Subgroups — #17901339

Order 4352.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538323	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14538287	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14538264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14538248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14538239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14537352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763612	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587618	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#10587635	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#10587636	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#63228	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763481	—	2	1	no	—
20	#11763481	—	2	1	no	—
21	D₄×D₆₈	—	2	3	no	—
22	D₄×D₆₈	—	2	3	no	—
23	#11763378	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11763031	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11763024	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11763024	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763014	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763009	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763004	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11763004	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11763004	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#11763004	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11762836	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11762833	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11762813	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11762808	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762803	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#10587480	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#520	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₁₇×#518	—	2	3	no	—
49	C₁₇×#518	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	#10587696	—	2	8	no	—
64	#10587696	—	2	8	no	—
65	C₂×#63256	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
91	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
92	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
99	#10587636	—	2	24	no	—
100	#10587635	—	2	24	no	—
101	#10587634	—	2	8	no	—
102	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#63229	C₂³	1	6	yes	—
105	#10587618	—	2	24	no	—
106	C₂×#63228	—	2	24	no	—
107	C₂×#63228	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#63228	C₂³	1	12	yes	—
109	#10587616	—	2	3	no	—
110	#10587616	—	2	3	no	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
113	#10587581	—	2	6	no	—
114	#10587581	—	2	6	no	—
115	#10587568	—	2	12	no	—
116	#10587561	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587560	—	2	3	no	—
118	#10587560	—	2	3	no	—
119	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
120	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
123	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#10587481	C₂³	1	6	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
127	#10587480	C₂³	1	12	yes	—
128	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
129	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
132	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
137	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
139	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	6	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
159	#63256	—	4	8	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
161	#63252	—	2	12	no	—
162	#63252	—	2	12	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
170	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
171	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
194	#63231	—	2	4	no	—
195	#63230	—	2	12	no	—
196	#63229	—	2	12	no	—
197	#63228	—	2	12	no	—
198	#63228	—	2	24	no	—
199	#63227	—	2	6	no	—
200	#63227	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	#63223	—	2	12	no	—
204	C₂×#3622	—	2	12	no	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
207	#60428	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
219	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
223	D₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
224	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	8	6	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	2	6	no	—
246	D₆₈	—	2	6	no	—
247	D₆₈	—	4	6	no	—
248	D₆₈	—	4	12	no	—
249	D₆₈	—	4	6	no	—
250	D₆₈	—	8	6	no	—
251	D₆₈	—	8	6	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
253	Dic₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	#3622	—	2	2	no	—
256	#3622	—	2	6	no	—
257	C₂×#576	—	17	2	no	—
258	#3498	—	17	1	no	—
259	C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3045	—	17	6	no	—
261	#3041	—	17	6	no	—
262	#3038	—	17	3	no	—
263	#3036	—	17	3	no	—
264	#3035	—	17	3	no	—
265	C₂×#459	—	17	3	no	—
266	#2906	—	17	1	no	—
267	#2897	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
279	C₂×D₁₇	—	16	12	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
286	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
287	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	complemented
288	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#576	—	34	16	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
296	C₂×#135	—	17	6	no	—
297	C₂²×D₈	—	17	6	no	—
298	C₂×#131	—	17	2	no	—
299	#550	—	34	1	no	—
300	#550	—	34	1	no	—
301	D₄²	—	34	3	no	—
302	D₄²	—	34	3	no	—
303	#535	—	17	6	no	—
304	#532	—	17	3	no	—
305	C₂×#127	—	17	3	no	—
306	#520	—	2	1	no	—
307	#520	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#520	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
309	#518	—	2	3	no	—
310	#518	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
311	C₄×#41	—	2	1	no	—
312	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
314	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
316	#464	—	17	6	no	—
317	#463	—	17	6	no	—
318	#463	—	17	12	no	—
319	#462	—	17	1	no	—
320	#461	—	17	3	no	—
321	#460	—	17	3	no	—
322	#460	—	17	6	no	—
323	#459	—	17	3	no	—
324	#459	—	17	6	no	—
325	#459	—	17	12	no	—
326	#459	—	17	6	no	—
327	#424	—	17	6	no	—
328	#423	—	17	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
330	#418	—	17	6	no	—
331	#417	—	17	6	no	—
332	#416	—	17	6	no	—
333	C₂×#102	—	17	6	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
335	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
336	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
339	D₁₇	—	8	6	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	D₆₈	1	8	yes	complemented
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	17	6	no	—
346	C₂×#41	—	34	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
355	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
358	#135	—	34	24	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
362	C₂×D₈	—	17	6	no	—
363	C₂×D₈	—	17	12	no	—
364	C₂×D₈	—	34	24	no	—
365	#131	—	34	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	#127	—	17	3	no	—
370	#127	—	17	6	no	—
371	#127	—	34	3	no	—
372	#127	—	34	3	no	—
373	#124	—	17	6	no	—
374	#121	—	34	3	no	—
375	#121	—	34	3	no	—
376	#121	—	34	6	no	—
377	#121	—	34	6	no	—
378	#120	—	34	12	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	3	no	—
385	C₄×D₄	—	2	3	no	—
386	C₄×D₄	—	2	3	no	—
387	C₄×D₄	—	2	3	no	—
388	C₄×D₄	—	2	3	no	—
389	C₄×D₄	—	2	6	no	—
390	C₄×D₄	—	2	3	no	—
391	C₄×D₄	—	2	3	no	—
392	C₄×D₄	—	34	3	no	—
393	C₄×D₄	—	34	3	no	—
394	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
399	#117	—	2	3	no	—
400	#117	—	2	3	no	—
401	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
402	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
411	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
412	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
413	#103	—	17	2	no	—
414	#103	—	17	6	no	—
415	#102	—	17	6	no	—
416	#102	—	17	12	no	—
417	#102	—	17	6	no	—
418	C₁₇	#60428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	2	3	no	—
420	C₂⁴	—	34	6	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	6	no	—
423	#41	—	34	12	no	—
424	#41	—	34	12	no	—
425	#41	—	68	8	no	—
426	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
427	#41	C₂×D₆₈	1	12	yes	complemented
428	#41	#63252	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	3	no	—
433	C₂×D₄	—	2	24	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	3	no	—
436	C₂×D₄	—	17	6	no	—
437	C₂×D₄	—	34	6	no	—
438	C₂×D₄	—	34	12	no	—
439	C₂×D₄	—	34	12	no	—
440	C₂×D₄	—	34	3	no	—
441	C₂×D₄	—	34	3	no	—
442	C₂×D₄	—	34	6	no	—
443	C₂×D₄	—	34	6	no	—
444	C₂×D₄	—	34	6	no	—
445	C₂×D₄	—	68	24	no	—
446	C₂×D₄	—	136	6	no	—
447	C₂×D₄	—	136	6	no	—
448	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	complemented
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
461	Q₁₆	—	34	4	no	—
462	SD₁₆	—	34	12	no	—
463	SD₁₆	—	34	12	no	—
464	D₈	—	34	12	no	—
465	D₈	—	34	24	no	—
466	M₁₆	—	34	12	no	—
467	C₂×C₈	—	17	2	no	—
468	C₂×C₈	—	17	6	no	—
469	C₂×C₈	—	34	12	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	3	no	—
488	C₄²	—	2	3	no	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
493	C₂³	—	2	3	no	—
494	C₂³	—	2	12	no	—
495	C₂³	—	8	3	no	—
496	C₂³	—	8	3	no	—
497	C₂³	—	34	6	no	—
498	C₂³	—	68	12	no	—
499	C₂³	—	136	6	no	—
500	C₂³	—	136	6	no	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	34	2	no	—
504	Q₈	—	34	2	no	—
505	Q₈	#10587616	1	4	yes	—
506	Q₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	12	no	—
508	D₄	—	2	12	no	—
509	D₄	—	2	3	no	—
510	D₄	—	34	6	no	—
511	D₄	—	34	6	no	—
512	D₄	—	68	6	no	—
513	D₄	—	68	12	no	—
514	D₄	—	68	12	no	—
515	D₄	—	68	6	no	—
516	D₄	—	136	6	no	—
517	D₄	—	136	6	no	—
518	D₄	#10587616	1	12	yes	—
519	D₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂×C₄	—	4	3	no	—
526	C₂×C₄	—	4	6	no	—
527	C₂×C₄	—	8	6	no	—
528	C₂×C₄	—	8	3	no	—
529	C₂×C₄	—	8	3	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	12	no	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	34	2	no	—
541	C₈	—	34	6	no	—
542	C₂²	—	2	3	no	—
543	C₂²	—	2	3	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	3	no	—
547	C₂²	—	8	12	no	—
548	C₂²	—	272	12	no	—
549	C₂²	—	68	6	no	—
550	C₂²	—	68	6	no	—
551	C₂²	—	68	6	no	—
552	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	3	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	3	no	—
558	C₄	—	4	3	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	68	2	no	—
561	C₄	C₂×#10587616	1	6	yes	—
562	C₄	#11763612	1	2	yes	complemented
563	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	6	no	—
566	C₂	—	4	6	no	—
567	C₂	—	136	6	no	—
568	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763612	C₂	semidirect
2. #14542562	C₂	semidirect
3. #14538323	C₂	semidirect
4. #14538287	C₂	semidirect
5. #14538264	C₂	semidirect
6. #14538248	C₂	semidirect
7. #14538239	C₂	semidirect
8. C₂×#11763004	C₂	semidirect
9. #14537352	C₂	semidirect
10. #14537307	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
14. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
23. #11763378	C₂²	semidirect
24. #11763359	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
26. #11763031	C₂²	semidirect
27. #11763024	C₂²	semidirect
28. #11763024	C₂²	semidirect
29. #11763019	C₂²	semidirect
30. #11763014	C₂²	semidirect
31. #11763009	C₂²	semidirect
32. #11763009	C₂²	semidirect
33. #11763004	C₂²	semidirect
34. #11763004	C₂²	semidirect
35. #11763004	C₂²	semidirect
36. #11763004	C₂²	semidirect
37. #11762836	C₂²	semidirect
38. #11762833	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. #11762813	C₂²	semidirect
41. #11762808	C₂²	semidirect
42. #11762803	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#520	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#518	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
138. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
259. C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₇	semidirect
287. C₄×C₁₇	#576	semidirect
308. #520	C₂×D₁₇	semidirect
310. #518	C₂×D₁₇	semidirect
313. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
343. H(5,𝔽₂)	D₆₈	semidirect
418. C₁₇	#60428	semidirect
427. #41	C₂×D₆₈	semidirect
448. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
562. C₄	#11763612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763612	2
#14542562	2
#14538323	2
#14538287	2
#14538264	2
#14538248	2
#14538239	2
C₂×#11763004	2
#14537352	2
#14537307	2
C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	2
#60428	17