Subgroups — #17901321

Order 4352.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14538310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763607	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587628	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763290	—	2	2	no	—
28	#11763289	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763282	—	2	2	no	—
32	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763277	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#11763028	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763021	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763016	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763011	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762836	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762836	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762833	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762818	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762818	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762805	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
55	C₁₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#63252	—	2	1	no	—
83	C₂×#63252	—	2	1	no	—
84	C₂×#63252	—	2	4	no	—
85	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
96	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587637	—	2	8	no	—
110	#10587636	—	2	16	no	—
111	#10587635	—	2	8	no	—
112	C₂×#63231	—	2	8	no	—
113	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587628	—	2	16	no	—
116	#10587628	—	2	16	no	—
117	#10587628	—	2	8	no	—
118	C₂×#63230	—	2	8	no	—
119	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587618	—	2	8	no	—
123	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
125	#10587612	—	2	1	no	—
126	#10587612	—	2	1	no	—
127	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×#63223	—	2	4	no	—
132	C₂×#63223	—	2	4	no	—
133	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587579	—	2	4	no	—
140	#10587578	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	#10587573	—	2	4	no	—
143	#10587567	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	#10587563	—	2	4	no	—
146	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
147	#10587558	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
150	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
152	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	#63252	—	2	8	no	—
210	#63252	—	2	8	no	—
211	#63252	—	2	4	no	—
212	#63252	—	2	4	no	—
213	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	#63231	—	2	16	no	—
238	#63231	—	2	8	no	—
239	#63230	—	2	16	no	—
240	#63230	—	2	8	no	—
241	#63229	—	2	8	no	—
242	#63228	—	2	8	no	—
243	#63227	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#63225	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	#63223	—	2	4	no	—
251	#63223	—	2	4	no	—
252	#63223	—	2	4	no	—
253	#63223	—	2	4	no	—
254	C₂×#3622	—	2	4	no	—
255	C₂×#3622	—	2	4	no	—
256	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#60427	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
275	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
312	D₆₈	—	2	4	no	—
313	D₆₈	—	2	2	no	—
314	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
318	Dic₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	#3622	—	2	4	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	C₂×#575	—	17	1	no	—
324	C₂²×#137	—	17	1	no	—
325	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3428	—	17	1	no	—
327	#3046	—	17	8	no	—
328	#3044	—	17	4	no	—
329	#3042	—	17	4	no	—
330	#3040	—	17	4	no	—
331	#3039	—	17	4	no	—
332	#2905	—	17	1	no	—
333	#2896	—	17	1	no	—
334	C₂×#419	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×#41	—	17	1	no	—
360	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#575	—	34	8	no	—
363	C₂×#137	—	17	2	no	—
364	C₂×#137	—	17	2	no	—
365	C₂×#137	—	17	4	no	—
366	C₂×#137	—	17	4	no	—
367	C₂×#137	—	34	8	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
370	C₂×#135	—	17	4	no	—
371	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
375	#536	—	2	2	no	—
376	#536	—	2	2	no	—
377	#536	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
378	#536	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×#123	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	#520	—	17	4	no	—
384	#520	—	34	2	no	—
385	#519	—	17	2	no	—
386	#518	—	17	2	no	—
387	#518	—	34	2	no	—
388	C₄×#41	—	17	4	no	—
389	C₄×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	34	2	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#464	—	17	16	no	—
394	#463	—	17	16	no	—
395	#462	—	17	16	no	—
396	#461	—	17	16	no	—
397	#424	—	17	4	no	—
398	#424	—	17	4	no	—
399	#423	—	17	4	no	—
400	#419	—	17	4	no	—
401	#419	—	17	4	no	—
402	#419	—	17	2	no	—
403	#418	—	17	2	no	—
404	#417	—	17	4	no	—
405	#416	—	17	4	no	—
406	C₂×#103	—	17	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	4	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	17	8	no	—
419	C₂×#41	—	17	2	no	—
420	C₂×#41	—	17	2	no	—
421	C₂×#41	—	34	4	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#137	—	34	16	no	—
445	#137	—	34	16	no	—
446	#137	—	34	8	no	—
447	#137	—	34	8	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
450	#135	—	34	16	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×D₈	—	17	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
469	#124	—	2	4	no	—
470	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
471	#123	—	2	8	no	—
472	#123	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	—	17	8	no	—
478	C₄×D₄	—	34	8	no	—
479	C₄×D₄	—	34	4	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	#117	—	17	2	no	—
482	#117	—	17	2	no	—
483	#117	—	34	1	no	—
484	#117	—	34	1	no	—
485	#117	—	34	4	no	—
486	#117	—	34	4	no	—
487	#117	—	34	4	no	—
488	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
489	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
504	#103	—	17	16	no	—
505	#103	—	17	8	no	—
506	#102	—	17	8	no	—
507	C₁₇	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	34	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	17	8	no	—
518	#41	—	17	8	no	—
519	#41	—	34	4	no	—
520	#41	—	34	4	no	—
521	#41	—	34	8	no	—
522	#41	—	34	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	17	4	no	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	8	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	34	16	no	—
582	Q₁₆	—	34	8	no	—
583	SD₁₆	—	34	8	no	—
584	SD₁₆	—	34	16	no	—
585	SD₁₆	—	34	8	no	—
586	D₈	—	34	8	no	—
587	M₁₆	—	34	4	no	—
588	M₁₆	—	34	4	no	—
589	M₁₆	—	34	4	no	—
590	M₁₆	—	34	4	no	—
591	C₂×C₈	—	17	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	4	no	—
593	C₂×C₈	—	34	4	no	—
594	C₂×C₈	—	34	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
607	C₄²	—	34	2	no	—
608	C₄²	—	34	2	no	—
609	C₄²	—	34	8	no	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	4	no	—
618	C₂³	—	136	2	no	—
619	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	17	4	no	—
632	Q₈	—	34	4	no	—
633	Q₈	—	34	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	17	4	no	—
640	D₄	—	34	8	no	—
641	D₄	—	34	8	no	—
642	D₄	—	34	4	no	—
643	D₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	8	no	—
656	C₂×C₄	—	34	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	136	8	no	—
659	C₂×C₄	—	136	2	no	—
660	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	34	4	no	—
675	C₈	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	34	4	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	136	4	no	—
686	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	34	4	no	—
694	C₄	—	68	4	no	—
695	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	68	4	no	—
705	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14543571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763607	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587628	C₂	semidirect
3. #14541985	C₂	semidirect
4. #14538330	C₂	semidirect
5. #14538310	C₂	semidirect
6. #14538292	C₂	semidirect
7. #14538274	C₂	semidirect
8. #14538267	C₂	semidirect
9. #14537348	C₂	semidirect
10. #14537303	C₂	semidirect
11. C₂×#11762818	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#536	C₂	semidirect
18. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
28. #11763289	C₂²	semidirect
29. #11763286	C₂²	semidirect
30. #11763283	C₂²	semidirect
36. #11763028	C₂²	semidirect
37. #11763021	C₂²	semidirect
38. #11763016	C₂²	semidirect
39. #11763011	C₂²	semidirect
40. #11762836	C₂²	semidirect
41. #11762836	C₂²	semidirect
42. #11762833	C₂²	semidirect
43. #11762818	C₂²	semidirect
44. #11762818	C₂²	semidirect
45. #11762818	C₂²	semidirect
46. #11762814	C₂²	semidirect
47. #11762810	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#536	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
325. C₂×#536	D₁₇	semidirect
378. #536	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
507. C₁₇	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763607	2
C₂²×#10587628	2
#14541985	2
#14538330	2
#14538310	2
#14538292	2
#14538274	2
#14538267	2
#14537348	2
#14537303	2
C₂×#11762818	2
C₂×C₁₇×#536	2
#60427	17