Subgroups — C₂×#14538328 #17901254

Order 4352.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587618	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587618	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587590	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587590	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763376	—	2	4	no	—
27	#11763376	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587639	—	2	2	no	—
33	#11763290	—	2	4	no	—
34	#11763290	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#11763030	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763023	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11763008	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11763003	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11762835	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#63252	—	2	2	no	—
71	C₂×#63252	—	2	4	no	—
72	C₂×#63252	—	2	2	no	—
73	C₂×#63252	—	2	4	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587639	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	#10587626	—	2	4	no	—
98	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587624	—	2	8	no	—
100	#10587624	—	2	8	no	—
101	#10587622	—	2	4	no	—
102	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63229	—	2	8	no	—
104	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587618	—	2	32	no	—
106	C₂×#63228	—	2	8	no	—
107	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×#63227	—	2	2	no	—
110	#10587612	D₄	1	4	yes	—
111	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#63225	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#10587590	—	2	32	no	—
123	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#63219	—	2	4	no	—
126	C₂×#63219	—	2	4	no	—
127	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587579	—	2	4	no	—
130	#10587579	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587578	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	#10587573	—	2	4	no	—
134	#10587573	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#63252	—	2	16	no	—
180	#63252	—	2	8	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	2	8	no	—
183	#63252	—	4	8	no	—
184	#63252	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#63229	—	2	16	no	—
219	#63228	—	2	16	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#63225	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#63223	—	2	8	no	—
228	C₂×#3622	—	2	4	no	—
229	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₆₈	—	2	8	no	—
231	D₁₃₆	—	2	8	no	—
232	#63219	—	2	8	no	—
233	#63219	—	2	8	no	—
234	C₂×#3045	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
245	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	—	4	2	no	—
289	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
293	Dic₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₃₄	—	4	2	no	—
298	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	#3622	—	2	4	no	—
302	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
303	C₂²×#135	—	17	1	no	—
304	C₂×#535	—	17	1	no	—
305	C₂×#520	—	17	1	no	—
306	#3045	—	17	16	no	—
307	C₂×#464	—	17	2	no	—
308	C₂×#460	—	17	2	no	—
309	C₂×#463	—	17	2	no	—
310	C₂×#459	—	17	2	no	—
311	C₂×#424	—	17	1	no	—
312	C₂×#417	—	17	1	no	—
313	C₂²×#102	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₇	—	2	4	no	—
341	Dic₁₇	—	2	4	no	—
342	Dic₁₇	—	2	4	no	—
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×#41	—	17	1	no	—
345	C₂²×#41	—	17	1	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
349	C₂×#135	—	17	8	no	—
350	C₂×#135	—	34	8	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#535	—	17	8	no	—
360	#535	—	34	4	no	—
361	C₂×#127	—	17	2	no	—
362	C₂×#124	—	17	2	no	—
363	C₂×#121	—	34	1	no	—
364	C₂×#121	—	34	1	no	—
365	C₂×#120	—	34	2	no	—
366	#520	—	17	8	no	—
367	#520	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×#117	—	17	1	no	—
372	C₂×#117	—	34	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#464	—	17	16	no	—
376	#463	—	17	16	no	—
377	#460	—	17	16	no	—
378	#459	—	17	16	no	—
379	#424	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
382	#417	—	17	8	no	—
383	C₂×#103	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
390	C₂×C₁₇	#3045	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
394	D₁₇	—	4	4	no	—
395	D₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂⁵	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	17	8	no	—
398	C₂×#41	—	17	4	no	—
399	C₂×#41	—	17	4	no	—
400	C₂×#41	—	34	4	no	—
401	C₂×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	4	no	—
404	C₂×#41	—	34	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
425	#135	—	34	32	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
434	C₂×D₈	—	17	8	no	—
435	C₂×D₈	—	17	4	no	—
436	C₂×D₈	—	34	4	no	—
437	C₂×D₈	—	34	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	#127	—	17	8	no	—
446	#127	—	34	4	no	—
447	#124	—	17	8	no	—
448	#124	—	34	4	no	—
449	#121	—	34	8	no	—
450	#121	—	34	8	no	—
451	#120	—	34	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₄×D₄	—	17	8	no	—
455	C₄×D₄	—	34	4	no	—
456	C₄×D₄	—	34	16	no	—
457	#117	—	17	4	no	—
458	#117	—	17	4	no	—
459	#117	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
475	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
476	#103	—	17	8	no	—
477	#102	—	17	8	no	—
478	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
479	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
480	C₁₇	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	34	1	no	—
487	C₂⁴	—	34	1	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	17	16	no	—
490	#41	—	34	8	no	—
491	#41	—	34	16	no	—
492	#41	—	34	8	no	—
493	#41	—	34	8	no	—
494	#41	—	68	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	17	4	no	—
512	C₂×D₄	—	17	2	no	—
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	8	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	8	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	1	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	68	4	no	—
525	C₂×D₄	—	136	4	no	—
526	C₂×D₄	—	136	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
541	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	34	8	no	—
548	SD₁₆	—	34	8	no	—
549	SD₁₆	—	34	8	no	—
550	SD₁₆	—	34	16	no	—
551	D₈	—	34	8	no	—
552	D₈	—	34	16	no	—
553	M₁₆	—	34	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	17	4	no	—
558	C₂×C₈	—	34	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄²	—	17	4	no	—
572	C₄²	—	17	4	no	—
573	C₄²	—	34	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	34	4	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	68	2	no	—
588	C₂³	—	68	2	no	—
589	C₂³	—	68	2	no	—
590	C₂³	—	68	2	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	17	4	no	—
596	Q₈	—	34	4	no	—
597	Q₈	—	34	2	no	—
598	Q₈	—	34	2	no	—
599	Q₈	—	34	2	no	—
600	Q₈	—	68	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	17	4	no	—
606	D₄	—	34	16	no	—
607	D₄	—	34	4	no	—
608	D₄	—	34	2	no	—
609	D₄	—	34	2	no	—
610	D₄	—	34	2	no	—
611	D₄	—	68	8	no	—
612	D₄	—	68	2	no	—
613	D₄	—	136	8	no	—
614	D₄	—	136	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	16	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	8	no	—
628	C₂×C₄	—	136	8	no	—
629	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	34	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	34	4	no	—
650	C₂²	—	68	8	no	—
651	C₂²	—	68	2	no	—
652	C₂²	—	68	2	no	—
653	C₂²	—	68	2	no	—
654	C₂²	—	68	2	no	—
655	C₂²	—	68	2	no	—
656	C₂²	—	136	4	no	—
657	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
659	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
660	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	34	4	no	—
664	C₄	—	34	4	no	—
665	C₄	—	34	4	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	68	4	no	—
674	C₂	—	136	2	no	—
675	C₂	#14538328	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11763615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#102	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587618	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587590	C₂	semidirect
3. C₂×#11763376	C₂	semidirect
4. C₂×#11763290	C₂	semidirect
5. #14538328	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763030	C₂	semidirect
7. C₂×#11763008	C₂	semidirect
8. C₂×#11763023	C₂	semidirect
9. C₂×#11763003	C₂	semidirect
10. C₂×#11762835	C₂	semidirect
11. C₂×#11762808	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#102	C₂	semidirect
16. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
27. #11763376	C₂²	semidirect
34. #11763290	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
41. #11763030	C₂²	semidirect
42. #11763023	C₂²	semidirect
43. #11763008	C₂²	semidirect
44. #11763003	C₂²	semidirect
45. #11762835	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
48. #11762808	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
75. C₂×#63252	D₄	semidirect
121. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
124. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
127. C₂×#63219	C₂³	semidirect
128. C₂×#63219	C₂³	semidirect
130. #10587579	C₂³	semidirect
134. #10587573	C₂³	semidirect
137. #10587485	C₂³	semidirect
138. #10587485	C₂³	semidirect
139. #10587481	C₂³	semidirect
140. #10587480	C₂³	semidirect
184. #63252	C₂×D₄	semidirect
313. C₂²×#102	D₁₇	semidirect
387. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
390. C₂×C₁₇	#3045	semidirect
480. C₁₇	C₂×#3045	semidirect
675. C₂	#14538328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂²×#10587590	2
C₂×#11763376	2
C₂×#11763290	2
#14538328	2
C₂×#11763030	2
C₂×#11763008	2
C₂×#11763023	2
C₂×#11763003	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762808	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₂×#3045	17

Subgroups — C2×#14538328 #17901254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538328 #17901254