Subgroups — C₂×#14538269 #17901178

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14538269	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587637	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587637	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587630	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587630	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587630	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763017	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11763012	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11762832	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762818	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#137	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#137	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587637	—	2	32	no	—
83	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587630	—	2	8	no	—
86	#10587630	—	2	8	no	—
87	#10587630	—	2	8	no	—
88	#10587630	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#63231	—	2	8	no	—
90	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
91	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63229	—	2	8	no	—
95	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587612	—	2	8	no	—
97	#10587612	—	2	2	no	—
98	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	—	2	4	no	—
102	C₂×#63225	—	2	4	no	—
103	C₂×#63225	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63223	—	2	4	no	—
113	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
116	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
117	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
174	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	#63231	—	2	16	no	—
181	#63229	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#63225	—	2	16	no	—
186	#63225	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#63223	—	2	8	no	—
194	C₂×#3622	—	2	4	no	—
195	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#3039	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₁₇	#137	1	8	yes	complemented
239	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₃₄	—	4	8	no	—
244	Dic₃₄	—	4	4	no	—
245	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	#3622	—	2	4	no	—
247	C₂²×#137	—	17	1	no	—
248	C₂²×#137	D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
251	#3039	—	17	16	no	—
252	C₂×#462	—	17	4	no	—
253	C₂×#461	—	17	4	no	—
254	C₂×#423	—	17	1	no	—
255	C₂×#419	—	17	1	no	—
256	C₂×#419	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₁₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
276	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#137	—	2	8	no	—
280	C₂×#137	—	17	8	no	—
281	C₂×#137	—	34	8	no	—
282	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
294	C₄×#41	—	17	8	no	—
295	C₄×#41	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂×#117	—	17	1	no	—
300	C₂×#117	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
304	#462	—	17	32	no	—
305	#461	—	17	32	no	—
306	#423	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
308	#419	—	17	8	no	—
309	#419	—	17	8	no	—
310	C₂×#103	—	17	4	no	—
311	C₂×#103	—	17	4	no	—
312	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₁₇	#3039	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	2	32	no	—
343	#137	—	34	32	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
364	C₄×D₄	—	17	8	no	—
365	C₄×D₄	—	34	4	no	—
366	C₄×D₄	—	34	16	no	—
367	#117	—	17	4	no	—
368	#117	—	34	8	no	—
369	#117	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
386	#103	—	17	16	no	—
387	#103	—	17	16	no	—
388	C₁₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	16	no	—
445	Q₁₆	—	34	16	no	—
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	34	16	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	34	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	17	4	no	—
452	C₂×C₈	—	34	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₄²	—	17	4	no	—
462	C₄²	—	17	4	no	—
463	C₄²	—	17	4	no	—
464	C₄²	—	17	4	no	—
465	C₄²	—	34	8	no	—
466	C₄²	—	34	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	34	4	no	—
481	Q₈	—	34	4	no	—
482	Q₈	—	68	8	no	—
483	Q₈	—	68	4	no	—
484	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	17	8	no	—
496	C₂×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	16	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	16	no	—
503	C₂×C₄	—	68	8	no	—
504	C₂×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	34	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
524	C₂²	#137×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	17	8	no	—
529	C₄	—	34	4	no	—
530	C₄	—	68	4	no	—
531	C₄	—	68	4	no	—
532	C₄	C₂×#10587625	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
534	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	#14538269	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587630	C₂	semidirect
4. #14538269	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763017	C₂	semidirect
6. C₂×#11763012	C₂	semidirect
7. C₂×#11762832	C₂	semidirect
8. C₂×#11762819	C₂	semidirect
9. C₂×#11762818	C₂	semidirect
21. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
32. #11763017	C₂²	semidirect
33. #11763012	C₂²	semidirect
34. #11762832	C₂²	semidirect
36. #11762819	C₂²	semidirect
37. #11762818	C₂²	semidirect
238. C₂×Dic₁₇	#137	semidirect
275. Dic₁₇	C₂×#137	semidirect
314. C₂×C₁₇	#3039	semidirect
388. C₁₇	C₂×#3039	semidirect
538. C₂	#14538269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂²×#10587630	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
#14538269	2
C₂×#11763017	2
C₂×#11763012	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762818	2
C₂²×C₁₇×#137	2
C₂×#3039	17

Subgroups — C2×#14538269 #17901178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538269 #17901178