Subgroups — #17901351

Order 4352.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538336	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14538297	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14538272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14538250	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14537318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763621	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587594	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#10587590	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	6	yes	—
19	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
21	#11763463	—	2	3	no	—
22	#11763463	—	2	3	no	—
23	#11763385	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11763292	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763291	—	2	1	no	—
28	#11763289	C₂²	1	3	yes	—
29	#11763283	C₂²	1	3	yes	—
30	#11763281	—	2	3	no	—
31	C₄×#63256	—	2	1	no	—
32	C₄×#63252	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
35	#11763032	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11763025	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11763025	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11763020	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11763020	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11763015	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11763015	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11763015	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11763015	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#11763010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11763005	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11762819	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11762811	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11762806	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#10587487	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#424	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₁₇×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587697	—	2	8	no	—
57	#10587697	—	2	8	no	—
58	#10587696	—	2	4	no	—
59	#10587696	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#63256	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#63254	—	2	6	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
76	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
78	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
80	#10587616	—	2	3	no	—
81	#10587616	—	2	3	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂×#63227	—	2	3	no	—
85	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	#10587595	—	2	24	no	—
90	#10587594	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	6	yes	—
92	#10587590	—	2	24	no	—
93	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#63219	—	2	24	no	—
95	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63219	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#63219	C₂³	1	12	yes	—
98	#10587583	—	2	6	no	—
99	#10587583	—	2	6	no	—
100	#10587579	—	2	3	no	—
101	#10587579	—	2	3	no	—
102	#10587578	—	2	3	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
104	#10587572	—	2	12	no	—
105	#10587567	—	2	6	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
107	#10587561	C₂³	1	6	yes	—
108	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
113	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
116	#10587558	—	2	3	no	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	3	no	—
118	#10587555	—	2	3	no	—
119	#10587555	—	2	3	no	—
120	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
121	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
128	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
129	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
131	#10587487	C₂³	1	12	yes	—
132	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
134	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
145	#63256	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
147	#63254	—	4	24	no	—
148	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
149	#63252	—	2	6	no	—
150	#63252	—	2	12	no	—
151	#63252	—	2	12	no	—
152	#63252	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
183	#63227	—	2	3	no	—
184	#63227	—	2	3	no	—
185	#63227	—	2	6	no	—
186	#63227	—	2	6	no	—
187	#63227	—	2	6	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#63225	—	2	1	no	—
196	#63225	—	2	3	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
200	Dic₆₈	—	2	12	no	—
201	D₁₃₆	—	2	12	no	—
202	#63219	—	2	12	no	—
203	#63219	—	2	24	no	—
204	#63219	—	2	4	no	—
205	#60429	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
212	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
213	D₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
232	D₆₈	—	2	12	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	—	2	3	no	—
235	D₆₈	—	2	2	no	—
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	D₆₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
242	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
243	C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
244	Dic₃₄	—	2	1	no	—
245	Dic₃₄	—	2	6	no	—
246	Dic₃₄	—	2	6	no	—
247	Dic₃₄	—	4	12	no	—
248	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
251	C₂×#577	—	17	2	no	—
252	#3499	—	17	1	no	—
253	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
254	#3046	—	17	6	no	—
255	#3042	—	17	6	no	—
256	#3039	—	17	3	no	—
257	#3036	—	17	3	no	—
258	#3035	—	17	3	no	—
259	C₂×#461	—	17	3	no	—
260	#2906	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2898	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
276	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
277	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇	—	4	6	no	—
283	Dic₁₇	—	4	3	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
286	#577	—	34	16	no	—
287	C₂×#137	—	17	6	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
289	C₂×#135	—	17	6	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
291	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
293	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
294	#547	—	34	3	no	—
295	#547	—	34	3	no	—
296	#536	—	17	6	no	—
297	#532	—	17	3	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
299	#520	—	17	1	no	—
300	#520	—	17	3	no	—
301	#520	—	34	1	no	—
302	#518	—	17	3	no	—
303	#518	—	34	3	no	—
304	C₄×#41	—	17	3	no	—
305	C₄×#41	—	34	1	no	—
306	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
309	#464	—	17	6	no	—
310	#463	—	17	6	no	—
311	#463	—	17	12	no	—
312	#462	—	17	3	no	—
313	#462	—	17	6	no	—
314	#461	—	17	3	no	—
315	#461	—	17	6	no	—
316	#461	—	17	12	no	—
317	#461	—	17	6	no	—
318	#460	—	17	1	no	—
319	#459	—	17	3	no	—
320	#424	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
321	#423	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
323	#419	—	17	6	no	—
324	#417	—	17	6	no	—
325	#416	—	17	6	no	—
326	C₂×#103	—	17	6	no	—
327	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
328	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
331	D₁₇	—	4	6	no	—
332	D₁₇	—	8	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
337	C₂×#41	—	17	3	no	—
338	C₂×#41	—	17	6	no	—
339	C₂×#41	—	34	1	no	—
340	C₂×#41	—	34	6	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
347	#137	—	34	24	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
349	#135	—	34	24	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	17	6	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	34	24	no	—
355	C₂×D₈	—	17	6	no	—
356	#131	—	2	8	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
363	#127	—	17	1	no	—
364	#124	—	17	6	no	—
365	#123	—	34	12	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
368	#121	—	34	3	no	—
369	#121	—	34	3	no	—
370	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
372	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	17	3	no	—
376	C₄×D₄	—	17	6	no	—
377	C₄×D₄	—	17	3	no	—
378	C₄×D₄	—	34	3	no	—
379	C₄×D₄	—	34	3	no	—
380	C₄×D₄	—	34	3	no	—
381	C₄×D₄	—	34	3	no	—
382	C₄×D₄	—	34	3	no	—
383	C₄×D₄	—	34	6	no	—
384	C₄×D₄	—	34	3	no	—
385	C₄×D₄	—	34	3	no	—
386	C₄×D₄	—	34	3	no	—
387	C₄×D₄	—	34	3	no	—
388	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
390	#117	—	17	3	no	—
391	#117	—	34	3	no	—
392	#117	—	34	3	no	—
393	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
400	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
406	#103	—	17	6	no	—
407	#103	—	17	12	no	—
408	#103	—	17	6	no	—
409	#102	—	17	2	no	—
410	#102	—	17	6	no	—
411	C₁₇	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	34	3	no	—
413	#41	—	17	12	no	—
414	#41	—	34	8	no	—
415	#41	—	34	6	no	—
416	#41	—	34	12	no	—
417	#41	—	34	12	no	—
418	#41	—	68	24	no	—
419	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
420	#41	#63256	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	17	12	no	—
429	C₂×D₄	—	17	3	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	3	no	—
432	C₂×D₄	—	34	24	no	—
433	C₂×D₄	—	34	6	no	—
434	C₂×D₄	—	34	3	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂×D₄	—	34	6	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	34	12	no	—
451	SD₁₆	—	34	12	no	—
452	SD₁₆	—	34	24	no	—
453	SD₁₆	—	34	4	no	—
454	D₈	—	34	12	no	—
455	M₁₆	—	2	12	no	—
456	C₂×C₈	—	2	12	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
477	C₄²	—	34	1	no	—
478	C₄²	—	34	3	no	—
479	C₄²	—	34	3	no	—
480	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
484	C₂³	—	34	3	no	—
485	C₂³	—	34	12	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	136	3	no	—
488	C₂³	—	136	3	no	—
489	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
490	Q₈	—	17	2	no	—
491	Q₈	—	34	1	no	—
492	Q₈	—	34	6	no	—
493	Q₈	—	34	6	no	—
494	Q₈	—	68	12	no	—
495	Q₈	#10587581	1	4	yes	—
496	D₄	—	17	6	no	—
497	D₄	—	34	12	no	—
498	D₄	—	34	12	no	—
499	D₄	—	34	2	no	—
500	D₄	—	34	3	no	—
501	D₄	—	34	2	no	—
502	D₄	—	68	2	no	—
503	D₄	—	68	12	no	—
504	D₄	—	68	2	no	—
505	D₄	#10587581	1	12	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	4	3	no	—
508	C₂×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂×C₄	—	34	12	no	—
510	C₂×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂×C₄	—	34	3	no	—
512	C₂×C₄	—	34	6	no	—
513	C₂×C₄	—	68	12	no	—
514	C₂×C₄	—	68	12	no	—
515	C₂×C₄	—	68	6	no	—
516	C₂×C₄	—	136	6	no	—
517	C₂×C₄	—	136	3	no	—
518	C₂×C₄	—	136	3	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	34	6	no	—
532	C₂²	—	68	3	no	—
533	C₂²	—	68	3	no	—
534	C₂²	—	68	2	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	136	12	no	—
538	C₂²	C₂×#10587581	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	3	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	34	2	no	—
544	C₄	—	68	6	no	—
545	C₄	—	68	3	no	—
546	C₄	—	68	1	no	—
547	C₄	C₂×#10587581	1	6	yes	—
548	C₄	#11763621	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	68	6	no	—
553	C₂	—	136	2	no	—
554	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2906	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2906	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763621	C₂	semidirect
2. #14542569	C₂	semidirect
3. C₄×#10587696	C₂	semidirect
4. #14538336	C₂	semidirect
5. #14538297	C₂	semidirect
6. #14538272	C₂	semidirect
7. #14538250	C₂	semidirect
8. #14538241	C₂	semidirect
9. C₂×#11763015	C₂	semidirect
10. #14537318	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2906	C₂	semidirect
23. #11763385	C₂²	semidirect
24. #11763359	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
35. #11763032	C₂²	semidirect
36. #11763025	C₂²	semidirect
37. #11763025	C₂²	semidirect
38. #11763020	C₂²	semidirect
39. #11763020	C₂²	semidirect
40. #11763015	C₂²	semidirect
41. #11763015	C₂²	semidirect
42. #11763015	C₂²	semidirect
43. #11763015	C₂²	semidirect
44. #11763010	C₂²	semidirect
45. #11763005	C₂²	semidirect
46. #11762819	C₂²	semidirect
47. #11762811	C₂²	semidirect
48. #11762806	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #10587696	D₄	semidirect
260. #2906	D₁₇	semidirect
277. C₄×C₁₇	#577	semidirect
320. #424	C₂×D₁₇	semidirect
321. #423	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₁₇	#60429	semidirect
548. C₄	#11763621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763621	2
#14542569	2
C₄×#10587696	2
#14538336	2
#14538297	2
#14538272	2
#14538250	2
#14538241	2
C₂×#11763015	2
#14537318	2
C₁₇×#2906	2
#60429	17