Subgroups — #17901329

Order 4352.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14538317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14538299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14538270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763607	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587595	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763380	—	2	2	no	—
28	#11763380	—	2	2	no	—
29	#11763380	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
35	#11763290	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763289	—	2	2	no	—
37	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763282	—	2	2	no	—
40	C₄×#63252	—	2	2	no	—
41	#11763277	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#11763030	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11763023	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11763018	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11763013	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11762837	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762835	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	—	2	1	no	—
76	C₂×#63252	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
104	#10587637	—	2	8	no	—
105	#10587636	—	2	16	no	—
106	#10587635	—	2	8	no	—
107	#10587630	—	2	4	no	—
108	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587628	—	2	8	no	—
111	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587622	—	2	4	no	—
113	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587621	—	2	8	no	—
115	#10587621	—	2	8	no	—
116	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587618	—	2	8	no	—
118	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
120	#10587612	D₄	1	2	yes	—
121	#10587612	D₄	1	2	yes	—
122	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
125	#10587610	—	2	8	no	—
126	#10587610	—	2	8	no	—
127	C₂×#63225	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63223	—	2	4	no	—
130	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587595	—	2	16	no	—
134	#10587595	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#63219	—	2	8	no	—
138	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587578	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587567	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	#10587563	—	2	4	no	—
146	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
147	#10587558	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
153	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#63252	—	2	8	no	—
197	#63252	—	2	8	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#63231	—	2	8	no	—
241	#63230	—	2	8	no	—
242	#63229	—	2	8	no	—
243	#63228	—	2	8	no	—
244	#63227	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#63225	—	2	8	no	—
248	#63225	—	2	16	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#63223	—	2	4	no	—
253	#63223	—	2	4	no	—
254	C₂×#3622	—	2	4	no	—
255	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₆₈	—	2	16	no	—
257	#63219	—	2	16	no	—
258	#60427	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	D₆₈	—	2	4	no	—
308	D₆₈	—	2	2	no	—
309	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₃₄	—	2	4	no	—
316	Dic₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₃₄	—	4	4	no	—
318	Dic₃₄	—	4	4	no	—
319	Dic₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	C₂×#575	—	17	1	no	—
324	C₂²×#137	—	17	1	no	—
325	C₂×#536	—	17	1	no	—
326	#3428	—	17	1	no	—
327	#3046	—	17	8	no	—
328	#3044	—	17	4	no	—
329	#3042	—	17	4	no	—
330	#3040	—	17	4	no	—
331	#3039	—	17	4	no	—
332	#2905	—	17	1	no	—
333	#2896	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#419	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	2	8	no	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×#41	—	17	1	no	—
360	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
362	#575	—	34	8	no	—
363	C₂×#137	—	17	2	no	—
364	C₂×#137	—	17	2	no	—
365	C₂×#137	—	17	4	no	—
366	C₂×#137	—	17	4	no	—
367	C₂×#137	—	34	8	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
370	C₂×#135	—	17	4	no	—
371	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#536	—	17	4	no	—
376	#536	—	17	4	no	—
377	#536	—	34	2	no	—
378	#536	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×#124	—	17	2	no	—
381	C₂×#123	—	34	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	#520	—	17	4	no	—
384	#520	—	34	2	no	—
385	#519	—	17	2	no	—
386	#518	—	17	2	no	—
387	#518	—	34	2	no	—
388	C₄×#41	—	17	4	no	—
389	C₄×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	34	2	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#464	—	17	16	no	—
394	#463	—	17	16	no	—
395	#462	—	17	16	no	—
396	#461	—	17	16	no	—
397	#424	—	17	4	no	—
398	#424	—	17	4	no	—
399	#423	—	17	4	no	—
400	#419	—	17	4	no	—
401	#419	—	17	4	no	—
402	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
403	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
404	#417	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
405	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂×#103	—	17	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	4	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	17	8	no	—
419	C₂×#41	—	17	2	no	—
420	C₂×#41	—	17	2	no	—
421	C₂×#41	—	34	4	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#137	—	34	16	no	—
445	#137	—	34	16	no	—
446	#137	—	34	8	no	—
447	#137	—	34	8	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
450	#135	—	34	16	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×D₈	—	17	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
469	#124	—	17	8	no	—
470	#124	—	34	4	no	—
471	#123	—	34	8	no	—
472	#123	—	34	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	—	17	8	no	—
478	C₄×D₄	—	34	4	no	—
479	C₄×D₄	—	34	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	17	2	no	—
484	#117	—	17	2	no	—
485	#117	—	17	2	no	—
486	#117	—	17	2	no	—
487	#117	—	34	4	no	—
488	#117	—	34	4	no	—
489	#117	—	34	4	no	—
490	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
504	#103	—	17	16	no	—
505	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
506	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
507	C₁₇	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	34	1	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	17	8	no	—
518	#41	—	17	8	no	—
519	#41	—	34	4	no	—
520	#41	—	34	4	no	—
521	#41	—	34	8	no	—
522	#41	—	34	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	17	4	no	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	8	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	34	16	no	—
582	Q₁₆	—	34	8	no	—
583	SD₁₆	—	34	16	no	—
584	SD₁₆	—	34	8	no	—
585	SD₁₆	—	34	8	no	—
586	D₈	—	34	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	34	4	no	—
590	M₁₆	—	34	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	4	no	—
593	C₂×C₈	—	34	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	17	4	no	—
610	C₄²	—	17	4	no	—
611	C₄²	—	34	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	4	no	—
618	C₂³	—	136	2	no	—
619	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	17	4	no	—
627	Q₈	—	34	4	no	—
628	Q₈	—	34	2	no	—
629	Q₈	—	34	4	no	—
630	Q₈	—	34	4	no	—
631	Q₈	—	68	4	no	—
632	Q₈	—	68	4	no	—
633	Q₈	—	68	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	17	4	no	—
640	D₄	—	34	8	no	—
641	D₄	—	34	8	no	—
642	D₄	—	34	4	no	—
643	D₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	8	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	8	no	—
654	C₂×C₄	—	34	8	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	68	4	no	—
657	C₂×C₄	—	68	4	no	—
658	C₂×C₄	—	68	4	no	—
659	C₂×C₄	—	68	4	no	—
660	C₂×C₄	—	136	8	no	—
661	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	34	4	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	136	4	no	—
686	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	34	8	no	—
694	C₄	—	68	4	no	—
695	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	68	4	no	—
705	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14543568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11763607	C₂
hypercenter	#2896	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
3. C₂×#11763380	C₂	semidirect
4. #14541985	C₂	semidirect
5. #14538333	C₂	semidirect
6. #14538317	C₂	semidirect
7. #14538299	C₂	semidirect
8. #14538277	C₂	semidirect
9. #14538270	C₂	semidirect
10. #14537347	C₂	semidirect
11. C₂×#11762817	C₂	semidirect
12. C₁₇×#2896	C₂	semidirect
18. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
30. #11763380	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
35. #11763290	C₂²	semidirect
37. #11763286	C₂²	semidirect
38. #11763283	C₂²	semidirect
44. #11763030	C₂²	semidirect
45. #11763023	C₂²	semidirect
46. #11763018	C₂²	semidirect
47. #11763013	C₂²	semidirect
48. #11762837	C₂²	semidirect
49. #11762835	C₂²	semidirect
50. #11762832	C₂²	semidirect
51. #11762817	C₂²	semidirect
52. #11762817	C₂²	semidirect
53. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
333. #2896	D₁₇	semidirect
402. #419	C₂×D₁₇	semidirect
403. #418	C₂×D₁₇	semidirect
404. #417	C₂×D₁₇	semidirect
507. C₁₇	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763607	2
C₂²×#10587595	2
C₂×#11763380	2
#14541985	2
#14538333	2
#14538317	2
#14538299	2
#14538277	2
#14538270	2
#14537347	2
C₂×#11762817	2
C₁₇×#2896	2
#60427	17