Subgroups — C₂×#14538317 #17901242

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587637	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587637	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763380	—	2	4	no	—
22	#11763380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
27	#11763286	—	2	4	no	—
28	#11763286	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
33	#11763030	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11763018	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762835	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762817	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#416	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	#10587637	—	2	32	no	—
79	#10587630	—	2	4	no	—
80	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63231	—	2	8	no	—
82	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587622	—	2	4	no	—
84	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587621	—	2	16	no	—
86	C₂×#63229	—	2	8	no	—
87	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587612	D₄	1	4	yes	—
89	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	#10587610	—	2	16	no	—
92	C₂×#63225	—	2	4	no	—
93	C₂×#63225	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
102	#10587573	—	2	8	no	—
103	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
104	#10587563	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
106	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
109	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#63231	—	2	16	no	—
170	#63229	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#63225	—	2	16	no	—
173	#63225	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#63223	—	2	8	no	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₆₈	—	2	32	no	—
181	C₂×#3044	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	Dic₃₄	—	2	16	no	—
219	Dic₃₄	—	2	8	no	—
220	Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	8	no	—
224	Dic₃₄	—	4	4	no	—
225	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	#3622	—	2	4	no	—
228	C₂²×#137	—	17	1	no	—
229	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×#536	—	17	1	no	—
231	C₂×#519	—	17	1	no	—
232	#3044	—	17	16	no	—
233	C₂×#464	—	17	4	no	—
234	C₂×#462	—	17	4	no	—
235	C₂×#424	—	17	1	no	—
236	C₂×#419	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₇	—	2	8	no	—
254	Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×#137	—	17	8	no	—
260	C₂×#137	—	34	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#536	—	17	8	no	—
269	#536	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×#124	—	17	2	no	—
272	C₂×#123	—	34	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
274	#519	—	17	8	no	—
275	#519	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×#117	—	17	1	no	—
279	C₂×#117	—	34	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#464	—	17	32	no	—
282	#462	—	17	32	no	—
283	#424	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
285	#419	—	17	8	no	—
286	#416	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
287	C₂×#103	—	17	4	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₁₇	#3044	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	34	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	#124	—	17	8	no	—
335	#124	—	34	4	no	—
336	#123	—	34	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	17	4	no	—
343	#117	—	17	4	no	—
344	#117	—	34	16	no	—
345	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
357	#103	—	17	16	no	—
358	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
359	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	C₁₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	34	32	no	—
412	Q₁₆	—	34	16	no	—
413	SD₁₆	—	34	16	no	—
414	M₁₆	—	34	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	17	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	17	4	no	—
430	C₄²	—	17	4	no	—
431	C₄²	—	34	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	17	8	no	—
443	Q₈	—	34	16	no	—
444	Q₈	—	34	8	no	—
445	Q₈	—	34	4	no	—
446	Q₈	—	34	4	no	—
447	Q₈	—	34	4	no	—
448	Q₈	—	68	8	no	—
449	Q₈	—	68	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	17	8	no	—
460	C₂×C₄	—	34	16	no	—
461	C₂×C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	8	no	—
466	C₂×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	34	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
485	C₂²	#11763623	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	34	8	no	—
490	C₄	—	34	8	no	—
491	C₄	—	68	4	no	—
492	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#14538317	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11763623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11763286	C₂	semidirect
5. #14538317	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763030	C₂	semidirect
7. C₂×#11763018	C₂	semidirect
8. C₂×#11762835	C₂	semidirect
9. C₂×#11762817	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
28. #11763286	C₂²	semidirect
33. #11763030	C₂²	semidirect
34. #11763018	C₂²	semidirect
35. #11762835	C₂²	semidirect
37. #11762817	C₂²	semidirect
292. C₂×C₁₇	#3044	semidirect
360. C₁₇	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#14538317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763380	2
C₂×#11763286	2
#14538317	2
C₂×#11763030	2
C₂×#11763018	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762817	2
C₂×C₁₇×#416	2
C₂×#3044	17

Subgroups — C2×#14538317 #17901242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538317 #17901242