Subgroups — C₂×#14538323 #17901249

Order 4352.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587635	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587636	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763378	—	2	4	no	—
28	#11763378	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
34	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763024	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763009	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763004	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762836	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#520	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	—	2	2	no	—
71	C₂×#63252	—	2	4	no	—
72	C₂×#63252	—	2	4	no	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
91	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587636	—	2	32	no	—
106	#10587635	—	2	32	no	—
107	C₂×#63231	—	2	4	no	—
108	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#63230	—	2	8	no	—
110	C₂×#63230	—	2	4	no	—
111	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#63229	—	2	4	no	—
114	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#63228	—	2	8	no	—
116	C₂×#63228	—	2	4	no	—
117	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#63227	—	2	2	no	—
120	C₂×#63227	—	2	2	no	—
121	C₂×#63223	—	2	4	no	—
122	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
124	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587581	—	2	8	no	—
129	#10587581	—	2	8	no	—
130	#10587568	—	2	16	no	—
131	#10587561	—	2	4	no	—
132	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587560	—	2	4	no	—
134	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	2	8	no	—
183	#63252	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
199	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63231	—	2	8	no	—
219	#63230	—	2	16	no	—
220	#63230	—	2	8	no	—
221	#63229	—	2	8	no	—
222	#63228	—	2	16	no	—
223	#63228	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	8	no	—
225	#63227	—	2	8	no	—
226	#63223	—	2	8	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	C₂×#3622	—	2	8	no	—
230	C₂×#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#3045	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	2	4	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	—	4	4	no	—
291	D₆₈	—	4	8	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	D₆₈	—	8	8	no	—
294	D₆₈	—	8	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
296	Dic₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₃₄	—	2	2	no	—
298	Dic₃₄	—	4	2	no	—
299	#3622	—	2	2	no	—
300	#3622	—	2	2	no	—
301	#3622	—	2	4	no	—
302	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
303	C₂²×#135	—	17	1	no	—
304	C₂×#535	—	17	1	no	—
305	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3045	—	17	16	no	—
307	C₂×#464	—	17	2	no	—
308	C₂×#460	—	17	2	no	—
309	C₂×#463	—	17	2	no	—
310	C₂×#459	—	17	2	no	—
311	C₂×#424	—	17	1	no	—
312	C₂×#417	—	17	1	no	—
313	C₂²×#102	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
341	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×#41	—	17	1	no	—
345	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
349	C₂×#135	—	17	8	no	—
350	C₂×#135	—	34	8	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
359	#535	—	17	8	no	—
360	#535	—	34	4	no	—
361	C₂×#127	—	17	2	no	—
362	C₂×#124	—	17	2	no	—
363	C₂×#121	—	34	1	no	—
364	C₂×#121	—	34	1	no	—
365	C₂×#120	—	34	2	no	—
366	#520	—	2	4	no	—
367	#520	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	C₂×#117	—	2	1	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#464	—	17	16	no	—
376	#463	—	17	16	no	—
377	#460	—	17	16	no	—
378	#459	—	17	16	no	—
379	#424	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
382	#417	—	17	8	no	—
383	C₂×#103	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	—	17	2	no	—
386	C₂×#102	—	17	8	no	—
387	C₂×#102	—	17	2	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₇	#3045	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
394	D₁₇	—	8	2	no	—
395	D₁₇	—	8	4	no	—
396	C₂⁵	—	34	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	17	4	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	4	no	—
402	C₂×#41	—	34	4	no	—
403	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	complemented
404	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
425	#135	—	34	32	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
434	C₂×D₈	—	17	4	no	—
435	C₂×D₈	—	17	8	no	—
436	C₂×D₈	—	34	4	no	—
437	C₂×D₈	—	34	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
445	#127	—	17	8	no	—
446	#127	—	34	4	no	—
447	#124	—	17	8	no	—
448	#124	—	34	4	no	—
449	#121	—	34	8	no	—
450	#121	—	34	8	no	—
451	#120	—	34	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
454	C₄×D₄	—	2	16	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
457	#117	—	2	8	no	—
458	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
459	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
475	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
476	#103	—	17	8	no	—
477	#102	—	17	8	no	—
478	#102	—	17	8	no	—
479	#102	—	17	8	no	—
480	C₁₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	34	2	no	—
483	C₂⁴	—	34	1	no	—
484	C₂⁴	—	34	4	no	—
485	C₂⁴	—	68	4	no	—
486	C₂⁴	—	136	2	no	—
487	C₂⁴	—	136	2	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	34	8	no	—
492	#41	—	34	8	no	—
493	#41	—	68	8	no	—
494	#41	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	17	4	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	—	34	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	68	4	no	—
522	C₂×D₄	—	68	4	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	—	136	4	no	—
525	C₂×D₄	—	136	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	34	8	no	—
548	SD₁₆	—	34	8	no	—
549	SD₁₆	—	34	16	no	—
550	SD₁₆	—	34	8	no	—
551	D₈	—	34	8	no	—
552	D₈	—	34	16	no	—
553	M₁₆	—	34	8	no	—
554	C₂×C₈	—	17	2	no	—
555	C₂×C₈	—	17	2	no	—
556	C₂×C₈	—	17	4	no	—
557	C₂×C₈	—	34	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	2	no	—
559	C₂×C₈	—	34	8	no	—
560	C₂×C₈	—	34	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	34	4	no	—
581	C₂³	—	34	2	no	—
582	C₂³	—	68	2	no	—
583	C₂³	—	68	8	no	—
584	C₂³	—	68	4	no	—
585	C₂³	—	68	2	no	—
586	C₂³	—	68	4	no	—
587	C₂³	—	68	2	no	—
588	C₂³	—	68	4	no	—
589	C₂³	—	136	4	no	—
590	C₂³	—	136	4	no	—
591	C₂³	—	136	16	no	—
592	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	34	2	no	—
598	Q₈	—	34	2	no	—
599	Q₈	—	68	2	no	—
600	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	34	4	no	—
605	D₄	—	34	2	no	—
606	D₄	—	34	4	no	—
607	D₄	—	34	2	no	—
608	D₄	—	68	8	no	—
609	D₄	—	68	8	no	—
610	D₄	—	68	4	no	—
611	D₄	—	68	2	no	—
612	D₄	—	136	8	no	—
613	D₄	—	136	8	no	—
614	D₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	8	no	—
627	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	34	2	no	—
639	C₈	—	34	2	no	—
640	C₈	—	34	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	68	4	no	—
650	C₂²	—	68	2	no	—
651	C₂²	—	68	4	no	—
652	C₂²	—	68	2	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	136	16	no	—
655	C₂²	—	136	8	no	—
656	C₂²	—	136	4	no	—
657	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
659	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
660	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	C₂×#10587616	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	136	4	no	—
674	C₂	—	136	2	no	—
675	C₂	#14538323	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587636	C₂	semidirect
3. C₂×#11763378	C₂	semidirect
4. #14538323	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763031	C₂	semidirect
6. C₂×#11763009	C₂	semidirect
7. C₂×#11763024	C₂	semidirect
8. C₂×#11763004	C₂	semidirect
9. C₂×#11762836	C₂	semidirect
10. C₂×#11762808	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#520	C₂	semidirect
16. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
28. #11763378	C₂²	semidirect
34. #11763031	C₂²	semidirect
35. #11763024	C₂²	semidirect
36. #11763009	C₂²	semidirect
37. #11763004	C₂²	semidirect
38. #11762836	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
41. #11762808	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#520	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
86. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
89. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
108. C₂×#63231	C₂³	semidirect
112. C₂×#63230	C₂³	semidirect
114. C₂×#63229	C₂³	semidirect
118. C₂×#63228	C₂³	semidirect
135. #10587481	C₂³	semidirect
138. #10587480	C₂³	semidirect
139. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
140. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
151. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×#520	D₁₇	semidirect
367. #520	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
390. C₂×C₁₇	#3045	semidirect
403. C₂×#41	D₆₈	semidirect
453. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
456. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
480. C₁₇	C₂×#3045	semidirect
494. #41	C₂×D₆₈	semidirect
675. C₂	#14538323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂²×#10587636	2
C₂×#11763378	2
#14538323	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763024	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762808	2
C₂²×#10587480	2
C₂×C₁₇×#520	2
C₂×#3045	17

Subgroups — C2×#14538323 #17901249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538323 #17901249