Subgroups — #17901350

Order 4352.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538334	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14538296	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14538271	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14538248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14538239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763014	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14537352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763620	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587637	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#10587618	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587636	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
21	#11763463	—	2	3	no	—
22	#11763463	—	2	3	no	—
23	#11763385	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11763031	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11763024	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11763024	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763019	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11763019	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11763014	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11763014	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763014	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11763014	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11763009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763004	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11762836	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11762833	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11762817	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11762808	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762803	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#10587481	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#520	C₂²	1	3	yes	—
47	C₁₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#518	—	2	3	no	—
49	C₁₇×#518	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	#10587697	—	2	8	no	—
64	#10587697	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#63254	—	2	6	no	—
67	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
88	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
89	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
90	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
97	#10587637	—	2	24	no	—
98	#10587636	—	2	24	no	—
99	#10587634	—	2	8	no	—
100	C₂×#63231	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63229	—	2	24	no	—
103	C₂×#63229	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#63229	C₂³	1	12	yes	—
105	#10587618	—	2	24	no	—
106	C₂×#63228	C₂³	1	6	yes	—
107	#10587616	—	2	3	no	—
108	#10587616	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
113	#10587583	—	2	6	no	—
114	#10587583	—	2	6	no	—
115	#10587572	—	2	12	no	—
116	#10587561	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
120	#10587555	—	2	3	no	—
121	#10587555	—	2	3	no	—
122	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
123	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
124	#10587481	C₂³	1	6	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	12	yes	—
126	#10587481	C₂³	1	6	yes	—
127	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
128	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
132	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
136	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
160	#63254	—	4	24	no	—
161	#63252	—	2	12	no	—
162	#63252	—	2	12	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	#63231	—	2	12	no	—
191	#63230	—	2	4	no	—
192	#63229	—	2	24	no	—
193	#63229	—	2	12	no	—
194	#63228	—	2	12	no	—
195	#63227	—	2	6	no	—
196	#63227	—	2	6	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
201	#63223	—	2	12	no	—
202	C₂×#3622	—	2	12	no	—
203	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
205	#60429	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
214	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
218	D₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
219	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	8	6	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
241	D₆₈	—	2	2	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
246	Dic₃₄	—	2	6	no	—
247	Dic₃₄	—	2	6	no	—
248	Dic₃₄	—	4	12	no	—
249	#3622	—	2	2	no	—
250	#3622	—	2	6	no	—
251	C₂×#577	—	17	2	no	—
252	#3499	—	17	1	no	—
253	C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3046	—	17	6	no	—
255	#3042	—	17	6	no	—
256	#3039	—	17	3	no	—
257	#3036	—	17	3	no	—
258	#3035	—	17	3	no	—
259	C₂×#461	—	17	3	no	—
260	#2906	—	17	1	no	—
261	#2898	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
279	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
280	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	complemented
281	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	4	6	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#577	—	34	16	no	—
287	C₂×#137	—	17	6	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
289	C₂×#135	—	17	6	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
291	C₂×#131	—	17	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
293	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
294	#547	—	34	3	no	—
295	#547	—	34	3	no	—
296	#536	—	17	6	no	—
297	#532	—	17	3	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
299	#520	—	2	1	no	—
300	#520	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
301	#520	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#518	—	2	3	no	—
303	#518	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
304	C₄×#41	—	2	1	no	—
305	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
306	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
309	#464	—	17	6	no	—
310	#463	—	17	6	no	—
311	#463	—	17	12	no	—
312	#462	—	17	3	no	—
313	#462	—	17	6	no	—
314	#461	—	17	3	no	—
315	#461	—	17	6	no	—
316	#461	—	17	12	no	—
317	#461	—	17	6	no	—
318	#460	—	17	1	no	—
319	#459	—	17	3	no	—
320	#424	—	17	6	no	—
321	#423	—	17	3	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
323	#419	—	17	6	no	—
324	#417	—	17	6	no	—
325	#416	—	17	6	no	—
326	C₂×#103	—	17	6	no	—
327	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
328	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
329	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
332	D₁₇	—	8	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	D₆₈	1	8	yes	complemented
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	17	6	no	—
339	C₂×#41	—	34	6	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
341	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
347	#137	—	34	24	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
349	#135	—	34	24	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	17	6	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	34	24	no	—
355	C₂×D₈	—	17	6	no	—
356	#131	—	34	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
363	#127	—	17	1	no	—
364	#124	—	17	6	no	—
365	#123	—	34	12	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
368	#121	—	34	3	no	—
369	#121	—	34	3	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	3	no	—
376	C₄×D₄	—	2	3	no	—
377	C₄×D₄	—	2	3	no	—
378	C₄×D₄	—	2	3	no	—
379	C₄×D₄	—	2	3	no	—
380	C₄×D₄	—	2	6	no	—
381	C₄×D₄	—	2	3	no	—
382	C₄×D₄	—	2	3	no	—
383	C₄×D₄	—	34	3	no	—
384	C₄×D₄	—	34	3	no	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
390	#117	—	2	3	no	—
391	#117	—	2	3	no	—
392	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
393	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
402	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
404	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
405	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
406	#103	—	17	6	no	—
407	#103	—	17	12	no	—
408	#103	—	17	6	no	—
409	#102	—	17	2	no	—
410	#102	—	17	6	no	—
411	C₁₇	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	3	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	6	no	—
415	#41	—	34	12	no	—
416	#41	—	34	12	no	—
417	#41	—	68	24	no	—
418	#41	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
419	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
420	#41	#63252	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
425	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂×D₄	—	2	24	no	—
430	C₂×D₄	—	2	6	no	—
431	C₂×D₄	—	2	3	no	—
432	C₂×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	6	no	—
434	C₂×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	34	12	no	—
451	SD₁₆	—	34	4	no	—
452	SD₁₆	—	34	12	no	—
453	SD₁₆	—	34	24	no	—
454	D₈	—	34	12	no	—
455	M₁₆	—	34	12	no	—
456	C₂×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₈	—	17	6	no	—
458	C₂×C₈	—	34	12	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	3	no	—
479	C₄²	—	2	3	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
484	C₂³	—	2	3	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	8	3	no	—
488	C₂³	—	34	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	34	6	no	—
492	Q₈	—	34	6	no	—
493	Q₈	—	68	12	no	—
494	Q₈	#10587616	1	4	yes	—
495	Q₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	12	no	—
498	D₄	—	2	3	no	—
499	D₄	—	34	2	no	—
500	D₄	—	34	2	no	—
501	D₄	—	68	2	no	—
502	D₄	—	68	12	no	—
503	D₄	—	68	2	no	—
504	D₄	#10587616	1	12	yes	—
505	D₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	6	no	—
513	C₂×C₄	—	8	6	no	—
514	C₂×C₄	—	8	3	no	—
515	C₂×C₄	—	8	3	no	—
516	C₂×C₄	—	34	6	no	—
517	C₂×C₄	—	68	12	no	—
518	C₂×C₄	—	68	12	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	34	2	no	—
528	C₈	—	34	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	8	12	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	3	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	3	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	68	6	no	—
547	C₄	C₂×#10587616	1	6	yes	—
548	C₄	#11763620	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	136	2	no	—
554	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763620	C₂	semidirect
2. #14542569	C₂	semidirect
3. #14538334	C₂	semidirect
4. #14538296	C₂	semidirect
5. #14538271	C₂	semidirect
6. #14538248	C₂	semidirect
7. #14538239	C₂	semidirect
8. C₂×#11763014	C₂	semidirect
9. #14537352	C₂	semidirect
10. #14537314	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
23. #11763385	C₂²	semidirect
24. #11763359	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
26. #11763031	C₂²	semidirect
27. #11763024	C₂²	semidirect
28. #11763024	C₂²	semidirect
29. #11763019	C₂²	semidirect
30. #11763019	C₂²	semidirect
31. #11763014	C₂²	semidirect
32. #11763014	C₂²	semidirect
33. #11763014	C₂²	semidirect
34. #11763014	C₂²	semidirect
35. #11763009	C₂²	semidirect
36. #11763004	C₂²	semidirect
37. #11762836	C₂²	semidirect
38. #11762833	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. #11762817	C₂²	semidirect
41. #11762808	C₂²	semidirect
42. #11762803	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
56. C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
253. C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₇	semidirect
280. C₄×C₁₇	#577	semidirect
336. H(5,𝔽₂)	D₆₈	semidirect
411. C₁₇	#60429	semidirect
548. C₄	#11763620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763620	2
#14542569	2
#14538334	2
#14538296	2
#14538271	2
#14538248	2
#14538239	2
C₂×#11763014	2
#14537352	2
#14537314	2
C₄×C₁₇×H(5,𝔽₂)	2
#60429	17