no	—
230	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#63219	—	2	16	no	—
232	#63218	—	2	16	no	—
233	C₂×#3039	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	D₆₈	—	2	16	no	—
274	D₆₈	—	2	4	no	—
275	D₆₈	—	2	2	no	—
276	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
284	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	Dic₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₃₄	—	4	4	no	—
289	Dic₃₄	—	4	16	no	—
290	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
291	#3622	—	2	4	no	—
292	C₂²×#137	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
295	#3039	—	17	16	no	—
296	C₂×#462	—	17	2	no	—
297	C₂×#462	—	17	1	no	—
298	C₂×#462	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#461	—	17	1	no	—
300	C₂×#461	—	17	2	no	—
301	C₂×#461	—	17	1	no	—
302	C₂×#423	—	17	1	no	—
303	C₂×#419	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
316	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
322	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	4	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
328	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
329	C₂²×#41	—	17	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
331	C₂×#137	—	17	16	no	—
332	C₂×#137	—	34	16	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×#41	—	17	8	no	—
346	C₄×#41	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
353	C₂×#117	—	17	1	no	—
354	C₂×#117	—	34	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
359	#462	—	17	16	no	—
360	#462	—	17	8	no	—
361	#462	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
362	#461	—	17	8	no	—
363	#461	—	17	8	no	—
364	#461	—	17	16	no	—
365	#423	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#419	—	17	16	no	—
370	C₂×#103	—	17	2	no	—
371	C₂×#103	—	17	2	no	—
372	C₂×#103	—	17	2	no	—
373	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₁₇	#3039	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
378	D₁₇	—	2	4	no	—
379	D₁₇	—	4	4	no	—
380	C₂×#41	—	17	8	no	—
381	C₂×#41	—	17	4	no	—
382	C₂×#41	—	34	2	no	—
383	C₂×#41	—	34	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
401	#137	—	34	64	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
406	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	17	4	no	—
427	C₄×D₄	—	17	4	no	—
428	C₄×D₄	—	34	8	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	—	34	8	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	#117	—	17	4	no	—
433	#117	—	34	8	no	—
434	#117	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
461	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	#103	—	17	8	no	—
464	#103	—	17	8	no	—
465	#103	—	17	8	no	—
466	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
467	C₁₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	—	17	1	no	—
469	C₂⁴	—	34	1	no	—
470	#41	—	17	16	no	—
471	#41	—	34	16	no	—
472	#41	—	34	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	17	4	no	—
491	C₂×D₄	—	17	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	8	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	2	16	no	—
524	Q₁₆	—	34	16	no	—
525	SD₁₆	—	34	16	no	—
526	SD₁₆	—	34	16	no	—
527	M₁₆	—	34	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	17	4	no	—
530	C₂×C₈	—	34	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	17	4	no	—
549	C₄²	—	17	4	no	—
550	C₄²	—	17	2	no	—
551	C₄²	—	17	2	no	—
552	C₄²	—	34	4	no	—
553	C₄²	—	34	4	no	—
554	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	—	17	4	no	—
557	C₂³	—	17	2	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	68	2	no	—
563	C₂³	—	68	2	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	34	4	no	—
571	Q₈	—	34	4	no	—
572	Q₈	—	68	16	no	—
573	Q₈	—	68	4	no	—
574	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	D₄	—	17	4	no	—
576	D₄	—	34	16	no	—
577	D₄	—	34	4	no	—
578	D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	8	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	17	4	no	—
593	C₂×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	8	no	—
595	C₂×C₄	—	34	16	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	8	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	68	8	no	—
601	C₂×C₄	—	68	16	no	—
602	C₂×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	—	68	8	no	—
605	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	34	4	no	—
614	C₂²	—	17	4	no	—
615	C₂²	—	34	8	no	—
616	C₂²	—	34	2	no	—
617	C₂²	—	34	2	no	—
618	C₂²	—	34	4	no	—
619	C₂²	—	68	8	no	—
620	C₂²	—	68	2	no	—
621	C₂²	—	68	2	no	—
622	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	17	4	no	—
631	C₄	—	17	4	no	—
632	C₄	—	34	2	no	—
633	C₄	—	68	2	no	—
634	C₄	—	68	4	no	—
635	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	34	4	no	—
640	C₂	—	68	4	no	—
641	C₂	#14538268	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14538268	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763019	C₂	semidirect
6. C₂×#11763017	C₂	semidirect
7. C₂×#11763015	C₂	semidirect
8. C₂×#11763013	C₂	semidirect
9. C₂×#11763011	C₂	semidirect
10. C₂×#11762831	C₂	semidirect
11. C₂×#11762816	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#462	C₂	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11763019	C₂²	semidirect
41. #11763017	C₂²	semidirect
42. #11763015	C₂²	semidirect
43. #11763013	C₂²	semidirect
44. #11763011	C₂²	semidirect
45. #11762831	C₂²	semidirect
48. #11762816	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
256. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
269. C₂×Dic₁₇	#137	semidirect
298. C₂×#462	D₁₇	semidirect
321. C₄×C₁₇	C₂×#137	semidirect
328. Dic₁₇	C₂×#137	semidirect
361. #462	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×C₁₇	#3039	semidirect
467. C₁₇	C₂×#3039	semidirect
605. C₂×C₄	#10587604	semidirect
636. C₄	C₂×#10587604	semidirect
641. C₂	#14538268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587604	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₄×#63256	2
#14538268	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11763017	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11763013	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11762831	2
C₂×#11762816	2
C₂×C₁₇×#462	2
C₂×#3039	17

Subgroups — C2×#14538268 #17901177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538268 #17901177