Subgroups — C₂×#14538315 #17901240

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538315	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587595	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763385	—	2	4	no	—
22	#11763385	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
27	#11763286	—	2	4	no	—
28	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
33	#11763032	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11763020	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762806	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	4	no	—
51	C₂×#63252	—	2	4	no	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	#10587612	—	2	2	no	—
82	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587595	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#63219	—	2	8	no	—
95	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587583	—	2	16	no	—
97	#10587573	—	2	16	no	—
98	#10587572	—	2	16	no	—
99	#10587563	—	2	16	no	—
100	#10587561	—	2	4	no	—
101	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587555	—	2	4	no	—
103	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
107	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	#63252	—	2	8	no	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	#63227	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#63225	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₆₈	—	2	32	no	—
179	Dic₆₈	—	2	16	no	—
180	#63219	—	2	16	no	—
181	C₂×#3044	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	D₆₈	—	2	2	no	—
212	D₆₈	—	2	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
215	Dic₃₄	—	2	8	no	—
216	Dic₃₄	—	2	16	no	—
217	Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	8	no	—
224	Dic₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×#137	—	17	1	no	—
229	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×#536	—	17	1	no	—
231	C₂×#519	—	17	1	no	—
232	#3044	—	17	16	no	—
233	C₂×#464	—	17	4	no	—
234	C₂×#462	—	17	4	no	—
235	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#419	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	—	17	1	no	—
257	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×#137	—	17	8	no	—
260	C₂×#137	—	34	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#536	—	17	8	no	—
269	#536	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×#124	—	17	2	no	—
272	C₂×#123	—	34	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
274	#519	—	17	8	no	—
275	#519	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×#117	—	17	1	no	—
279	C₂×#117	—	34	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#464	—	17	32	no	—
282	#462	—	17	32	no	—
283	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
285	#419	—	17	8	no	—
286	#416	—	17	8	no	—
287	C₂×#103	—	17	2	no	—
288	C₂×#103	—	17	4	no	—
289	C₂×#102	—	17	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₇	#3044	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
294	D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#41	—	17	4	no	—
296	C₂×#41	—	34	2	no	—
297	C₂×#41	—	34	4	no	—
298	C₂×#41	—	34	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	34	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	#124	—	17	8	no	—
335	#124	—	34	4	no	—
336	#123	—	34	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
341	#117	—	17	4	no	—
342	#117	—	34	2	no	—
343	#117	—	34	16	no	—
344	#117	D₆₈	1	4	yes	—
345	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
357	#103	—	17	8	no	—
358	#103	—	17	16	no	—
359	#102	—	17	8	no	—
360	C₁₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	—	34	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	34	8	no	—
364	#41	—	34	8	no	—
365	#41	—	68	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
388	C₂×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	68	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	34	32	no	—
412	Q₁₆	—	34	16	no	—
413	SD₁₆	—	34	16	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
428	C₄²	—	34	4	no	—
429	C₄²	—	34	16	no	—
430	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	34	2	no	—
434	C₂³	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	68	4	no	—
436	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	17	8	no	—
440	Q₈	—	34	16	no	—
441	Q₈	—	34	8	no	—
442	Q₈	—	34	4	no	—
443	Q₈	—	34	4	no	—
444	Q₈	—	34	2	no	—
445	Q₈	—	34	4	no	—
446	Q₈	—	34	2	no	—
447	Q₈	—	68	8	no	—
448	Q₈	—	68	4	no	—
449	Q₈	—	68	2	no	—
450	D₄	—	34	2	no	—
451	D₄	—	34	2	no	—
452	D₄	—	68	8	no	—
453	D₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	34	16	no	—
456	C₂×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	8	no	—
466	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	68	2	no	—
481	C₂²	—	68	4	no	—
482	C₂²	—	136	4	no	—
483	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
485	C₂²	#11763626	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	34	8	no	—
489	C₄	—	68	2	no	—
490	C₄	—	68	4	no	—
491	C₄	—	68	4	no	—
492	C₄	C₂×#10587581	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	136	2	no	—
498	C₂	#14538315	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11763286	C₂	semidirect
5. #14538315	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763032	C₂	semidirect
7. C₂×#11763020	C₂	semidirect
8. C₂×#11762819	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
28. #11763286	C₂²	semidirect
33. #11763032	C₂²	semidirect
34. #11763020	C₂²	semidirect
35. #11762819	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
235. C₂×#424	D₁₇	semidirect
283. #424	C₂×D₁₇	semidirect
291. C₂×C₁₇	#3044	semidirect
360. C₁₇	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#14538315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763385	2
C₂×#11763286	2
#14538315	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762806	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#3044	17

Subgroups — C2×#14538315 #17901240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538315 #17901240