Subgroups — C₂×#14538292 #17901215

Order 4352.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587635	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#63230	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763283	—	2	4	no	—
22	#11763283	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#11763021	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11763011	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11762836	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762818	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762805	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587635	—	2	32	no	—
84	C₂×#63230	—	2	16	no	—
85	C₂×#63230	—	2	32	no	—
86	C₂×#63230	—	2	8	no	—
87	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#63228	—	2	8	no	—
90	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	—	2	4	no	—
92	#10587612	—	2	2	no	—
93	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587579	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#10587506	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	#63230	—	2	32	no	—
171	#63230	—	2	16	no	—
172	#63228	—	2	16	no	—
173	#63227	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#63223	—	2	8	no	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	—	2	8	no	—
180	C₂×#3622	—	2	4	no	—
181	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#3042	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	D₆₈	—	2	16	no	—
228	D₆₈	—	2	8	no	—
229	D₆₈	—	2	4	no	—
230	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
232	#3622	—	2	4	no	—
233	#3622	—	2	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
235	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#518	—	17	1	no	—
238	#3042	—	17	16	no	—
239	C₂×#463	—	17	4	no	—
240	C₂×#461	—	17	4	no	—
241	C₂×#424	—	17	1	no	—
242	C₂×#419	—	17	1	no	—
243	C₂×#416	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
274	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
277	#536	—	2	4	no	—
278	#536	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×#123	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	#518	—	17	8	no	—
284	#518	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×#117	—	17	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
290	#463	—	17	32	no	—
291	#461	—	17	32	no	—
292	#424	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
294	#419	—	17	8	no	—
295	#416	—	17	8	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#103	—	17	4	no	—
298	C₂×#102	—	17	2	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₁₇	#3042	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
304	D₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂⁵	—	34	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
335	C₂×D₈	—	17	8	no	—
336	C₂×D₈	—	34	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
347	#123	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₄×D₄	—	17	16	no	—
350	C₄×D₄	—	34	16	no	—
351	C₄×D₄	—	34	8	no	—
352	#117	—	17	4	no	—
353	#117	—	34	2	no	—
354	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
355	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
367	#103	—	17	8	no	—
368	#103	—	17	16	no	—
369	#102	—	17	8	no	—
370	C₁₇	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	34	2	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	34	8	no	—
375	C₂⁴	—	136	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	17	8	no	—
399	C₂×D₄	—	17	16	no	—
400	C₂×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	8	no	—
406	C₂×D₄	—	34	16	no	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	34	32	no	—
425	SD₁₆	—	34	16	no	—
426	D₈	—	34	16	no	—
427	M₁₆	—	34	8	no	—
428	C₂×C₈	—	17	4	no	—
429	C₂×C₈	—	17	4	no	—
430	C₂×C₈	—	34	4	no	—
431	C₂×C₈	—	34	8	no	—
432	C₂×C₈	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
441	C₄²	—	34	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	34	8	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	16	no	—
451	C₂³	—	68	8	no	—
452	C₂³	—	136	16	no	—
453	C₂³	—	136	8	no	—
454	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	17	8	no	—
469	D₄	—	34	16	no	—
470	D₄	—	34	8	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	136	16	no	—
482	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#10587624	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	34	4	no	—
493	C₈	—	34	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	34	8	no	—
500	C₂²	—	68	16	no	—
501	C₂²	—	68	8	no	—
502	C₂²	—	136	16	no	—
503	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
505	C₂²	#11763617	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	68	4	no	—
511	C₄	C₂×#10587624	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	68	8	no	—
518	C₂	#14538292	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11763617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63230	C₂	semidirect
3. C₂×#11763283	C₂	semidirect
4. #14538292	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763021	C₂	semidirect
6. C₂×#11763011	C₂	semidirect
7. C₂×#11762836	C₂	semidirect
8. C₂×#11762818	C₂	semidirect
9. C₂×#11762805	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#536	C₂	semidirect
17. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
22. #11763283	C₂²	semidirect
27. #11763021	C₂²	semidirect
28. #11763011	C₂²	semidirect
29. #11762836	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
31. #11762818	C₂²	semidirect
32. #11762805	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#536	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
70. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
72. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
106. #10587506	C₂³	semidirect
107. #10587506	C₂³	semidirect
108. #10587503	C₂³	semidirect
109. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
236. C₂×#536	D₁₇	semidirect
278. #536	C₂×D₁₇	semidirect
279. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂×C₁₇	#3042	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
346. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#14538292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂³×#63230	2
C₂×#11763283	2
#14538292	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762818	2
C₂×#11762805	2
C₂×C₁₇×#536	2
C₂×#3042	17

Subgroups — C2×#14538292 #17901215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538292 #17901215