Subgroups — C₂×#14538279 #17901189

Order 4352.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538279	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587595	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587594	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587594	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#63252	—	2	4	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
34	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
36	#11763032	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11763025	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	4	no	—
54	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	C₂×#63227	—	2	16	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63225	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587595	—	2	32	no	—
96	#10587594	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63219	—	2	8	no	—
102	C₂×#63219	—	2	8	no	—
103	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#10587561	—	2	8	no	—
106	#10587561	—	2	8	no	—
107	#10587561	—	2	8	no	—
108	#10587561	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#10587558	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
117	#10587487	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	#63252	—	2	16	no	—
142	#63252	—	2	8	no	—
143	#63252	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	#63227	—	2	16	no	—
187	#63227	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#63225	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	Dic₆₈	—	2	16	no	—
194	D₁₃₆	—	2	16	no	—
195	#63219	—	2	16	no	—
196	#63219	—	2	16	no	—
197	C₂×#3040	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	D₆₈	—	2	4	no	—
234	D₆₈	—	2	4	no	—
235	D₆₈	—	2	2	no	—
236	D₆₈	—	2	4	no	—
237	D₆₈	—	4	4	no	—
238	D₆₈	—	4	8	no	—
239	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
242	Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₃₄	—	2	2	no	—
244	Dic₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₃₄	—	4	4	no	—
247	Dic₃₄	—	4	8	no	—
248	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×#137	—	17	1	no	—
252	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
253	C₂²×#124	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
255	#3040	—	17	16	no	—
256	C₂×#464	—	17	4	no	—
257	C₂×#463	—	17	4	no	—
258	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#419	—	17	1	no	—
260	C₂×#418	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×#41	—	17	1	no	—
284	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂×#137	—	17	8	no	—
287	C₂×#137	—	34	8	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#124	—	17	4	no	—
297	C₂×#124	—	17	8	no	—
298	C₂×#124	—	34	1	no	—
299	C₂×#124	—	34	4	no	—
300	C₂×#124	—	34	1	no	—
301	C₄×#41	—	17	8	no	—
302	C₄×#41	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂×#117	—	17	1	no	—
307	C₂×#117	—	34	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#464	—	17	32	no	—
312	#463	—	17	32	no	—
313	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
315	#419	—	17	8	no	—
316	#418	—	17	8	no	—
317	C₂×#103	—	17	4	no	—
318	C₂×#102	—	17	4	no	—
319	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₁₇	#3040	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
323	D₁₇	—	4	4	no	—
324	D₁₇	—	8	4	no	—
325	C₂⁵	—	34	1	no	—
326	C₂×#41	—	17	8	no	—
327	C₂×#41	—	17	4	no	—
328	C₂×#41	—	34	2	no	—
329	C₂×#41	—	34	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	34	32	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
358	C₂×D₈	—	17	8	no	—
359	C₂×D₈	—	34	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	#124	—	17	16	no	—
367	#124	—	34	8	no	—
368	#124	—	34	8	no	—
369	#124	—	34	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
372	C₄×D₄	—	17	8	no	—
373	C₄×D₄	—	34	16	no	—
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	#117	—	17	4	no	—
376	#117	—	34	2	no	—
377	#117	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
388	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
394	#103	—	17	16	no	—
395	#102	—	17	16	no	—
396	C₁₇	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	34	1	no	—
398	C₂⁴	—	34	4	no	—
399	C₂⁴	—	34	2	no	—
400	C₂⁴	—	68	8	no	—
401	C₂⁴	—	68	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	17	16	no	—
404	#41	—	34	8	no	—
405	#41	—	34	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
419	C₂×D₄	—	17	4	no	—
420	C₂×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂×D₄	—	17	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	—	34	8	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	8	no	—
432	C₂×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂×D₄	—	68	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	34	16	no	—
454	SD₁₆	—	34	16	no	—
455	SD₁₆	—	34	16	no	—
456	D₈	—	34	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₄²	—	34	4	no	—
471	C₄²	—	34	8	no	—
472	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	34	4	no	—
478	C₂³	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	34	4	no	—
480	C₂³	—	68	16	no	—
481	C₂³	—	68	4	no	—
482	C₂³	—	68	8	no	—
483	C₂³	—	68	4	no	—
484	C₂³	—	68	8	no	—
485	C₂³	—	136	16	no	—
486	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	17	4	no	—
490	Q₈	—	34	4	no	—
491	Q₈	—	34	2	no	—
492	Q₈	—	34	4	no	—
493	Q₈	—	34	4	no	—
494	Q₈	—	68	8	no	—
495	Q₈	—	68	4	no	—
496	D₄	—	17	4	no	—
497	D₄	—	34	16	no	—
498	D₄	—	34	4	no	—
499	D₄	—	34	4	no	—
500	D₄	—	34	2	no	—
501	D₄	—	34	4	no	—
502	D₄	—	68	8	no	—
503	D₄	—	68	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	16	no	—
510	C₂×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	68	16	no	—
513	C₂×C₄	—	68	8	no	—
514	C₂×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	34	4	no	—
532	C₂²	—	68	8	no	—
533	C₂²	—	68	4	no	—
534	C₂²	—	68	8	no	—
535	C₂²	—	68	4	no	—
536	C₂²	—	136	16	no	—
537	C₂²	—	136	8	no	—
538	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
540	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	34	4	no	—
545	C₄	—	68	4	no	—
546	C₄	—	68	4	no	—
547	C₄	C₂×#10587581	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	68	4	no	—
553	C₂	—	136	4	no	—
554	C₂	#14538279	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
5. #14538279	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763032	C₂	semidirect
7. C₂×#11763025	C₂	semidirect
8. C₂×#11762819	C₂	semidirect
9. C₂×#11762815	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
15. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
28. C₄×#63252	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
36. #11763032	C₂²	semidirect
37. #11763025	C₂²	semidirect
38. #11762819	C₂²	semidirect
39. #11762815	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
104. C₂×#63219	C₂³	semidirect
110. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
114. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
115. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
117. #10587487	C₂³	semidirect
258. C₂×#423	D₁₇	semidirect
313. #423	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
320. C₂×C₁₇	#3040	semidirect
393. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
396. C₁₇	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#14538279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂²×#10587594	2
C₂²×#10587561	2
C₂×C₄×#63252	2
#14538279	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763025	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762815	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#3040	17

Subgroups — C2×#14538279 #17901189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538279 #17901189