Subgroups — C₂×#14538288 #17901210

Order 4352.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587594	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587594	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763378	—	2	4	no	—
22	#11763378	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
27	#11763283	—	2	4	no	—
28	#11763283	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
33	#11763025	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11763005	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	4	no	—
51	C₂×#63252	—	2	4	no	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	4	no	—
83	C₂×#63227	—	2	4	no	—
84	#10587612	—	2	2	no	—
85	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587594	—	2	32	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
92	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#63219	—	2	8	no	—
95	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#10587581	—	2	16	no	—
97	#10587579	—	2	16	no	—
98	#10587568	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
100	#10587561	—	2	4	no	—
101	#10587561	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587560	—	2	4	no	—
103	#10587560	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63252	—	2	8	no	—
132	#63252	—	2	8	no	—
133	#63252	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	16	no	—
178	#63227	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	D₁₃₆	—	2	32	no	—
183	D₁₃₆	—	2	16	no	—
184	#63219	—	2	16	no	—
185	C₂×#3041	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	D₆₈	—	2	8	no	—
222	D₆₈	—	2	16	no	—
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	4	4	no	—
229	D₆₈	—	4	8	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	8	16	no	—
232	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
235	Dic₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
241	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
242	C₂×#535	—	17	1	no	—
243	C₂×#518	—	17	1	no	—
244	#3041	—	17	16	no	—
245	C₂×#463	—	17	4	no	—
246	C₂×#459	—	17	4	no	—
247	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#418	—	17	1	no	—
249	C₂×#416	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×#41	—	17	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
283	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#535	—	17	8	no	—
287	#535	—	34	4	no	—
288	C₂×#127	—	17	2	no	—
289	C₂×#124	—	17	2	no	—
290	C₂×#121	—	34	2	no	—
291	C₂×#120	—	34	2	no	—
292	#518	—	17	8	no	—
293	#518	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×#117	—	17	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	#463	—	17	32	no	—
300	#459	—	17	32	no	—
301	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
303	#418	—	17	8	no	—
304	#416	—	17	8	no	—
305	C₂×#103	—	17	2	no	—
306	C₂×#102	—	17	2	no	—
307	C₂×#102	—	17	4	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₁₇	#3041	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
312	D₁₇	—	4	8	no	—
313	D₁₇	—	8	2	no	—
314	D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂⁵	—	34	1	no	—
316	C₂⁵	—	34	1	no	—
317	C₂×#41	—	17	4	no	—
318	C₂×#41	—	34	2	no	—
319	C₂×#41	—	34	4	no	—
320	C₂×#41	—	34	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
343	C₂×D₈	—	17	16	no	—
344	C₂×D₈	—	17	8	no	—
345	C₂×D₈	—	34	16	no	—
346	C₂×D₈	—	34	32	no	—
347	C₂×D₈	—	34	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	#127	—	17	8	no	—
355	#127	—	34	4	no	—
356	#124	—	17	8	no	—
357	#124	—	34	4	no	—
358	#121	—	34	16	no	—
359	#120	—	34	16	no	—
360	C₄×D₄	—	17	16	no	—
361	C₄×D₄	—	34	16	no	—
362	C₄×D₄	—	34	8	no	—
363	#117	—	17	4	no	—
364	#117	—	34	2	no	—
365	#117	D₆₈	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
377	#103	—	17	8	no	—
378	#102	—	17	8	no	—
379	#102	—	17	16	no	—
380	C₁₇	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	34	2	no	—
382	C₂⁴	—	34	4	no	—
383	C₂⁴	—	34	8	no	—
384	C₂⁴	—	34	2	no	—
385	C₂⁴	—	34	1	no	—
386	C₂⁴	—	34	4	no	—
387	C₂⁴	—	68	4	no	—
388	C₂⁴	—	136	4	no	—
389	C₂⁴	—	136	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	34	8	no	—
392	#41	—	34	8	no	—
393	#41	—	68	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	17	8	no	—
399	C₂×D₄	—	17	16	no	—
400	C₂×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×D₄	—	17	4	no	—
402	C₂×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	16	no	—
410	C₂×D₄	—	34	4	no	—
411	C₂×D₄	—	34	8	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	8	no	—
415	C₂×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂×D₄	—	34	16	no	—
420	C₂×D₄	—	68	4	no	—
421	C₂×D₄	—	68	4	no	—
422	C₂×D₄	—	68	8	no	—
423	C₂×D₄	—	136	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	34	16	no	—
438	D₈	—	34	32	no	—
439	D₈	—	34	16	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
453	C₄²	—	34	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	34	8	no	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	34	16	no	—
460	C₂³	—	34	4	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	68	8	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	—	68	8	no	—
465	C₂³	—	68	4	no	—
466	C₂³	—	68	4	no	—
467	C₂³	—	68	8	no	—
468	C₂³	—	136	16	no	—
469	C₂³	—	136	8	no	—
470	C₂³	—	136	8	no	—
471	C₂³	—	136	16	no	—
472	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	34	2	no	—
476	Q₈	—	34	2	no	—
477	Q₈	—	68	2	no	—
478	D₄	—	17	8	no	—
479	D₄	—	34	16	no	—
480	D₄	—	34	8	no	—
481	D₄	—	34	4	no	—
482	D₄	—	34	2	no	—
483	D₄	—	34	4	no	—
484	D₄	—	34	4	no	—
485	D₄	—	34	2	no	—
486	D₄	—	68	8	no	—
487	D₄	—	68	8	no	—
488	D₄	—	68	4	no	—
489	D₄	—	68	2	no	—
490	D₄	—	136	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	4	no	—
496	C₂×C₄	—	68	8	no	—
497	C₂×C₄	—	136	16	no	—
498	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	34	8	no	—
513	C₂²	—	68	16	no	—
514	C₂²	—	68	8	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	68	8	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	—	68	4	no	—
519	C₂²	—	136	16	no	—
520	C₂²	—	136	16	no	—
521	C₂²	—	136	8	no	—
522	C₂²	—	136	4	no	—
523	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
525	C₂²	#11763614	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	68	4	no	—
529	C₄	—	68	2	no	—
530	C₄	C₂×#10587581	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	68	8	no	—
536	C₂	—	136	4	no	—
537	C₂	—	136	2	no	—
538	C₂	#14538288	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#11763614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11763378	C₂	semidirect
4. C₂×#11763283	C₂	semidirect
5. #14538288	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763025	C₂	semidirect
7. C₂×#11763005	C₂	semidirect
8. C₂×#11762815	C₂	semidirect
9. C₂×#11762806	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
15. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
22. #11763378	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
28. #11763283	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
33. #11763025	C₂²	semidirect
34. #11763005	C₂²	semidirect
35. #11762815	C₂²	semidirect
36. #11762806	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
93. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
95. C₂×#63219	C₂³	semidirect
101. #10587561	C₂³	semidirect
103. #10587560	C₂³	semidirect
105. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
106. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
107. #10587492	C₂³	semidirect
108. #10587492	C₂³	semidirect
109. #10587487	C₂³	semidirect
154. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×#424	D₁₇	semidirect
301. #424	C₂×D₁₇	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×C₁₇	#3041	semidirect
376. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
380. C₁₇	C₂×#3041	semidirect
538. C₂	#14538288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11763378	2
C₂×#11763283	2
#14538288	2
C₂×#11763025	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762806	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#3041	17

Subgroups — C2×#14538288 #17901210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538288 #17901210