Subgroups — C₂×#14538308 #17901232

Order 4352.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587637	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587637	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63219	—	2	8	no	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763373	—	2	4	no	—
22	#11763373	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
27	#11763286	—	2	4	no	—
28	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
33	#11763034	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11763008	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762835	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	#10587637	—	2	32	no	—
79	#10587633	—	2	4	no	—
80	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63231	—	2	8	no	—
82	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#10587626	—	2	4	no	—
84	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587623	—	2	16	no	—
86	C₂×#63229	—	2	8	no	—
87	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#10587616	—	2	16	no	—
89	C₂×#63227	—	2	4	no	—
90	#10587612	D₄	1	4	yes	—
91	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63225	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63219	—	2	16	no	—
100	C₂×#63219	—	2	32	no	—
101	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	—
102	#10587573	—	2	8	no	—
103	#10587573	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#10587563	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
106	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587485	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#63231	—	2	16	no	—
172	#63229	—	2	16	no	—
173	#63227	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#63225	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#63223	—	2	8	no	—
180	C₂×#3622	—	2	4	no	—
181	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#63219	—	2	32	no	—
183	C₂×#3043	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	4	8	no	—
227	D₆₈	—	4	4	no	—
228	Dic₃₄	—	2	8	no	—
229	Dic₃₄	—	2	16	no	—
230	Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
233	#3622	—	2	4	no	—
234	C₂²×#137	—	17	1	no	—
235	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×#535	—	17	1	no	—
237	C₂×#519	—	17	1	no	—
238	#3043	—	17	16	no	—
239	C₂×#464	—	17	4	no	—
240	C₂×#460	—	17	4	no	—
241	C₂×#424	—	17	1	no	—
242	C₂×#418	—	17	1	no	—
243	C₂×#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₇	—	2	8	no	—
264	Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
268	C₂×#137	—	17	8	no	—
269	C₂×#137	—	34	8	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#535	—	17	8	no	—
278	#535	—	34	4	no	—
279	C₂×#127	—	17	2	no	—
280	C₂×#124	—	17	2	no	—
281	C₂×#121	—	34	2	no	—
282	C₂×#120	—	34	2	no	—
283	#519	—	17	8	no	—
284	#519	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×#117	—	17	1	no	—
288	C₂×#117	—	34	2	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#464	—	17	32	no	—
291	#460	—	17	32	no	—
292	#424	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
294	#418	—	17	8	no	—
295	#416	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
296	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×#102	—	17	4	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₁₇	#3043	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
304	D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂⁵	—	34	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	34	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	#127	—	17	8	no	—
344	#127	—	34	4	no	—
345	#124	—	17	8	no	—
346	#124	—	34	4	no	—
347	#121	—	34	16	no	—
348	#120	—	34	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	17	4	no	—
354	#117	—	17	4	no	—
355	#117	—	34	16	no	—
356	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
367	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
368	#102	—	17	16	no	—
369	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
370	C₁₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	34	2	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	68	4	no	—
375	C₂⁴	—	136	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	16	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	68	4	no	—
407	C₂×D₄	—	68	8	no	—
408	C₂×D₄	—	136	8	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	34	16	no	—
425	SD₁₆	—	34	32	no	—
426	SD₁₆	—	34	16	no	—
427	M₁₆	—	34	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	17	4	no	—
431	C₂×C₈	—	34	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	17	4	no	—
442	C₄²	—	17	4	no	—
443	C₄²	—	34	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	—	68	8	no	—
450	C₂³	—	68	4	no	—
451	C₂³	—	68	8	no	—
452	C₂³	—	136	8	no	—
453	C₂³	—	136	16	no	—
454	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	17	8	no	—
461	Q₈	—	34	16	no	—
462	Q₈	—	34	8	no	—
463	Q₈	—	34	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	34	4	no	—
469	D₄	—	34	4	no	—
470	D₄	—	68	8	no	—
471	D₄	—	68	4	no	—
472	D₄	—	136	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	17	8	no	—
479	C₂×C₄	—	34	16	no	—
480	C₂×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂×C₄	—	34	8	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	34	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	68	8	no	—
500	C₂²	—	68	4	no	—
501	C₂²	—	136	16	no	—
502	C₂²	—	136	8	no	—
503	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
505	C₂²	#11763616	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	34	8	no	—
510	C₄	—	34	8	no	—
511	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	136	4	no	—
518	C₂	#14538308	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11763616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763373	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587637	C₂	semidirect
2. C₂³×#63219	C₂	semidirect
4. C₂×#11763286	C₂	semidirect
5. #14538308	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763034	C₂	semidirect
7. C₂×#11763008	C₂	semidirect
8. C₂×#11762835	C₂	semidirect
9. C₂×#11762813	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
28. #11763286	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
33. #11763034	C₂²	semidirect
34. #11763008	C₂²	semidirect
35. #11762835	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
37. #11762813	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
66. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
82. C₂×#63231	C₂³	semidirect
87. C₂×#63229	C₂³	semidirect
103. #10587573	C₂³	semidirect
106. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
107. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
108. #10587485	C₂³	semidirect
161. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×#416	D₁₇	semidirect
295. #416	C₂×D₁₇	semidirect
296. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
298. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂×C₁₇	#3043	semidirect
367. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
369. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
370. C₁₇	C₂×#3043	semidirect
518. C₂	#14538308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂³×#63219	2
C₂×#11763373	2
C₂×#11763286	2
#14538308	2
C₂×#11763034	2
C₂×#11763008	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₁₇×#416	2
C₂×#3043	17

Subgroups — C2×#14538308 #17901232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538308 #17901232