Subgroups — C₂×#14538289 #17901211

Order 4352.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63228	—	2	8	no	—
13	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63228	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763373	—	2	4	no	—
17	#11763373	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
22	#11763284	—	2	4	no	—
23	#11763284	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	#11763026	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11763002	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762837	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762805	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587633	—	2	4	no	—
83	#10587633	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#10587626	—	2	4	no	—
85	#10587626	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#10587623	—	2	16	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×#63228	—	2	16	no	—
91	C₂×#63228	—	2	32	no	—
92	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	—
93	#10587616	—	2	16	no	—
94	C₂×#63227	—	2	4	no	—
95	#10587612	—	2	2	no	—
96	#10587612	D₄	1	4	yes	—
97	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#10587485	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
167	D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#63228	—	2	32	no	—
175	#63227	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#3622	—	2	4	no	—
183	C₂×#3622	—	2	8	no	—
184	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#3041	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	D₆₈	—	2	4	no	—
235	D₆₈	—	2	4	no	—
236	D₆₈	—	4	8	no	—
237	D₆₈	—	4	4	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
239	#3622	—	2	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
242	C₂×#535	—	17	1	no	—
243	C₂×#518	—	17	1	no	—
244	#3041	—	17	16	no	—
245	C₂×#463	—	17	4	no	—
246	C₂×#459	—	17	4	no	—
247	C₂×#424	—	17	1	no	—
248	C₂×#418	—	17	1	no	—
249	C₂×#416	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
279	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
282	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
286	#535	—	17	8	no	—
287	#535	—	34	4	no	—
288	C₂×#127	—	17	2	no	—
289	C₂×#124	—	17	2	no	—
290	C₂×#121	—	34	2	no	—
291	C₂×#120	—	34	2	no	—
292	#518	—	17	8	no	—
293	#518	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×#117	—	17	1	no	—
297	C₂×#117	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	#463	—	17	32	no	—
300	#459	—	17	32	no	—
301	#424	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
303	#418	—	17	8	no	—
304	#416	—	17	8	no	—
305	C₂×#103	—	17	2	no	—
306	C₂×#102	—	17	2	no	—
307	C₂×#102	—	17	4	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₁₇	#3041	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
314	D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂⁵	—	34	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
334	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	17	16	no	—
345	C₂×D₈	—	34	16	no	—
346	C₂×D₈	—	34	32	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	#127	—	17	8	no	—
355	#127	—	34	4	no	—
356	#124	—	17	8	no	—
357	#124	—	34	4	no	—
358	#121	—	34	16	no	—
359	#120	—	34	16	no	—
360	C₄×D₄	—	17	16	no	—
361	C₄×D₄	—	34	8	no	—
362	C₄×D₄	—	34	16	no	—
363	#117	—	17	4	no	—
364	#117	—	17	4	no	—
365	#117	—	17	4	no	—
366	#117	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
377	#103	—	17	8	no	—
378	#102	—	17	8	no	—
379	#102	—	17	16	no	—
380	C₁₇	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	34	2	no	—
387	C₂⁴	—	34	4	no	—
388	C₂⁴	—	68	4	no	—
389	C₂⁴	—	136	4	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	17	4	no	—
410	C₂×D₄	—	34	16	no	—
411	C₂×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	8	no	—
415	C₂×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂×D₄	—	68	4	no	—
418	C₂×D₄	—	68	8	no	—
419	C₂×D₄	—	136	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	D₈	—	2	16	no	—
439	D₈	—	34	32	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	17	4	no	—
443	C₂×C₈	—	34	4	no	—
444	C₂×C₈	—	34	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄²	—	17	4	no	—
454	C₄²	—	17	4	no	—
455	C₄²	—	34	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	34	4	no	—
467	C₂³	—	68	8	no	—
468	C₂³	—	68	4	no	—
469	C₂³	—	68	8	no	—
470	C₂³	—	136	8	no	—
471	C₂³	—	136	16	no	—
472	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	34	4	no	—
486	D₄	—	34	4	no	—
487	D₄	—	68	8	no	—
488	D₄	—	68	4	no	—
489	D₄	—	136	16	no	—
490	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	17	8	no	—
495	C₂×C₄	—	34	8	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂×C₄	—	136	16	no	—
499	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	34	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	68	8	no	—
520	C₂²	—	68	4	no	—
521	C₂²	—	136	16	no	—
522	C₂²	—	136	8	no	—
523	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
525	C₂²	#11763613	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	34	8	no	—
529	C₄	—	68	4	no	—
530	C₄	C₂×#10587625	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	136	4	no	—
538	C₂	#14538289	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#11763613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63228	C₂	semidirect
2. C₂×#11763373	C₂	semidirect
3. C₂×#11763284	C₂	semidirect
4. #14538289	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763026	C₂	semidirect
6. C₂×#11763002	C₂	semidirect
7. C₂×#11762837	C₂	semidirect
8. C₂×#11762815	C₂	semidirect
9. C₂×#11762805	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
14. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
17. #11763373	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
23. #11763284	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. #11763026	C₂²	semidirect
30. #11763002	C₂²	semidirect
31. #11762837	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
33. #11762815	C₂²	semidirect
34. #11762805	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
72. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
74. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
83. #10587633	C₂³	semidirect
85. #10587626	C₂³	semidirect
89. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
106. #10587506	C₂³	semidirect
107. #10587503	C₂³	semidirect
108. #10587492	C₂³	semidirect
109. #10587485	C₂³	semidirect
139. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
240. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	semidirect
278. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
279. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
283. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×C₁₇	#3041	semidirect
333. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
347. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
380. C₁₇	C₂×#3041	semidirect
421. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
538. C₂	#14538289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63228	2
C₂×#11763373	2
C₂×#11763284	2
#14538289	2
C₂×#11763026	2
C₂×#11763002	2
C₂×#11762837	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762805	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3041	17

Subgroups — C2×#14538289 #17901211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538289 #17901211