Finite Group Databasebeta

← C2×#14538312 #17901237

Subgroups — C2×#14538312 #17901237

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587601C211yesmaximal, characteristic
2C22×Q16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538312C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
16C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#63254C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587601—28no—
21C2×#10587601C2218yes—
22C22×Dic68C2211yescharacteristic
23C22×Dic68C2211yescharacteristic
24C22×#63231C2211yescharacteristic
25C22×#63231C2211yescharacteristic
26C22×#63231C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D17—28no—
28C2×Q16×D17C2218yescomplemented
29C22×#63229C2211yescharacteristic
30C22×#63218C2211yescharacteristic
31C22×C8×D17C2211yescharacteristic
32#11763379—24no—
33#11763379C2218yes—
34C2×#10587555C2211yescharacteristic
35C2×#10587630C2211yescharacteristic
36C2×#10587622C2211yescharacteristic
37C2×#10587569—21no—
38C2×#10587569—21no—
39C2×#10587564—21no—
40C2×#10587564—21no—
41#11763285—24no—
42#11763285C2218yescomplemented
43C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic34—21no—
45C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
46C2×#10587573—21no—
47C2×#10587573C2211yescharacteristic
48C2×#10587578—21no—
49C2×#10587578C2211yescharacteristic
50C2×#10587558—21no—
51C2×#10587558C2211yescharacteristic
52#11763030C2218yescomplemented
53#11763029C2218yescomplemented
54#11763028C2218yescomplemented
55#11763020C2218yescomplemented
56#11763019C2218yescomplemented
57#11763018C2218yescomplemented
58#11763017C2218yescomplemented
59#11762834C2218yescomplemented
60C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
61C2×#10587485C2211yescharacteristic
62C2×#10587485C2211yescharacteristic
63#11762816C2218yescomplemented
64#11762802C2218yes—
65C2×#10587487C2211yescharacteristic
66C2×#10587487C2211yescharacteristic
67C2×#10587506C2211yescharacteristic
68C2×#10587481C2211yescharacteristic
69C2×#10587481C2211yescharacteristic
70C2×#10587503C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
73C2×C17×#124C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
75C17×#464C2218yescomplemented
76C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
77C2×C17×#103C2211yescharacteristic
78C2×C17×#102C2211yescharacteristic
79C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C22×D4×C17C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D17—21no—
83C23×Dic17—21no—
84C2×Q8×D17—22no—
85C2×Q8×D17—22no—
86C2×Q8×D17—24no—
87C2×Q8×D17—24no—
88C2×Q8×D17—24no—
89C2×Q8×D17D418yes—
90C2×Q8×D17C2314yes—
91C2×Q8×D17C2314yes—
92C2×#63254—24no—
93C2×#63254—22no—
94C2×#63254—24no—
95C2×#63254C2314yes—
96C22×C4×D17—21no—
97C22×C4×D17—21no—
98C22×C4×D17C2311yescharacteristic
99C22×Dic34—21no—
100C22×Dic34—21no—
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C22×Dic34C2311yescharacteristic
103C22×Dic34C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C17—24no—
105C2×Q16×C17C2314yes—
106C2×SD16×C17—24no—
107C2×SD16×C17C2314yes—
108C22×C8×C17C2311yescharacteristic
109C22×C8×C17C2311yescharacteristic
110C17×#124—22no—
111C17×#124C2314yes—
112C4×Q8×C17—22no—
113C4×Q8×C17C2314yes—
114C2×C4⋊C4×C17—21no—
115C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C17—21no—
117C2×C22⋊C4×C17—21no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic17—21no—
121C2×C22⋊Dic17—21no—
122Q8×Dic17—22no—
123Q8×Dic17C2314yes—
124#10587630—22no—
125#10587630C2314yes—
126C2×#63231—24no—
127C2×#63231—24no—
128C2×#63231—24no—
129C2×#63231C2314yes—
130C2×#63231C2314yes—
131C2×#63231C2314yes—
132#10587622—22no—
133#10587622C2314yes—
134C2×#63229—24no—
135C2×#63229C2314yes—
136C2×#63227—21no—
137C2×#63227D411yescharacteristic
138C2×#63227D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic17—21no—
140C2×C4⋊Dic17—21no—
141C2×C4⋊Dic17—21no—
142C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
143C2×#63225—21no—
144C2×#63225—21no—
145C2×#63225—21no—
146C2×#63225—21no—
147C2×#63225D411yescharacteristic
148C2×#63225D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic17—21no—
150C2×C4×Dic17—21no—
151C2×C4×Dic17—21no—
152C2×C4×Dic17—21no—
153C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
154C22×#3622C2311yescharacteristic
155C22×#3622C2311yescharacteristic
156Q16×D17—232no—
157#10587601—232no—
158C2×Dic68—24no—
159C2×Dic68—24no—
160C2×Dic68C2314yes—
161C2×Dic68C2314yes—
162C2×#63218—24no—
163C2×#63218C2314yes—
164C2×C8×D17—24no—
165C2×C8×D17C2314yes—
166#10587578—28no—
167#10587578—22no—
168#10587578C2314yes—
169#10587573—28no—
170#10587573—22no—
171#10587573C2314yes—
172#10587569—28no—
173#10587569—28no—
174#10587564—28no—
175#10587564—28no—
176#10587558—28no—
177#10587558D414yes—
178#10587558C2314yes—
179#10587555—22no—
180#10587555C2314yes—
181C4×Dic34—28no—
182C4×Dic34—22no—
183C4×Dic34C2314yes—
184C17×C4⋊C8C2314yes—
185C17×#103C2314yes—
186C17×#102C2314yes—
187#10587506C2314yes—
188#10587503C2314yes—
189#10587487C2314yes—
190#10587487C2314yes—
191#10587485C2314yes—
192#10587485C2314yes—
193#10587481C2314yes—
194#10587481C2314yes—
195C4⋊#3622C2314yes—
196C24×C17—21no—
197C23×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17—22no—
201C2×Q8×C17—22no—
202C2×Q8×C17—22no—
203C2×Q8×C17C2×D414yes—
204C2×Q8×C17C2412yes—
205C2×Q8×C17C2412yes—
206C2×D4×C17—22no—
207C2×D4×C17—21no—
208C2×D4×C17—22no—
209C2×D4×C17C2412yes—
210C22×C4×C17—21no—
211C22×C4×C17—21no—
212C22×C4×C17—21no—
213C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C17C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D17—24no—
217C2×C22⋊D17—44no—
218C22×Dic17—21no—
219C22×Dic17—21no—
220C22×Dic17—21no—
221C22×Dic17—21no—
222C22×Dic17—24no—
223C22×Dic17—44no—
224C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
227Q8×D17—216no—
228Q8×D17—28no—
229Q8×D17—28no—
230Q8×D17—28no—
231Q8×D17—48no—
232Q8×D17C2×D4116yes—
233#63254—28no—
234#63254—28no—
235#63254—48no—
236C2×C4×D17—28no—
237C2×C4×D17—24no—
238C2×C4×D17—24no—
239C2×C4×D17—44no—
240C2×C4×D17C2×D412yes—
241C2×C4×D17C2×D414yes—
242C2×C4×D17#4114yes—
243C2×C4×D17C2412yes—
244C2×Dic34—21no—
245C2×Dic34—22no—
246C2×Dic34—28no—
247C2×Dic34—24no—
248C2×Dic34—22no—
249C2×Dic34—22no—
250C2×Dic34—22no—
251C2×Dic34—22no—
252C2×Dic34—21no—
253C2×Dic34—21no—
254C2×Dic34—24no—
255C2×Dic34—44no—
256C2×Dic34C2×D414yes—
257C2×Dic34C2412yes—
258C2×Dic34C2412yes—
259C2×Dic34C2412yes—
260Q16×C17—28no—
261SD16×C17—28no—
262C2×C8×C17—22no—
263C2×C8×C17—22no—
264C2×C8×C17C2412yes—
265C2×C8×C17C2412yes—
266C4⋊C4×C17—24no—
267C4⋊C4×C17—21no—
268C4⋊C4×C17C2412yes—
269C22⋊C4×C17—24no—
270C22⋊C4×C17—24no—
271C42×C17—24no—
272C42×C17C2×D412yes—
273C42×C17C2412yes—
274C22⋊Dic17—24no—
275C22⋊Dic17—24no—
276#63231—28no—
277#63231—28no—
278#63231—28no—
279#63229—28no—
280#63227—24no—
281#63227C2×D414yes—
282#63227C2×D414yes—
283C4⋊Dic17—21no—
284C4⋊Dic17—24no—
285C4⋊Dic17—24no—
286C4⋊Dic17—24no—
287C4⋊Dic17C2412yes—
288#63225—24no—
289#63225—24no—
290#63225—24no—
291#63225—24no—
292#63225C2×D414yes—
293#63225C2×D414yes—
294C4×Dic17—24no—
295C4×Dic17—24no—
296C4×Dic17—24no—
297C4×Dic17—24no—
298C4×Dic17C2×D412yes—
299C4×Dic17C2412yes—
300C2×#3622—22no—
301C2×#3622—22no—
302C2×#3622C2412yes—
303C2×#3622C2412yes—
304Dic68—28no—
305Dic68—28no—
306#63218—28no—
307C8×D17—28no—
308C2×#3044—171nomaximal, Sylow
309C23×C17—22no—
310C23×C17—42no—
311C23×C17—42no—
312C23×C17—42no—
313C23×C17C22×D411yescharacteristic
314C22×D17—22no—
315C22×D17—22no—
316C22×D17#12114yes—
317C22×D17C22×D412yes—
318Q8×C17—24no—
319Q8×C17—22no—
320Q8×C17—22no—
321Q8×C17—22no—
322Q8×C17—42no—
323Q8×C17C22×D414yes—
324D4×C17—22no—
325D4×C17—22no—
326D4×C17—42no—
327C2×C4×C17—24no—
328C2×C4×C17—22no—
329C2×C4×C17—22no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—42no—
334C2×C4×C17—42no—
335C2×C4×C17C22×D412yes—
336C2×C4×C17C22×D412yes—
337C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C17C22×D412yes—
339C2×C4×C17C2×#4112yes—
340C2×C4×C17C2511yescharacteristic
341C22⋊D17—48no—
342C2×Dic17—24no—
343C2×Dic17—22no—
344C2×Dic17—22no—
345C2×Dic17—22no—
346C2×Dic17—22no—
347C2×Dic17—22no—
348C2×Dic17—22no—
349C2×Dic17—42no—
350C2×Dic17—42no—
351C2×Dic17—42no—
352C2×Dic17—48no—
353C2×Dic17#12114yes—
354C2×Dic17C22×D412yes—
355C2×Dic17C22×D412yes—
356C2×Dic17C22×D412yes—
357C4×D17—216no—
358C4×D17—48no—
359C4×D17#12118yes—
360C4×D17C22×D414yes—
361C4×D17C2×#4114yes—
362Dic34—24no—
363Dic34—22no—
364Dic34—216no—
365Dic34—22no—
366Dic34—22no—
367Dic34—22no—
368Dic34—22no—
369Dic34—42no—
370Dic34—42no—
371Dic34—48no—
372Dic34C22×D414yes—
373C8×C17—22no—
374C8×C17—22no—
375#3622—22no—
376#3622—22no—
377C22×#137—171no—
378C23×Q16—171no—
379C2×#536—171no—
380C2×#519—171no—
381#3044—1716no—
382C2×#464—171no—
383C2×#464—171no—
384C2×#464—171no—
385C2×#464D1711yescharacteristic, complemented
386C2×#462—171no—
387C2×#462—171no—
388C2×#462—171no—
389C2×#462—171no—
390C2×#424—171no—
391C2×#419—171no—
392C2×#416—171no—
393C22×C17—42no—
394C22×C17—42no—
395C22×C17—42no—
396C22×C17—84no—
397C22×C17C2×#12112yes—
398C22×C17#57812yes—
399C22×C17#57812yes—
400C22×C17C23×D411yescharacteristic
401C2×D17—28no—
402C2×D17—22no—
403C2×D17—22no—
404C2×D17C2×#12114yes—
405C4×C17—24no—
406C4×C17—22no—
407C4×C17—22no—
408C4×C17—42no—
409C4×C17—42no—
410C4×C17C2×#12112yes—
411C4×C17C23×D411yescharacteristic
412C4×C17C22×#4111yescharacteristic
413Dic17—24no—
414Dic17—22no—
415Dic17—22no—
416Dic17—42no—
417Dic17—42no—
418Dic17—42no—
419Dic17C2×#12114yes—
420C22×#41—171no—
421C23×Q8—171no—
422C23×Q8—171no—
423C2×#137—178no—
424C2×#137—348no—
425C22×Q16—171no—
426C22×Q16—171no—
427C22×Q16—171no—
428C22×Q16—178no—
429C22×Q16—171no—
430C22×Q16—171no—
431C22×Q16—348no—
432C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
433C22×SD16—171no—
434C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
435C22×M16—171no—
436C23×C8—171no—
437#536—178no—
438#536—344no—
439C2×C4⋊Q8—171no—
440C2×C4⋊Q8—171no—
441C2×#124—171no—
442C2×#124C2×D1711yescharacteristic
443C2×#123—341no—
444C2×#123—341no—
445C2×C22⋊Q8—341no—
446C2×C22⋊Q8—341no—
447#519—178no—
448#519—344no—
449C2×C4×Q8—171no—
450C2×C4×Q8—171no—
451C2×C4×Q8—171no—
452C2×C4×Q8—341no—
453C2×C4×Q8—341no—
454C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
455C2×#117—171no—
456C2×#117—171no—
457C2×#117—341no—
458C2×#117—341no—
459#464—178no—
460#464—178no—
461#464—178no—
462#464C2×D1718yescomplemented
463#462—178no—
464#462—178no—
465#462—178no—
466#462—178no—
467#424—178no—
468C2×C4⋊C8—171no—
469C2×C4⋊C8—171no—
470C2×C4⋊C8—171no—
471C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
472#419—178no—
473#416—178no—
474C2×#103—171no—
475C2×#103—171no—
476C2×#103—171no—
477C2×#103—171no—
478C2×#103—171no—
479C2×#103C2×D1711yescharacteristic
480C2×#102—171no—
481C2×#102C2×D1711yescharacteristic
482C2×C17—82no—
483C2×C17#304414yescomplemented
484C2×C17C22×#12111yescharacteristic
485C2×C17C2×#57811yescharacteristic
486C2×C17C2×#57811yescharacteristic
487D17—24no—
488C2×#41—174no—
489C2×#41—342no—
490C2×#41—344no—
491C2×#41—344no—
492C22×Q8—178no—
493C22×Q8—174no—
494C22×Q8—174no—
495C22×Q8—171no—
496C22×Q8—171no—
497C22×Q8—171no—
498C22×Q8—341no—
499C22×Q8—341no—
500C22×Q8—342no—
501C22×Q8—344no—
502C22×Q8—342no—
503C22×Q8—344no—
504C22×Q8—344no—
505C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
506C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
507C22×D4—341no—
508C22×D4C22×D1711yescharacteristic
509C23×C4—171no—
510C23×C4—341no—
511C23×C4—341no—
512C23×C4—341no—
513#137—3432no—
514C2×Q16—24no—
515C2×Q16—174no—
516C2×Q16—174no—
517C2×Q16—174no—
518C2×Q16—174no—
519C2×Q16—174no—
520C2×Q16—344no—
521C2×Q16—344no—
522C2×Q16—3432no—
523C2×Q16—344no—
524C2×Q16—344no—
525C2×Q16—344no—
526C2×Q16C22×D1714yes—
527C2×SD16—24no—
528C2×SD16—174no—
529C2×SD16—344no—
530C2×SD16C22×D1714yes—
531C2×M16—174no—
532C2×M16—344no—
533C22×C8—171no—
534C22×C8—171no—
535C22×C8—174no—
536C22×C8—344no—
537C22×C8C22×D1711yescharacteristic
538C22×C8C22×D1711yescharacteristic
539C4⋊Q8—174no—
540C4⋊Q8—174no—
541C4⋊Q8—342no—
542C4⋊Q8—342no—
543#124—22no—
544#124—174no—
545#124—342no—
546#124C22×D1714yes—
547#123—348no—
548#123—348no—
549C22⋊Q8—348no—
550C22⋊Q8—348no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8—174no—
553C4×Q8—174no—
554C4×Q8—174no—
555C4×Q8—348no—
556C4×Q8—342no—
557C4×Q8—342no—
558C4×Q8—348no—
559C4×Q8—342no—
560C4×Q8C22×D1714yes—
561#117—174no—
562#117—174no—
563#117—174no—
564#117—348no—
565#117—348no—
566#117—342no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—171no—
569C2×C4⋊C4—171no—
570C2×C4⋊C4—171no—
571C2×C4⋊C4—341no—
572C2×C4⋊C4—341no—
573C2×C4⋊C4—341no—
574C2×C4⋊C4—341no—
575C2×C4⋊C4—341no—
576C2×C4⋊C4—341no—
577C2×C4⋊C4—341no—
578C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—171no—
582C2×C22⋊C4—171no—
583C2×C22⋊C4—341no—
584C2×C22⋊C4—341no—
585C2×C22⋊C4—341no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—171no—
588C2×C42—341no—
589C2×C42—341no—
590C2×C42—341no—
591C2×C42—341no—
592C2×C42C22×D1711yescharacteristic
593C4⋊C8—174no—
594C4⋊C8—174no—
595C4⋊C8—174no—
596C4⋊C8C22×D1714yes—
597#103—174no—
598#103—174no—
599#103—174no—
600#103—174no—
601#103—174no—
602#103C22×D1714yes—
603#102—174no—
604#102C22×D1714yes—
605C17C2×#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
606C24—21no—
607C24—171no—
608#41—348no—
609#41—348no—
610#41—688no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—1716no—
617C2×Q8—174no—
618C2×Q8—172no—
619C2×Q8—172no—
620C2×Q8—172no—
621C2×Q8—344no—
622C2×Q8—348no—
623C2×Q8—344no—
624C2×Q8—3416no—
625C2×Q8—348no—
626C2×Q8—348no—
627C2×Q8—348no—
628C2×Q8—341no—
629C2×Q8—341no—
630C2×Q8—341no—
631C2×Q8—342no—
632C2×Q8—342no—
633C2×Q8—342no—
634C2×Q8—342no—
635C2×Q8—342no—
636C2×Q8—684no—
637C2×Q8—688no—
638C2×Q8D4×D1714yes—
639C2×Q8C23×D1712yes—
640C2×Q8C23×D1712yes—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—344no—
645C2×D4—684no—
646C2×D4C23×D1712yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—171no—
651C22×C4—172no—
652C22×C4—174no—
653C22×C4—174no—
654C22×C4—172no—
655C22×C4—171no—
656C22×C4—171no—
657C22×C4—344no—
658C22×C4—348no—
659C22×C4—344no—
660C22×C4—344no—
661C22×C4—341no—
662C22×C4—341no—
663C22×C4—341no—
664C22×C4—341no—
665C22×C4—684no—
666C22×C4—684no—
667C22×C4D4×D1711yescharacteristic
668C22×C4D4×D1711yescharacteristic
669C22×C4C23×D1711yescharacteristic
670Q16—28no—
671Q16—348no—
672Q16—348no—
673Q16—348no—
674Q16—348no—
675Q16—348no—
676SD16—28no—
677SD16—348no—
678M16—348no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—172no—
682C2×C8—172no—
683C2×C8—348no—
684C2×C8—342no—
685C2×C8—342no—
686C2×C8C23×D1712yes—
687C2×C8C23×D1712yes—
688C4⋊C4—24no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—174no—
691C4⋊C4—174no—
692C4⋊C4—172no—
693C4⋊C4—344no—
694C4⋊C4—344no—
695C4⋊C4—344no—
696C4⋊C4—344no—
697C4⋊C4—341no—
698C4⋊C4—344no—
699C4⋊C4—344no—
700C4⋊C4—344no—
701C4⋊C4C23×D1712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—174no—
705C22⋊C4—174no—
706C22⋊C4—344no—
707C22⋊C4—344no—
708C22⋊C4—344no—
709C42—24no—
710C42—172no—
711C42—172no—
712C42—344no—
713C42—344no—
714C42—344no—
715C42—344no—
716C42D4×D1712yes—
717C42C23×D1712yes—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—174no—
723C23—172no—
724C23—342no—
725C23—342no—
726C23C2×D4×D1711yescharacteristic
727Q8—24no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—42no—
732Q8—174no—
733Q8—3416no—
734Q8—344no—
735Q8—342no—
736Q8—342no—
737Q8—342no—
738Q8—342no—
739Q8—342no—
740Q8—688no—
741Q8—682no—
742Q8—682no—
743Q8C2×D4×D1714yes—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—42no—
747D4—688no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—174no—
757C2×C4—172no—
758C2×C4—178no—
759C2×C4—174no—
760C2×C4—174no—
761C2×C4—172no—
762C2×C4—172no—
763C2×C4—3416no—
764C2×C4—344no—
765C2×C4—342no—
766C2×C4—342no—
767C2×C4—342no—
768C2×C4—342no—
769C2×C4—342no—
770C2×C4—342no—
771C2×C4—688no—
772C2×C4—688no—
773C2×C4—682no—
774C2×C4—682no—
775C2×C4—682no—
776C2×C4C2×D4×D1712yes—
777C2×C4C2×D4×D1712yes—
778C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D1712yes—
780C2×C4#41×D1712yes—
781C2×C4C24×D1711yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—22no—
784C8—342no—
785C8—342no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—84no—
790C22—174no—
791C22—348no—
792C22—342no—
793C22—342no—
794C22#121×D1712yes—
795C22#1176362312yes—
796C22#1176362512yes—
797C22C22×D4×D1711yescharacteristic
798C4—24no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—174no—
804C4—344no—
805C4—342no—
806C4—342no—
807C4—682no—
808C4—682no—
809C4—682no—
810C4#121×D1712yes—
811C4C22×D4×D1711yescharacteristic
812C4C2×#41×D1711yescharacteristic
813C2—82no—
814C2—344no—
815C2#1453831214yesdirect product factor
816C2C2×#121×D1711yescharacteristic
817C2C2×#1176362311yescharacteristic
818C2C2×#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17C2×#3044
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Q16×D17C2semidirect
4. C2×#11763285C2semidirect
5. #14538312C2direct (N × H)
6. C2×#11763030C2semidirect
7. C2×#11763029C2semidirect
8. C2×#11763028C2semidirect
9. C2×#11763020C2semidirect
10. C2×#11763019C2semidirect
11. C2×#11763018C2semidirect
12. C2×#11763017C2semidirect
13. C2×#11762834C2semidirect
14. C2×#11762816C2semidirect
16. C2×C17×#464C2semidirect
28. C2×Q16×D17C22semidirect
42. #11763285C22semidirect
52. #11763030C22semidirect
53. #11763029C22semidirect
54. #11763028C22semidirect
55. #11763020C22semidirect
56. #11763019C22semidirect
57. #11763018C22semidirect
58. #11763017C22semidirect
59. #11762834C22semidirect
63. #11762816C22semidirect
75. C17×#464C22semidirect
385. C2×#464D17semidirect
462. #464C2×D17semidirect
483. C2×C17#3044semidirect
605. C17C2×#3044semidirect
815. C2#14538312direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876012
C22×Q16×D172
C2×#117633792
C2×#117632852
#145383122
C2×#117630302
C2×#117630292
C2×#117630282
C2×#117630202
C2×#117630192
C2×#117630182
C2×#117630172
C2×#117628342
C2×#117628162
C2×#117628022
C2×C17×#4642
C2×#304417