Subgroups — C₂×#14538306 #17901230

Order 4352.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587595	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63219	—	2	8	no	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763378	—	2	4	no	—
22	#11763378	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
27	#11763286	—	2	4	no	—
28	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
33	#11763032	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11763010	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	4	no	—
51	C₂×#63252	—	2	4	no	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	4	no	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587595	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63219	—	2	16	no	—
92	C₂×#63219	—	2	8	no	—
93	C₂×#63219	—	2	32	no	—
94	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#10587581	—	2	16	no	—
97	#10587573	—	2	16	no	—
98	#10587568	—	2	16	no	—
99	#10587563	—	2	16	no	—
100	#10587561	—	2	4	no	—
101	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587560	—	2	4	no	—
103	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
108	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	2	8	no	—
132	#63252	—	4	8	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
146	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#63225	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₆₈	—	2	16	no	—
181	#63219	—	2	32	no	—
182	#63219	—	2	16	no	—
183	C₂×#3043	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	D₆₈	—	2	4	no	—
217	D₆₈	—	2	2	no	—
218	D₆₈	—	2	4	no	—
219	D₆₈	—	2	2	no	—
220	D₆₈	—	4	4	no	—
221	D₆₈	—	4	8	no	—
222	D₆₈	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	8	16	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
225	Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	Dic₃₄	—	2	16	no	—
227	Dic₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×#137	—	17	1	no	—
235	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×#535	—	17	1	no	—
237	C₂×#519	—	17	1	no	—
238	#3043	—	17	16	no	—
239	C₂×#464	—	17	4	no	—
240	C₂×#460	—	17	4	no	—
241	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#418	—	17	1	no	—
243	C₂×#416	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×#41	—	17	1	no	—
266	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
268	C₂×#137	—	17	8	no	—
269	C₂×#137	—	34	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#535	—	17	8	no	—
278	#535	—	34	4	no	—
279	C₂×#127	—	17	2	no	—
280	C₂×#124	—	17	2	no	—
281	C₂×#121	—	34	2	no	—
282	C₂×#120	—	34	2	no	—
283	#519	—	17	8	no	—
284	#519	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×#117	—	17	1	no	—
288	C₂×#117	—	34	2	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#464	—	17	32	no	—
291	#460	—	17	32	no	—
292	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
294	#418	—	17	8	no	—
295	#416	—	17	8	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#102	—	17	2	no	—
298	C₂×#102	—	17	4	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	#3043	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
303	D₁₇	—	8	2	no	—
304	D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂⁵	—	34	1	no	—
306	C₂×#41	—	17	4	no	—
307	C₂×#41	—	34	2	no	—
308	C₂×#41	—	34	4	no	—
309	C₂×#41	—	34	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	34	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	#127	—	17	8	no	—
344	#127	—	34	4	no	—
345	#124	—	17	8	no	—
346	#124	—	34	4	no	—
347	#121	—	34	16	no	—
348	#120	—	34	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
352	#117	—	17	4	no	—
353	#117	—	34	2	no	—
354	#117	—	34	16	no	—
355	#117	D₆₈	1	4	yes	—
356	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
367	#103	—	17	8	no	—
368	#102	—	17	16	no	—
369	#102	—	17	8	no	—
370	C₁₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	34	2	no	—
372	C₂⁴	—	34	1	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	68	4	no	—
375	C₂⁴	—	136	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	34	8	no	—
378	#41	—	34	8	no	—
379	#41	—	68	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	17	4	no	—
394	C₂×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	34	16	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	8	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	68	4	no	—
407	C₂×D₄	—	68	4	no	—
408	C₂×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂×D₄	—	136	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	34	16	no	—
425	SD₁₆	—	34	32	no	—
426	SD₁₆	—	34	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
440	C₄²	—	34	4	no	—
441	C₄²	—	34	16	no	—
442	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	34	4	no	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	—	68	8	no	—
449	C₂³	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	68	4	no	—
451	C₂³	—	68	8	no	—
452	C₂³	—	136	8	no	—
453	C₂³	—	136	16	no	—
454	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	17	8	no	—
458	Q₈	—	34	16	no	—
459	Q₈	—	34	8	no	—
460	Q₈	—	34	4	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	34	2	no	—
463	Q₈	—	68	2	no	—
464	D₄	—	34	4	no	—
465	D₄	—	34	2	no	—
466	D₄	—	34	4	no	—
467	D₄	—	34	2	no	—
468	D₄	—	68	8	no	—
469	D₄	—	68	8	no	—
470	D₄	—	68	4	no	—
471	D₄	—	68	2	no	—
472	D₄	—	136	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	34	16	no	—
475	C₂×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	8	no	—
482	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	68	4	no	—
498	C₂²	—	68	4	no	—
499	C₂²	—	68	8	no	—
500	C₂²	—	136	16	no	—
501	C₂²	—	136	8	no	—
502	C₂²	—	136	4	no	—
503	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
505	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	34	8	no	—
509	C₄	—	68	2	no	—
510	C₄	—	68	4	no	—
511	C₄	C₂×#10587581	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	136	4	no	—
517	C₂	—	136	2	no	—
518	C₂	#14538306	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11763621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763378	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
2. C₂³×#63219	C₂	semidirect
4. C₂×#11763286	C₂	semidirect
5. #14538306	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763032	C₂	semidirect
7. C₂×#11763010	C₂	semidirect
8. C₂×#11762815	C₂	semidirect
9. C₂×#11762806	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
15. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
28. #11763286	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
33. #11763032	C₂²	semidirect
34. #11763010	C₂²	semidirect
35. #11762815	C₂²	semidirect
36. #11762806	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
95. C₂×#63219	C₂³	semidirect
105. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
106. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
108. #10587492	C₂³	semidirect
109. #10587487	C₂³	semidirect
160. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×#424	D₁₇	semidirect
292. #424	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
300. C₂×C₁₇	#3043	semidirect
366. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	C₂×#3043	semidirect
518. C₂	#14538306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂³×#63219	2
C₂×#11763378	2
C₂×#11763286	2
#14538306	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762806	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#3043	17

Subgroups — C2×#14538306 #17901230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538306 #17901230