Subgroups — #17901202

Order 4352.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14538272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14538265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538241	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#14537304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763609	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587590	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763359	—	2	1	no	—
21	#11763359	—	2	1	no	—
22	#11763359	—	2	1	no	—
23	#11763359	—	2	1	no	—
24	#11763359	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763359	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
30	C₄×#63252	—	2	1	no	—
31	C₄×#63252	—	2	1	no	—
32	C₄×#63252	—	2	2	no	—
33	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
43	#11763032	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11763025	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763010	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11762819	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	—	2	4	no	—
66	C₂×#63252	—	2	2	no	—
67	C₂×#63252	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	—	2	8	no	—
69	C₂×#63252	—	2	8	no	—
70	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	#10587616	—	2	4	no	—
98	#10587616	—	2	4	no	—
99	#10587616	—	2	4	no	—
100	#10587616	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×#63227	—	2	4	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	—	2	1	no	—
109	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63225	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587595	—	2	16	no	—
117	#10587595	—	2	16	no	—
118	#10587594	—	2	16	no	—
119	#10587594	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587590	—	2	32	no	—
122	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587561	—	2	2	no	—
126	#10587561	—	2	2	no	—
127	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587560	—	2	1	no	—
129	#10587560	—	2	1	no	—
130	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587558	—	2	2	no	—
140	#10587558	—	2	2	no	—
141	#10587558	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
145	#10587555	—	2	1	no	—
146	#10587555	—	2	1	no	—
147	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
155	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	#63252	—	2	8	no	—
184	#63252	—	2	8	no	—
185	#63252	—	2	4	no	—
186	#63252	—	2	4	no	—
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	—	2	8	no	—
190	#63252	—	2	8	no	—
191	#63252	—	4	8	no	—
192	#63252	—	4	8	no	—
193	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
224	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	#63227	—	2	4	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	8	no	—
242	#63227	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₈	—	2	16	no	—
254	D₁₃₆	—	2	16	no	—
255	#63219	—	2	16	no	—
256	#63219	—	2	16	no	—
257	#60415	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	2	4	no	—
304	D₆₈	—	2	2	no	—
305	D₆₈	—	2	4	no	—
306	D₆₈	—	4	8	no	—
307	D₆₈	—	4	4	no	—
308	D₆₈	—	4	8	no	—
309	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
316	Dic₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	4	no	—
321	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
323	C₂×#575	—	17	2	no	—
324	C₂×#532	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
326	#3040	—	17	4	no	—
327	#3039	—	17	2	no	—
328	#3038	—	17	2	no	—
329	#3037	—	17	4	no	—
330	#3036	—	17	4	no	—
331	#3035	—	17	8	no	—
332	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2896	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	complemented
355	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	4	no	—
359	Dic₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×#41	—	17	1	no	—
361	C₂²×#41	—	17	2	no	—
362	#575	—	34	16	no	—
363	C₂×#137	—	17	4	no	—
364	C₂×#137	—	17	4	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
367	C₂×#135	—	17	8	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	#532	—	17	4	no	—
370	#532	—	17	4	no	—
371	#532	—	34	1	no	—
372	#532	—	34	1	no	—
373	#532	—	34	1	no	—
374	#532	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂×#127	—	17	1	no	—
377	C₂×#124	—	17	2	no	—
378	C₂×#121	—	34	2	no	—
379	C₄×#41	—	17	2	no	—
380	C₄×#41	—	17	2	no	—
381	C₄×#41	—	17	4	no	—
382	C₄×#41	—	34	2	no	—
383	C₄×#41	—	34	1	no	—
384	C₄×#41	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×#117	—	17	1	no	—
390	C₂×#117	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#464	—	17	16	no	—
394	#463	—	17	16	no	—
395	#462	—	17	8	no	—
396	#461	—	17	8	no	—
397	#460	—	17	8	no	—
398	#459	—	17	8	no	—
399	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
400	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
403	#419	—	17	4	no	—
404	#418	—	17	4	no	—
405	#417	—	17	8	no	—
406	#416	—	17	8	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
412	D₁₇	—	4	4	no	—
413	D₁₇	—	8	4	no	—
414	C₂×#41	—	17	8	no	—
415	C₂×#41	—	17	2	no	—
416	C₂×#41	—	17	2	no	—
417	C₂×#41	—	17	4	no	—
418	C₂×#41	—	17	4	no	—
419	C₂×#41	—	34	1	no	—
420	C₂×#41	—	34	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	2	no	—
422	C₂×#41	—	34	2	no	—
423	C₂×#41	—	34	4	no	—
424	C₂×#41	—	34	8	no	—
425	C₂×#41	—	34	8	no	—
426	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#137	—	34	16	no	—
439	#137	—	34	16	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
442	#135	—	34	32	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
446	C₂×D₈	—	17	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
454	#127	—	17	4	no	—
455	#127	—	34	1	no	—
456	#127	—	34	1	no	—
457	#124	—	17	8	no	—
458	#124	—	34	2	no	—
459	#124	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	4	no	—
461	#121	—	34	4	no	—
462	#121	—	34	4	no	—
463	#121	—	34	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
468	C₄×D₄	—	17	4	no	—
469	C₄×D₄	—	17	4	no	—
470	C₄×D₄	—	34	4	no	—
471	C₄×D₄	—	34	4	no	—
472	C₄×D₄	—	34	4	no	—
473	C₄×D₄	—	34	4	no	—
474	C₄×D₄	—	34	2	no	—
475	C₄×D₄	—	34	2	no	—
476	C₄×D₄	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	—	34	4	no	—
478	C₄×D₄	—	34	4	no	—
479	C₄×D₄	—	34	4	no	—
480	#117	—	17	2	no	—
481	#117	—	17	2	no	—
482	#117	—	34	1	no	—
483	#117	—	34	1	no	—
484	#117	—	34	2	no	—
485	#117	—	34	2	no	—
486	#117	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
509	#103	—	17	16	no	—
510	#102	—	17	16	no	—
511	C₁₇	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	34	1	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	17	8	no	—
516	#41	—	17	8	no	—
517	#41	—	34	4	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	34	8	no	—
520	#41	—	34	8	no	—
521	#41	—	34	8	no	—
522	#41	—	34	8	no	—
523	#41	—	34	8	no	—
524	#41	—	34	8	no	—
525	#41	—	68	8	no	—
526	#41	—	68	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	17	4	no	—
536	C₂×D₄	—	17	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	8	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂×D₄	—	68	8	no	—
551	C₂×D₄	—	68	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	34	16	no	—
580	SD₁₆	—	34	16	no	—
581	SD₁₆	—	34	16	no	—
582	D₈	—	34	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
599	C₄²	—	34	2	no	—
600	C₄²	—	34	4	no	—
601	C₄²	—	34	4	no	—
602	C₄²	—	34	2	no	—
603	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	34	4	no	—
617	C₂³	—	68	4	no	—
618	C₂³	—	68	8	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	17	4	no	—
625	Q₈	—	34	4	no	—
626	Q₈	—	34	2	no	—
627	Q₈	—	34	4	no	—
628	Q₈	—	34	4	no	—
629	Q₈	—	68	4	no	—
630	D₄	—	17	4	no	—
631	D₄	—	34	8	no	—
632	D₄	—	34	8	no	—
633	D₄	—	34	4	no	—
634	D₄	—	34	4	no	—
635	D₄	—	34	2	no	—
636	D₄	—	34	4	no	—
637	D₄	—	68	8	no	—
638	D₄	—	68	8	no	—
639	D₄	—	68	8	no	—
640	D₄	—	68	4	no	—
641	D₄	—	68	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	8	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	68	4	no	—
656	C₂×C₄	—	68	4	no	—
657	C₂×C₄	—	68	8	no	—
658	C₂×C₄	—	68	8	no	—
659	C₂×C₄	—	68	8	no	—
660	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	34	4	no	—
683	C₂²	—	68	8	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	68	8	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	136	8	no	—
688	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	34	4	no	—
696	C₄	—	68	4	no	—
697	C₄	—	68	4	no	—
698	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
701	C₄	#11763609	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	68	4	no	—
708	C₂	—	136	4	no	—
709	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763609	C₂	semidirect
2. C₂×#11763359	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
4. #14538279	C₂	semidirect
5. #14538272	C₂	semidirect
6. #14538265	C₂	semidirect
7. #14538258	C₂	semidirect
8. #14538250	C₂	semidirect
9. #14538241	C₂	semidirect
10. #14537304	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
16. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
25. #11763359	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
35. C₄×#63252	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
43. #11763032	C₂²	semidirect
44. #11763025	C₂²	semidirect
45. #11763020	C₂²	semidirect
46. #11763015	C₂²	semidirect
47. #11763010	C₂²	semidirect
48. #11763005	C₂²	semidirect
49. #11762819	C₂²	semidirect
50. #11762815	C₂²	semidirect
51. #11762811	C₂²	semidirect
52. #11762806	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₂×#63252	D₄	semidirect
194. #63252	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×#423	D₁₇	semidirect
354. C₄×C₁₇	#575	semidirect
399. #423	C₂×D₁₇	semidirect
400. #423	C₂×D₁₇	semidirect
401. #423	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
511. C₁₇	#60415	semidirect
701. C₄	#11763609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂×#11763359	2
C₂×C₄×#63252	2
#14538279	2
#14538272	2
#14538265	2
#14538258	2
#14538250	2
#14538241	2
#14537304	2
C₂×C₁₇×#423	2
#60415	17