Subgroups — C₂×#14538310 #17901235

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538310	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587637	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587637	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#63231	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763286	—	2	4	no	—
22	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
27	#11763028	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11763016	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11762836	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762818	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762805	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#536	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	#10587637	—	2	32	no	—
83	C₂×#63231	—	2	16	no	—
84	C₂×#63231	—	2	32	no	—
85	C₂×#63231	—	2	8	no	—
86	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63231	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#63229	—	2	8	no	—
89	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587612	—	2	2	no	—
91	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63225	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587573	—	2	16	no	—
103	#10587563	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
108	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	#63231	—	2	32	no	—
168	#63231	—	2	16	no	—
169	#63229	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#63225	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	#63223	—	2	8	no	—
176	C₂×#3622	—	2	4	no	—
177	C₂×#3622	—	2	8	no	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#3044	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	Dic₃₄	—	2	16	no	—
223	Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	#3622	—	2	4	no	—
227	#3622	—	2	4	no	—
228	C₂²×#137	—	17	1	no	—
229	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#519	—	17	1	no	—
232	#3044	—	17	16	no	—
233	C₂×#464	—	17	4	no	—
234	C₂×#462	—	17	4	no	—
235	C₂×#424	—	17	1	no	—
236	C₂×#419	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#137	—	17	8	no	—
260	C₂×#137	—	34	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
268	#536	—	2	4	no	—
269	#536	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×#123	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	#519	—	17	8	no	—
275	#519	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×#117	—	17	1	no	—
279	C₂×#117	—	34	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#464	—	17	32	no	—
282	#462	—	17	32	no	—
283	#424	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
285	#419	—	17	8	no	—
286	#416	—	17	8	no	—
287	C₂×#103	—	17	2	no	—
288	C₂×#103	—	17	4	no	—
289	C₂×#102	—	17	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₁₇	#3044	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	34	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
341	#117	—	17	4	no	—
342	#117	—	34	2	no	—
343	#117	—	34	16	no	—
344	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
345	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
357	#103	—	17	8	no	—
358	#103	—	17	16	no	—
359	#102	—	17	8	no	—
360	C₁₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	34	32	no	—
412	Q₁₆	—	34	16	no	—
413	SD₁₆	—	34	16	no	—
414	M₁₆	—	34	8	no	—
415	C₂×C₈	—	17	4	no	—
416	C₂×C₈	—	17	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	8	no	—
419	C₂×C₈	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
428	C₄²	—	34	4	no	—
429	C₄²	—	34	16	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	17	8	no	—
447	Q₈	—	34	16	no	—
448	Q₈	—	34	8	no	—
449	Q₈	—	34	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	34	16	no	—
462	C₂×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#10587624	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	34	4	no	—
477	C₈	—	34	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
485	C₂²	#11763624	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	34	8	no	—
491	C₄	—	68	4	no	—
492	C₄	C₂×#10587624	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#14538310	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63231	C₂	semidirect
3. C₂×#11763286	C₂	semidirect
4. #14538310	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763028	C₂	semidirect
6. C₂×#11763016	C₂	semidirect
7. C₂×#11762836	C₂	semidirect
8. C₂×#11762818	C₂	semidirect
17. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
22. #11763286	C₂²	semidirect
27. #11763028	C₂²	semidirect
28. #11763016	C₂²	semidirect
29. #11762836	C₂²	semidirect
31. #11762818	C₂²	semidirect
292. C₂×C₁₇	#3044	semidirect
360. C₁₇	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#14538310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂³×#63231	2
C₂×#11763286	2
#14538310	2
C₂×#11763028	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762818	2
C₂×#11762805	2
C₂×C₁₇×#536	2
C₂×#3044	17

Subgroups — C2×#14538310 #17901235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538310 #17901235