Finite Group Databasebeta

← #17901383

Subgroups — #17901383

Order 4352.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542565C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538338C213yesmaximal, complemented
5#14538332C213yesmaximal, complemented
6#14538316C213yesmaximal, complemented
7#14538311C213yesmaximal, complemented
8#14538269C213yesmaximal, complemented
9#14538253C213yesmaximal, complemented
10#14538235C213yesmaximal, complemented
11C2×#11763017C213yesmaximal, complemented
12#14537350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14537318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17#11763624—28no—
18C2×#10587628C2213yes—
19C2×#10587637C2213yes—
20C2×#10587636C2213yes—
21C22×#63231C2213yes—
22C2×#10587634C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763458—23no—
26#11763458—23no—
27#11763383C2213yes—
28#11763380C2213yes—
29#11763355C2213yes—
30C2×#10587630C2213yes—
31#11763292—23no—
32#11763292C2213yes—
33#11763292C2211yescharacteristic
34#11763287—21no—
35#11763287C2213yes—
36#41×Dic17—23no—
37#41×Dic17C2213yes—
38#41×Dic17C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic17—21no—
40C2×Q8×Dic17C2213yes—
41#11763033C2216yes—
42#11763033C2213yes—
43#11763029C2216yes—
44#11763029C2213yes—
45#11763026C2213yes—
46#11763022C2213yes—
47#11763017C2216yes—
48#11763017C2216yes—
49#11763017C2216yes—
50#11763017C2216yes—
51#11763017C2213yes—
52#11763012C2213yes—
53#11763012C2216yes—
54#11763007C2213yes—
55#11763002C2211yescharacteristic
56#11762837C2213yes—
57#11762835C2213yes—
58#11762832C2213yes—
59C2×#10587485C2213yes—
60#11762819C2213yes—
61#11762818C2213yes—
62#11762811C2213yes—
63#11762810C2213yes—
64#11762806C2213yes—
65#11762805C2213yes—
66C2×#10587487C2213yes—
67C2×#10587506C2213yes—
68C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
69C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
70C17×#578—28no—
71C2×C17×#137C2213yes—
72C2×C17×#137C2213yes—
73C2×C17×#135C2213yes—
74C22×Q16×C17C2213yes—
75C2×C17×#131C2211yescharacteristic
76C17×2−1+4—24no—
77C17×2−1+4—24no—
78C17×2−1+4—24no—
79C17×2−1+4D418yescomplemented
80C2×#41×C17—23no—
81C2×#41×C17—23no—
82C2×#41×C17C2313yes—
83C2×#41×C17C2313yes—
84C2×#41×C17C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C17—21no—
86C22×Q8×C17—21no—
87C22×Q8×C17C2313yes—
88C22×Q8×C17C2313yes—
89#10587697—24no—
90#10587697—24no—
91C2×Q8×D17—21no—
92C2×#63254—23no—
93C2×#63252C2313yes—
94C22×Dic34C2313yes—
95C17×#137—212no—
96C17×#137—212no—
97C17×#135—212no—
98C2×Q16×C17—212no—
99C2×Q16×C17C2313yes—
100C2×Q16×C17C2316yes—
101C2×SD16×C17C2313yes—
102C2×SD16×C17C2313yes—
103C2×D8×C17C2311yescharacteristic
104C17×#131—24no—
105C2×M16×C17C2313yes—
106C22×C8×C17C2313yes—
107#10587637—212no—
108#10587636—212no—
109#10587634—24no—
110#10587633C2313yes—
111#10587632—23no—
112#10587632—23no—
113Q8×Dic17—23no—
114Q8×Dic17—23no—
115Q8×Dic17—23no—
116Q8×Dic17—23no—
117Q8×Dic17—21no—
118Q8×Dic17D411yescharacteristic
119Q8×Dic17D411yescharacteristic
120Q8×Dic17C2313yes—
121Q8×Dic17C2316yes—
122Q8×Dic17C2313yes—
123#10587630—23no—
124#10587630—23no—
125#10587630C2313yes—
126#10587630C2316yes—
127C2×#63231—212no—
128C2×#63231C2313yes—
129C2×#63231C2316yes—
130#10587628—212no—
131C2×#63230C2313yes—
132#10587626C2311yescharacteristic
133#10587625—23no—
134#10587625—23no—
135#10587622C2313yes—
136#10587621—26no—
137D4×Dic17—23no—
138D4×Dic17—23no—
139D4×Dic17—23no—
140D4×Dic17—26no—
141D4×Dic17D413yes—
142D4×Dic17D413yes—
143D4×Dic17C2311yescharacteristic
144D4×Dic17C2313yes—
145C2×#63229C2313yes—
146C2×#63228C2311yescharacteristic
147#10587615—26no—
148C4×C22⋊D17—23no—
149C4×C22⋊D17—23no—
150#10587612—23no—
151#10587612—23no—
152#10587612—26no—
153#10587612C2313yes—
154#10587612C2313yes—
155C2×C4⋊Dic17—23no—
156C2×C4⋊Dic17—23no—
157C2×C4⋊Dic17C2313yes—
158#10587610—23no—
159#10587610—23no—
160C2×#63225—23no—
161C2×#63225—23no—
162C2×C4×Dic17—23no—
163C2×C4×Dic17—23no—
164C2×C4×Dic17C2313yes—
165C2×#63223C2313yes—
166C22×#3622C2313yes—
167#10587506C2316yes—
168#10587506C2313yes—
169#10587506C2313yes—
170#10587503C2311yescharacteristic
171#10587503C2313yes—
172#10587492C2311yescharacteristic
173#10587492C2313yes—
174#10587487C2316yes—
175#10587487C2313yes—
176#10587487C2313yes—
177#10587485C2311yescharacteristic
178#10587485C2313yes—
179#10587485C2316yes—
180#10587485C2313yes—
181#10587485C2313yes—
182#41×C17—224no—
183#41×C17—26no—
184#41×C17—26no—
185#41×C17—26no—
186#41×C17—412no—
187#41×C17C2×D4112yes—
188#41×C17C2×D414yes—
189#41×C17#4114yes—
190C2×Q8×C17—28no—
191C2×Q8×C17—23no—
192C2×Q8×C17—23no—
193C2×Q8×C17—26no—
194C2×Q8×C17—26no—
195C2×Q8×C17—26no—
196C2×Q8×C17—44no—
197C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C17C2×D4112yes—
199C2×Q8×C17C2413yes—
200C2×Q8×C17C2413yes—
201C2×D4×C17—23no—
202C2×D4×C17—23no—
203C2×D4×C17C2×D413yes—
204C2×D4×C17C2411yescharacteristic
205C2×D4×C17C2411yescharacteristic
206C22×C4×C17—23no—
207C22×C4×C17—23no—
208C22×C4×C17—23no—
209C22×C4×C17—23no—
210C22×C4×C17C2413yes—
211C2×C22⋊D17—23no—
212C2×C22⋊D17—21no—
213C2×C22⋊D17—21no—
214C22×Dic17—23no—
215C22×Dic17—23no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—23no—
218C22×Dic17C2×D413yes—
219C22×Dic17C2×D413yes—
220Q8×D17—44no—
221#63254—412no—
222#63252—26no—
223#63252—26no—
224C2×D68C2411yescharacteristic
225C2×C4×D17—23no—
226C2×Dic34—26no—
227C2×Dic34—26no—
228C2×Dic34—23no—
229C2×Dic34C2413yes—
230Q16×C17—26no—
231Q16×C17—212no—
232SD16×C17—26no—
233SD16×C17—26no—
234D8×C17—22no—
235M16×C17—26no—
236C2×C8×C17—26no—
237C2×C8×C17C2411yescharacteristic
238C2×C8×C17C2413yes—
239C22⋊Dic17—23no—
240C22⋊Dic17—23no—
241C22⋊Dic17—23no—
242C22⋊Dic17—21no—
243C22⋊Dic17—23no—
244C22⋊Dic17C2×D416yes—
245#63231—212no—
246#63231—26no—
247#63230—26no—
248#63229—26no—
249#63228—22no—
250#63227—23no—
251#63227—23no—
252C4⋊Dic17—23no—
253C4⋊Dic17—26no—
254C4⋊Dic17—23no—
255C4⋊Dic17—23no—
256C4⋊Dic17C2×D413yes—
257C4⋊Dic17C2×D413yes—
258C4⋊Dic17C2413yes—
259C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
260#63225—23no—
261#63225—23no—
262#63225—26no—
263#63225—26no—
264C4×Dic17—23no—
265C4×Dic17—23no—
266C4×Dic17—23no—
267C4×Dic17—26no—
268C4×Dic17C2×D413yes—
269C4×Dic17C2×D413yes—
270C4×Dic17C2411yescharacteristic
271C4×Dic17C2413yes—
272#63223—26no—
273C2×#3622—26no—
274C2×#3622C2411yescharacteristic
275C2×#3622C2413yes—
276#60432—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17—21no—
279C23×C17C22×D413yes—
280C22×D17—21no—
281Q8×C17—212no—
282Q8×C17—23no—
283Q8×C17—23no—
284Q8×C17—23no—
285Q8×C17—46no—
286Q8×C17#12114yes—
287Q8×C17C22×D416yes—
288D4×C17—212no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—21no—
292D4×C17—46no—
293D4×C17#121112yes—
294D4×C17C22×D412yes—
295C2×C4×C17—212no—
296C2×C4×C17—23no—
297C2×C4×C17—212no—
298C2×C4×C17—23no—
299C2×C4×C17—46no—
300C2×C4×C17—46no—
301C2×C4×C17C22×D413yes—
302C2×C4×C17C22×D416yes—
303C2×C4×C17C2×#4116yes—
304C2×C4×C17C2511yescharacteristic
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—46no—
307C22⋊D17—42no—
308C2×Dic17—26no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—23no—
311C2×Dic17—23no—
312C2×Dic17—43no—
313C2×Dic17—46no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—83no—
316C2×Dic17—83no—
317C2×Dic17C22×D413yes—
318C2×Dic17C22×D413yes—
319C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
321D68—21no—
322D68—21no—
323C4×D17—46no—
324Dic34—23no—
325Dic34—23no—
326Dic34—46no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—23no—
329#3622—21no—
330#3622—23no—
331C2×#578—171no—
332C2×#578D1711yescharacteristic, complemented
333#3499—171no—
334C4×2−1+4—171no—
335#3046—173no—
336#3046—173no—
337#3044—173no—
338#3044—173no—
339#3039—173no—
340#3037—173no—
341#3035—173no—
342C2×#462—173no—
343#2906—171no—
344#2898—171no—
345#2898—171no—
346C22×C17—23no—
347C22×C17—23no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17C2×#12116yes—
355C22×C17C23×D411yescharacteristic
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—26no—
360C4×C17—43no—
361C4×C17C2×#12116yes—
362C4×C17C23×D411yescharacteristic
363C4×C17C22×#4111yescharacteristic
364Dic17—21no—
365Dic17—23no—
366Dic17—23no—
367Dic17—43no—
368Dic17—43no—
369Dic17—41no—
370Dic17#57812yescomplemented
371C2×2−1+4—171no—
372C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
373C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
374#578—28no—
375#578—348no—
376C2×#137—173no—
377C2×#137—173no—
378C2×#137C2×D1713yes—
379C2×#137C2×D1713yes—
380C2×#135—173no—
381C2×#135C2×D1713yes—
382C22×Q16—173no—
383C22×Q16C2×D1713yes—
384C2×#131—171no—
385C2×#131C2×D1711yescharacteristic
386D4×Q8—341no—
387D4×Q8—341no—
388#547—343no—
389#547—343no—
390#536—173no—
391#536—173no—
392#532—173no—
393C2×C4⋊Q8—173no—
394#520—171no—
395#520—173no—
396#520—343no—
397#519—173no—
398#519—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—173no—
401C4×#41—343no—
402C2×C4×Q8—173no—
403C2×C4×Q8—341no—
404#464—173no—
405#464—176no—
406#464—173no—
407#464—176no—
408#463—173no—
409#463—173no—
410#462—173no—
411#462—176no—
412#462—176no—
413#462—176no—
414#462—176no—
415#461—173no—
416#461—176no—
417#460—173no—
418#459—171no—
419#424—173no—
420#424—173no—
421#423—173no—
422C2×C4⋊C8—173no—
423#419—173no—
424#419—173no—
425#417—173no—
426#417—173no—
427#416—173no—
428#416—173no—
429C2×#103—173no—
430C2×#103—173no—
431C2×C17—26no—
432C2×C17—42no—
433C2×C17—81no—
434C2×C17C22×#12111yescharacteristic
435C2×C17C2×#57811yescharacteristic
436C2×C17#358611yescharacteristic
437D17—81no—
4382−1+4—24no—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—344no—
4422−1+4—344no—
4432−1+4C22⋊D1718yescomplemented
444C2×#41—23no—
445C2×#41—23no—
446C2×#41—173no—
447C2×#41—343no—
448C2×#41C22×D1713yes—
449C2×#41C22×D1713yes—
450C2×#41C22×D1711yescharacteristic
451C22×Q8—21no—
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—173no—
454C22×Q8—341no—
455C22×Q8C22×D1713yes—
456C22×Q8C22×D1713yes—
457#137—212no—
458#137—212no—
459#137—3412no—
460#137—3412no—
461#135—212no—
462#135—3412no—
463C2×Q16—212no—
464C2×Q16—173no—
465C2×Q16—176no—
466C2×Q16—3412no—
467C2×Q16C22×D1713yes—
468C2×Q16C22×D1716yes—
469C2×SD16—173no—
470C2×SD16—173no—
471C2×SD16C22×D1713yes—
472C2×SD16C22×D1713yes—
473C2×D8—171no—
474C2×D8C22×D1711yescharacteristic
475#131—24no—
476#131—344no—
477C2×M16—173no—
478C2×M16C22×D1713yes—
479C22×C8—173no—
480C22×C8C22×D1713yes—
481C4⋊Q8—173no—
482C4⋊Q8—176no—
483C4⋊Q8—343no—
484C4⋊Q8—343no—
485#127—171no—
486#124—173no—
487#124—173no—
488#123—346no—
489#123—346no—
490C22⋊Q8—343no—
491C22⋊Q8—343no—
492C22⋊Q8—343no—
493C22⋊Q8—343no—
494#121—343no—
495#121—343no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—173no—
499C4×Q8—176no—
500C4×Q8—173no—
501C4×Q8—343no—
502C4×Q8—343no—
503C4×Q8—343no—
504C4×Q8—343no—
505C4×Q8—341no—
506C4×D4—173no—
507C4×D4—173no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—173no—
510C4×D4—343no—
511C4×D4—343no—
512C4×D4—346no—
513C4×D4—343no—
514C4×D4—343no—
515C4×D4—343no—
516#117—173no—
517#117—173no—
518#117—343no—
519#117—346no—
520#117—343no—
521C2×C4⋊C4—173no—
522C2×C4⋊C4—343no—
523C2×C4⋊C4—343no—
524C2×C4⋊C4—343no—
525C2×C4⋊C4—343no—
526C2×C42—173no—
527C2×C42—343no—
528C2×C42—343no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—173no—
531C4⋊C8—173no—
532C4⋊C8—173no—
533C4⋊C8—176no—
534#103—173no—
535#103—176no—
536#103—173no—
537#103—173no—
538#103—176no—
539#103—173no—
540#102—171no—
541#102—173no—
542#102—171no—
543#102—173no—
544C17#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—346no—
551#41—346no—
552#41—6812no—
553#41#6325414yes—
554#41C2×C22⋊D17112yes—
555#41C2×C22⋊D1714yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—23no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—26no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—173no—
564C2×Q8—343no—
565C2×Q8—346no—
566C2×Q8—346no—
567C2×Q8—684no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D17112yes—
570C2×Q8C23×D1713yes—
571C2×Q8C23×D1713yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—343no—
578C2×D4D4×D1713yes—
579C2×D4C23×D1711yescharacteristic
580C2×D4C23×D1711yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—173no—
586C22×C4—173no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—343no—
589C22×C4—343no—
590C22×C4—343no—
591C22×C4—343no—
592C22×C4C23×D1713yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—346no—
596Q16—3412no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—346no—
600SD16—346no—
601D8—22no—
602D8—342no—
603M16—26no—
604M16—346no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—171no—
607C2×C8—173no—
608C2×C8—346no—
609C2×C8C23×D1711yescharacteristic
610C2×C8C23×D1713yes—
611C4⋊C4—173no—
612C4⋊C4—173no—
613C4⋊C4—173no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—343no—
616C4⋊C4—346no—
617C4⋊C4—343no—
618C4⋊C4—343no—
619C4⋊C4—346no—
620C4⋊C4—346no—
621C4⋊C4—343no—
622C4⋊C4—343no—
623C22⋊C4—176no—
624C22⋊C4—343no—
625C22⋊C4—343no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—343no—
628C22⋊C4—343no—
629C22⋊C4—343no—
630C22⋊C4—343no—
631C42—173no—
632C42—173no—
633C42—171no—
634C42—173no—
635C42—343no—
636C42—346no—
637C42—343no—
638C42—343no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—341no—
642C23C2×D4×D1713yes—
643Q8—212no—
644Q8—23no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—343no—
649Q8—343no—
650Q8—686no—
651Q8#1058762514yes—
652Q8C22×C22⋊D1716yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—686no—
663D4#10587625112yes—
664D4C22×C22⋊D1712yes—
665C2×C4—212no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—173no—
674C2×C4—173no—
675C2×C4—346no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—343no—
678C2×C4—343no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—683no—
681C2×C4—686no—
682C2×C4—686no—
683C2×C4—1363no—
684C2×C4—1363no—
685C2×C4C2×D4×D1713yes—
686C2×C4C2×#6325416yes—
687C2×C4C22×C22⋊D1716yes—
688C2×C4C24×D1711yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—341no—
692C8—343no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22C2×#1058762516yes—
705C22C22×D4×D1711yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—172no—
709C4—343no—
710C4—341no—
711C4—343no—
712C4—683no—
713C4—681no—
714C4—683no—
715C4C2×#1058762516yes—
716C4C23×C22⋊D1711yescharacteristic
717C4C22×#6325411yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—1361no—
722C2C22×#1058762511yescharacteristic
723C2D17×#57811yescharacteristic
724C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#578C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterC2×#578D17
hypocenterC17#60432
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763624C2semidirect
2. #14542565C2semidirect
3. 2−1+4×Dic17C2semidirect
4. #14538338C2semidirect
5. #14538332C2semidirect
6. #14538316C2semidirect
7. #14538311C2semidirect
8. #14538269C2semidirect
9. #14538253C2semidirect
10. #14538235C2semidirect
11. C2×#11763017C2semidirect
12. #14537350C2semidirect
13. #14537318C2semidirect
14. #14537317C2semidirect
15. C2×C17×#578C2semidirect
79. C17×2−1+4D4semidirect
332. C2×#578D17semidirect
370. Dic17#578semidirect
443. 2−1+4C22⋊D17semidirect
544. C17#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636242
#145425652
2−1+4×Dic172
#145383382
#145383322
#145383162
#145383112
#145382692
#145382532
#145382352
C2×#117630172
#145373502
#145373182
#145373172
C2×C17×#5782
#6043217