Subgroups — #17901325

Order 4352.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538339	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14538313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763609	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587628	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763383	—	2	2	no	—
28	#11763383	—	2	2	no	—
29	#11763383	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763383	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587615	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
35	#11763290	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763289	—	2	2	no	—
37	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763282	—	2	2	no	—
40	C₄×#63252	—	2	2	no	—
41	#11763277	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#11763034	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11763027	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11763018	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11763013	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11762837	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762835	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762808	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762803	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₁₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	—	2	4	no	—
76	C₂×#63252	—	2	1	no	—
77	C₂×#63252	—	2	1	no	—
78	C₂×#63252	—	2	4	no	—
79	C₂×#63252	—	2	4	no	—
80	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
103	#10587633	—	2	4	no	—
104	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587632	—	2	8	no	—
106	#10587632	—	2	8	no	—
107	#10587630	—	2	4	no	—
108	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63231	—	2	8	no	—
110	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587628	—	2	16	no	—
112	#10587628	—	2	16	no	—
113	C₂×#63230	—	2	8	no	—
114	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587615	—	2	8	no	—
116	#10587615	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×#63227	—	2	4	no	—
119	#10587612	D₄	1	2	yes	—
120	#10587612	D₄	1	2	yes	—
121	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63223	—	2	4	no	—
127	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587595	—	2	8	no	—
131	#10587595	—	2	8	no	—
132	#10587594	—	2	8	no	—
133	#10587594	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587590	—	2	16	no	—
136	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587578	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587567	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	#10587563	—	2	4	no	—
146	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
147	#10587558	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₁₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
151	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
152	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
153	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#63252	—	2	8	no	—
193	#63252	—	2	8	no	—
194	#63252	—	2	4	no	—
195	#63252	—	2	4	no	—
196	#63252	—	2	4	no	—
197	#63252	—	2	4	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	—	4	4	no	—
201	#63252	—	4	4	no	—
202	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#63231	—	2	16	no	—
240	#63230	—	2	16	no	—
241	#63227	—	2	8	no	—
242	#63227	—	2	16	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#63225	—	2	8	no	—
246	#63225	—	2	16	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#63223	—	2	4	no	—
251	#63223	—	2	4	no	—
252	C₂×#3622	—	2	4	no	—
253	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
254	Dic₆₈	—	2	8	no	—
255	D₁₃₆	—	2	8	no	—
256	#63219	—	2	8	no	—
257	#63219	—	2	8	no	—
258	#60427	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	D₆₈	—	2	4	no	—
305	D₆₈	—	2	2	no	—
306	D₆₈	—	2	2	no	—
307	D₆₈	—	2	2	no	—
308	D₆₈	—	4	2	no	—
309	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
315	Dic₃₄	—	2	4	no	—
316	Dic₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₃₄	—	4	2	no	—
320	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	C₂×#575	—	17	1	no	—
324	C₂²×#137	—	17	1	no	—
325	C₂×#536	—	17	1	no	—
326	#3428	—	17	1	no	—
327	#3046	—	17	8	no	—
328	#3044	—	17	4	no	—
329	#3042	—	17	4	no	—
330	#3040	—	17	4	no	—
331	#3039	—	17	4	no	—
332	#2905	—	17	1	no	—
333	#2896	—	17	1	no	—
334	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	2	8	no	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×#41	—	17	1	no	—
360	C₂²×#41	—	17	1	no	—
361	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#575	—	34	8	no	—
363	C₂×#137	—	17	4	no	—
364	C₂×#137	—	17	4	no	—
365	C₂×#137	—	17	2	no	—
366	C₂×#137	—	17	2	no	—
367	C₂×#137	—	34	8	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
370	C₂×#135	—	17	4	no	—
371	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#536	—	17	4	no	—
376	#536	—	17	4	no	—
377	#536	—	34	2	no	—
378	#536	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×#124	—	17	2	no	—
381	C₂×#123	—	34	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	#520	—	17	4	no	—
384	#520	—	34	2	no	—
385	#519	—	17	2	no	—
386	#518	—	17	2	no	—
387	#518	—	34	2	no	—
388	C₄×#41	—	17	4	no	—
389	C₄×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	34	2	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#464	—	17	16	no	—
394	#463	—	17	16	no	—
395	#462	—	17	16	no	—
396	#461	—	17	16	no	—
397	#424	—	17	4	no	—
398	#424	—	17	4	no	—
399	#423	—	17	4	no	—
400	#419	—	17	2	no	—
401	#419	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
402	#419	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
403	#418	—	17	2	no	—
404	#417	—	17	4	no	—
405	#416	—	17	4	no	—
406	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
412	D₁₇	—	4	4	no	—
413	D₁₇	—	8	2	no	—
414	C₂×#41	—	17	8	no	—
415	C₂×#41	—	17	2	no	—
416	C₂×#41	—	17	2	no	—
417	C₂×#41	—	17	2	no	—
418	C₂×#41	—	17	2	no	—
419	C₂×#41	—	34	4	no	—
420	C₂×#41	—	34	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	4	no	—
425	C₂×#41	—	34	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#137	—	34	8	no	—
445	#137	—	34	8	no	—
446	#137	—	34	16	no	—
447	#137	—	34	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
450	#135	—	34	16	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×D₈	—	17	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
469	#124	—	17	8	no	—
470	#124	—	34	4	no	—
471	#123	—	34	8	no	—
472	#123	—	34	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	—	17	8	no	—
478	C₄×D₄	—	34	4	no	—
479	C₄×D₄	—	34	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	17	2	no	—
484	#117	—	17	2	no	—
485	#117	—	17	2	no	—
486	#117	—	17	2	no	—
487	#117	—	34	4	no	—
488	#117	—	34	4	no	—
489	#117	—	34	4	no	—
490	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
504	#103	—	17	8	no	—
505	#103	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
506	#102	—	17	8	no	—
507	C₁₇	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	34	1	no	—
509	C₂⁴	—	34	1	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	17	8	no	—
512	#41	—	17	8	no	—
513	#41	—	34	4	no	—
514	#41	—	34	4	no	—
515	#41	—	34	8	no	—
516	#41	—	34	8	no	—
517	#41	—	34	4	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	34	4	no	—
520	#41	—	34	4	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	#41	—	68	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	17	4	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	17	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	1	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	—	68	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	34	8	no	—
582	Q₁₆	—	34	16	no	—
583	SD₁₆	—	34	8	no	—
584	SD₁₆	—	34	8	no	—
585	SD₁₆	—	34	16	no	—
586	D₈	—	34	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	34	4	no	—
590	M₁₆	—	34	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	4	no	—
593	C₂×C₈	—	34	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	17	4	no	—
610	C₄²	—	17	4	no	—
611	C₄²	—	34	8	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	34	2	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	68	2	no	—
618	C₂³	—	136	2	no	—
619	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	17	4	no	—
629	Q₈	—	34	4	no	—
630	Q₈	—	34	2	no	—
631	Q₈	—	34	2	no	—
632	Q₈	—	34	2	no	—
633	Q₈	—	68	2	no	—
634	D₄	—	17	4	no	—
635	D₄	—	34	8	no	—
636	D₄	—	34	8	no	—
637	D₄	—	34	4	no	—
638	D₄	—	34	2	no	—
639	D₄	—	34	2	no	—
640	D₄	—	34	2	no	—
641	D₄	—	68	4	no	—
642	D₄	—	68	4	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	8	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	8	no	—
654	C₂×C₄	—	34	8	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	68	4	no	—
657	C₂×C₄	—	68	2	no	—
658	C₂×C₄	—	68	4	no	—
659	C₂×C₄	—	68	4	no	—
660	C₂×C₄	—	136	8	no	—
661	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	34	4	no	—
681	C₂²	—	68	4	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	68	4	no	—
684	C₂²	—	136	4	no	—
685	C₂²	—	136	4	no	—
686	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	34	8	no	—
694	C₄	—	68	2	no	—
695	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	68	4	no	—
704	C₂	—	136	2	no	—
705	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14543567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587628	C₂	semidirect
3. C₂×#11763383	C₂	semidirect
4. #14541985	C₂	semidirect
5. #14538339	C₂	semidirect
6. #14538313	C₂	semidirect
7. #14538295	C₂	semidirect
8. #14538281	C₂	semidirect
9. #14538270	C₂	semidirect
10. #14537347	C₂	semidirect
11. #14537301	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#419	C₂	semidirect
20. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
30. #11763383	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
35. #11763290	C₂²	semidirect
37. #11763286	C₂²	semidirect
38. #11763283	C₂²	semidirect
44. #11763034	C₂²	semidirect
45. #11763027	C₂²	semidirect
46. #11763018	C₂²	semidirect
47. #11763013	C₂²	semidirect
48. #11762837	C₂²	semidirect
49. #11762835	C₂²	semidirect
50. #11762832	C₂²	semidirect
51. #11762817	C₂²	semidirect
52. #11762813	C₂²	semidirect
53. #11762808	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
334. C₂×#419	D₁₇	semidirect
401. #419	C₂×D₁₇	semidirect
402. #419	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
507. C₁₇	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂²×#10587628	2
C₂×#11763383	2
#14541985	2
#14538339	2
#14538313	2
#14538295	2
#14538281	2
#14538270	2
#14537347	2
#14537301	2
C₂×C₁₇×#419	2
#60427	17