Finite Group Databasebeta

← #17901386

Subgroups — #17901386

Order 4352.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14542565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538339C213yesmaximal, complemented
6#14538333C213yesmaximal, complemented
7#14538317C213yesmaximal, complemented
8#14538313C213yesmaximal, complemented
9#14538270C213yesmaximal, complemented
10#14538255C213yesmaximal, complemented
11#14538237C213yesmaximal, complemented
12C2×#11763018C213yesmaximal, complemented
13#14537350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587697C2211yescharacteristic
18#11763626—28no—
19#11763624—28no—
20C2×#10587595C2213yes—
21C2×#10587595C2213yes—
22C2×#10587628C2213yes—
23C2×#10587637C2213yes—
24C2×#10587590C2213yes—
25C2×#10587636C2213yes—
26C22×Dic68C2213yes—
27C22×#63231C2213yes—
28C2×#10587634C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D17—21no—
30Q8×C22⋊D17—21no—
31#11763458—23no—
32#11763458—23no—
33#11763383C2213yes—
34#11763380C2213yes—
35#11763355C2213yes—
36C2×#10587630C2213yes—
37#11763290C2213yes—
38#11763288—23no—
39#11763286C2213yes—
40#11763285—21no—
41#41×Dic17C2211yescharacteristic
42#11763277C2213yes—
43C4×#63254—23no—
44C2×#10587573C2213yes—
45C4×Q8×D17—21no—
46#11763034C2216yes—
47#11763034C2213yes—
48#11763030C2216yes—
49#11763030C2213yes—
50#11763027C2213yes—
51#11763023C2213yes—
52#11763018C2216yes—
53#11763018C2216yes—
54#11763018C2216yes—
55#11763018C2216yes—
56#11763018C2213yes—
57#11763013C2213yes—
58#11763013C2216yes—
59#11763008C2213yes—
60#11763003C2211yescharacteristic
61#11762837C2213yes—
62#11762835C2213yes—
63#11762832C2213yes—
64C2×#10587485C2213yes—
65#11762817C2213yes—
66#11762808C2213yes—
67#11762803C2213yes—
68C2×#10587481C2213yes—
69C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
70C2×C17×#131C2211yescharacteristic
71C17×#520C2211yescharacteristic
72C17×#419C2213yes—
73C17×#417C2213yes—
74C17×#416C2213yes—
75C2×C17×#103C2213yes—
76C17×2−1+4—24no—
77C17×2−1+4—24no—
78C2×#41×C17—23no—
79C2×#41×C17C2313yes—
80C2×#41×C17C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C17—21no—
82C22×Q8×C17C2313yes—
83#10587697—24no—
84#10587697—24no—
85#10587697—24no—
86#10587697D418yescomplemented
87C2×Q8×D17—21no—
88C2×Q8×D17—21no—
89C2×#63254—23no—
90C2×#63254—23no—
91C2×#63252C2313yes—
92C2×#63252C2313yes—
93C22×Dic34C2313yes—
94C22×Dic34C2313yes—
95C17×#131—24no—
96C2×M16×C17C2313yes—
97C22×C8×C17C2313yes—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×D4×C17—23no—
100C17×#117C2313yes—
101C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
102#10587637—212no—
103#10587636—212no—
104#10587634—24no—
105#10587633C2313yes—
106#10587632—23no—
107#10587632—23no—
108Q8×Dic17D411yescharacteristic
109Q8×Dic17D411yescharacteristic
110#10587630—23no—
111#10587630—23no—
112#10587630C2313yes—
113#10587630C2316yes—
114C2×#63231—212no—
115C2×#63231C2313yes—
116C2×#63231C2316yes—
117#10587628—212no—
118C2×#63230C2313yes—
119#10587626C2311yescharacteristic
120#10587625—23no—
121#10587625—23no—
122#10587622C2313yes—
123#10587621—26no—
124D4×Dic17D413yes—
125D4×Dic17D413yes—
126C2×#63229C2313yes—
127C2×#63228C2311yescharacteristic
128#10587615—26no—
129C4×C22⋊D17—23no—
130C4×C22⋊D17—23no—
131C4×C22⋊D17—26no—
132#10587612C2313yes—
133#10587610—23no—
134#10587610—23no—
135C2×#63225—23no—
136C2×#63225—23no—
137C2×#63225—23no—
138C2×C4×Dic17—23no—
139C2×C4×Dic17C2313yes—
140C2×#63223C2313yes—
141C22×#3622C2313yes—
142#10587595—212no—
143#10587595—212no—
144C2×Dic68—212no—
145C2×Dic68C2313yes—
146C2×Dic68C2316yes—
147#10587590—212no—
148C2×D136C2311yescharacteristic
149C2×#63219C2313yes—
150C2×#63219C2313yes—
151#10587579C2311yescharacteristic
152#10587579C2313yes—
153#10587578—23no—
154C4⋊C4×D17—23no—
155#10587573—23no—
156#10587573—23no—
157#10587573C2313yes—
158#10587573C2316yes—
159#10587573C2313yes—
160#10587567—23no—
161#10587567—23no—
162#10587563—26no—
163#10587558—23no—
164C42×D17—23no—
165C4×Dic34—23no—
166C4×Dic34—23no—
167C17×#103C2316yes—
168C17×#103C2313yes—
169C17×#103C2313yes—
170C17×#102C2311yescharacteristic
171C17×#102C2313yes—
172#10587485C2311yescharacteristic
173#10587485C2313yes—
174#10587485C2316yes—
175#10587485C2313yes—
176#10587485C2313yes—
177#10587481C2316yes—
178#10587481C2313yes—
179#10587481C2313yes—
180#10587480C2311yescharacteristic
181#10587480C2313yes—
182#41×C17—26no—
183#41×C17—26no—
184#41×C17—412no—
185#41×C17C2×D414yes—
186#41×C17#4114yes—
187C2×Q8×C17—23no—
188C2×Q8×C17—26no—
189C2×Q8×C17—26no—
190C2×Q8×C17—44no—
191C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C17C2413yes—
193C2×D4×C17—23no—
194C2×D4×C17C2×D413yes—
195C2×D4×C17C2411yescharacteristic
196C22×C4×C17—23no—
197C22×C4×C17—23no—
198C22×C4×C17—23no—
199C22×C4×C17C2413yes—
200C2×C22⋊D17—23no—
201C2×C22⋊D17—23no—
202C2×C22⋊D17—21no—
203C2×C22⋊D17—21no—
204C22×Dic17—23no—
205C22×Dic17—23no—
206C22×Dic17C2×D413yes—
207C22×Dic17C2×D413yes—
208Q8×D17—28no—
209Q8×D17—44no—
210#63254—224no—
211#63254—412no—
212#63252—26no—
213#63252—26no—
214#63252—26no—
215#63252C2×D4112yes—
216C2×D68C2411yescharacteristic
217C2×D68C2411yescharacteristic
218C2×C4×D17—23no—
219C2×C4×D17—23no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17—23no—
222C2×Dic34—23no—
223C2×Dic34—26no—
224C2×Dic34—26no—
225C2×Dic34—26no—
226C2×Dic34—23no—
227C2×Dic34C2×D4112yes—
228C2×Dic34C2413yes—
229C2×Dic34C2413yes—
230M16×C17—26no—
231C2×C8×C17—26no—
232C2×C8×C17C2411yescharacteristic
233C2×C8×C17C2413yes—
234C4⋊C4×C17—23no—
235C4⋊C4×C17C2413yes—
236C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C17—23no—
238C42×C17—23no—
239C22⋊Dic17—23no—
240C22⋊Dic17—23no—
241C22⋊Dic17C2×D416yes—
242#63231—212no—
243#63231—26no—
244#63230—26no—
245#63229—26no—
246#63228—22no—
247#63227—21no—
248#63227—23no—
249#63227—23no—
250#63227—23no—
251C4⋊Dic17C2×D413yes—
252C4⋊Dic17C2×D413yes—
253#63225—23no—
254#63225—26no—
255#63225—23no—
256#63225—23no—
257#63225—23no—
258#63225—26no—
259#63225—26no—
260C4×Dic17—23no—
261C4×Dic17—26no—
262C4×Dic17—23no—
263C4×Dic17C2×D413yes—
264C4×Dic17C2×D413yes—
265C4×Dic17C2411yescharacteristic
266C4×Dic17C2413yes—
267#63223—26no—
268C2×#3622—26no—
269C2×#3622C2411yescharacteristic
270C2×#3622C2413yes—
271Dic68—26no—
272Dic68—212no—
273D136—22no—
274#63219—26no—
275#63219—26no—
276#60432—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17C22×D413yes—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—21no—
281Q8×C17—23no—
282Q8×C17—23no—
283Q8×C17—46no—
284Q8×C17#12114yes—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—46no—
288D4×C17#121112yes—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—23no—
291C2×C4×C17—23no—
292C2×C4×C17—46no—
293C2×C4×C17—46no—
294C2×C4×C17—83no—
295C2×C4×C17C22×D413yes—
296C2×C4×C17C22×D416yes—
297C2×C4×C17C2×#4116yes—
298C2×C4×C17C2511yescharacteristic
299C22⋊D17—212no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—46no—
302C22⋊D17—42no—
303C2×Dic17—212no—
304C2×Dic17—23no—
305C2×Dic17—26no—
306C2×Dic17—23no—
307C2×Dic17—43no—
308C2×Dic17—46no—
309C2×Dic17C22×D413yes—
310C2×Dic17C22×D413yes—
311C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68C22×D412yes—
317C4×D17—212no—
318C4×D17—46no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—83no—
321Dic34—212no—
322Dic34—23no—
323Dic34—23no—
324Dic34—23no—
325Dic34—46no—
326Dic34C22×D416yes—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—23no—
329#3622—21no—
330#3622—23no—
331C2×#578—171no—
332C2×#578—171no—
333#3499—171no—
334C4×2−1+4—171no—
335#3046—173no—
336#3046—173no—
337#3044—173no—
338#3044—173no—
339#3039—173no—
340#3037—173no—
341#3035—173no—
342C2×#462—173no—
343#2906—171no—
344#2898—171no—
345#2898D1711yescharacteristic, complemented
346C22×C17—23no—
347C22×C17—23no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17C2×#12116yes—
352C22×C17C23×D411yescharacteristic
353C2×D17—22no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—43no—
360C4×C17—43no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17C2×#12116yes—
363C4×C17C23×D411yescharacteristic
364C4×C17C22×#4111yescharacteristic
365Dic17—23no—
366Dic17—21no—
367Dic17—26no—
368Dic17—23no—
369Dic17—43no—
370Dic17#57812yescomplemented
371C2×2−1+4—171no—
372C2×2−1+4—171no—
373C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
374#578—348no—
375#578—348no—
376C2×#137—173no—
377C2×#137—173no—
378C2×#137—173no—
379C2×#137—173no—
380C2×#135—173no—
381C2×#135—173no—
382C22×Q16—173no—
383C22×Q16—173no—
384C2×#131—171no—
385C2×#131C2×D1711yescharacteristic
386D4×Q8—341no—
387D4×Q8—341no—
388#547—343no—
389#547—343no—
390#536—173no—
391#536—173no—
392#532—173no—
393C2×C4⋊Q8—173no—
394#520—173no—
395#520—343no—
396#520C2×D1711yescharacteristic
397#519—173no—
398#519—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—173no—
401C4×#41—343no—
402C2×C4×Q8—173no—
403C2×C4×Q8—341no—
404#464—173no—
405#464—176no—
406#464—173no—
407#464—176no—
408#463—173no—
409#463—173no—
410#462—173no—
411#462—176no—
412#462—176no—
413#462—176no—
414#462—176no—
415#461—173no—
416#461—176no—
417#460—173no—
418#459—171no—
419#424—173no—
420#424—173no—
421#423—173no—
422C2×C4⋊C8—173no—
423#419—173no—
424#419C2×D1713yes—
425#417—173no—
426#417C2×D1713yes—
427#416—173no—
428#416C2×D1713yes—
429C2×#103—173no—
430C2×#103C2×D1713yes—
431C2×C17—26no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17C22×#12111yescharacteristic
434C2×C17C2×#57811yescharacteristic
435C2×C17#358611yescharacteristic
436D17—42no—
437D17—81no—
4382−1+4—24no—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—178no—
4412−1+4—344no—
4422−1+4—344no—
4432−1+4—344no—
444C2×#41—23no—
445C2×#41—173no—
446C2×#41—173no—
447C2×#41—343no—
448C2×#41—343no—
449C2×#41C22×D1713yes—
450C2×#41C22×D1711yescharacteristic
451C22×Q8—21no—
452C22×Q8—173no—
453C22×Q8—173no—
454C22×Q8—341no—
455C22×Q8—341no—
456C22×Q8C22×D1713yes—
457#137—3412no—
458#137—3412no—
459#137—3412no—
460#137—3412no—
461#135—3412no—
462#135—3412no—
463C2×Q16—173no—
464C2×Q16—176no—
465C2×Q16—173no—
466C2×Q16—176no—
467C2×Q16—3412no—
468C2×Q16—3412no—
469C2×SD16—173no—
470C2×SD16—173no—
471C2×SD16—173no—
472C2×SD16—173no—
473C2×D8—171no—
474C2×D8—171no—
475#131—24no—
476#131—344no—
477C2×M16—173no—
478C2×M16C22×D1713yes—
479C22×C8—173no—
480C22×C8C22×D1713yes—
481C4⋊Q8—173no—
482C4⋊Q8—176no—
483C4⋊Q8—343no—
484C4⋊Q8—343no—
485#127—171no—
486#124—173no—
487#124—173no—
488#123—346no—
489#123—346no—
490C22⋊Q8—343no—
491C22⋊Q8—343no—
492C22⋊Q8—343no—
493C22⋊Q8—343no—
494#121—343no—
495#121—343no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—173no—
500C4×Q8—176no—
501C4×Q8—173no—
502C4×Q8—343no—
503C4×Q8—343no—
504C4×Q8—343no—
505C4×Q8—343no—
506C4×D4—23no—
507C4×D4—173no—
508C4×D4—173no—
509C4×D4—171no—
510C4×D4—173no—
511C4×D4—343no—
512C4×D4—343no—
513C4×D4—343no—
514C4×D4—343no—
515C4×D4—346no—
516#117—173no—
517#117—343no—
518#117—346no—
519#117—343no—
520#117C22×D1713yes—
521C2×C4⋊C4—343no—
522C2×C4⋊C4—343no—
523C2×C4⋊C4—343no—
524C2×C4⋊C4—343no—
525C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
526C2×C42—173no—
527C2×C42—343no—
528C2×C42—343no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—173no—
531C4⋊C8—173no—
532C4⋊C8—173no—
533C4⋊C8—176no—
534#103—173no—
535#103—176no—
536#103—173no—
537#103C22×D1713yes—
538#103C22×D1716yes—
539#103C22×D1713yes—
540#102—171no—
541#102—173no—
542#102C22×D1711yescharacteristic
543#102C22×D1713yes—
544C17#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—26no—
546#41—26no—
547#41—412no—
548#41—1712no—
549#41—3424no—
550#41—346no—
551#41—346no—
552#41—346no—
553#41—6812no—
554#41#6325214yes—
555#41D4×D1714yes—
556C2×Q8—23no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—26no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—1712no—
561C2×Q8—173no—
562C2×Q8—173no—
563C2×Q8—348no—
564C2×Q8—346no—
565C2×Q8—343no—
566C2×Q8—343no—
567C2×Q8—346no—
568C2×Q8—346no—
569C2×Q8—684no—
570C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
571C2×Q8C23×D1713yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—343no—
578C2×D4—343no—
579C2×D4D4×D1713yes—
580C2×D4C23×D1711yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—173no—
585C22×C4—173no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—343no—
588C22×C4—343no—
589C22×C4—343no—
590C22×C4—343no—
591C22×C4—343no—
592C22×C4C23×D1713yes—
593Q16—346no—
594Q16—3412no—
595Q16—346no—
596Q16—3412no—
597SD16—346no—
598SD16—346no—
599SD16—346no—
600SD16—346no—
601D8—342no—
602D8—342no—
603M16—26no—
604M16—346no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—171no—
607C2×C8—173no—
608C2×C8—346no—
609C2×C8C23×D1711yescharacteristic
610C2×C8C23×D1713yes—
611C4⋊C4—23no—
612C4⋊C4—173no—
613C4⋊C4—173no—
614C4⋊C4—343no—
615C4⋊C4—346no—
616C4⋊C4—343no—
617C4⋊C4—343no—
618C4⋊C4—346no—
619C4⋊C4—346no—
620C4⋊C4—343no—
621C4⋊C4C23×D1713yes—
622C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—23no—
624C22⋊C4—176no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—343no—
627C22⋊C4—343no—
628C22⋊C4—343no—
629C22⋊C4—343no—
630C22⋊C4—343no—
631C42—23no—
632C42—173no—
633C42—173no—
634C42—171no—
635C42—173no—
636C42—343no—
637C42—343no—
638C42—346no—
639C23—21no—
640C23—341no—
641C23—341no—
642C23C2×D4×D1713yes—
643Q8—23no—
644Q8—23no—
645Q8—46no—
646Q8—176no—
647Q8—3412no—
648Q8—343no—
649Q8—343no—
650Q8—343no—
651Q8—686no—
652Q8#1058757014yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—172no—
657D4—3412no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—686no—
664D4#10587570112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—46no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—173no—
674C2×C4—173no—
675C2×C4—346no—
676C2×C4—3412no—
677C2×C4—343no—
678C2×C4—3412no—
679C2×C4—343no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—683no—
682C2×C4—686no—
683C2×C4—686no—
684C2×C4—1363no—
685C2×C4C2×#6325216yes—
686C2×C4C2×D4×D1713yes—
687C2×C4C2×D4×D1716yes—
688C2×C4C24×D1711yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—341no—
692C8—343no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—342no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22C2×#1058757016yes—
705C22C22×D4×D1711yescharacteristic
706C4—43no—
707C4—41no—
708C4—43no—
709C4—172no—
710C4—346no—
711C4—343no—
712C4—341no—
713C4—343no—
714C4—683no—
715C4C2×#1058757016yes—
716C4C22×D4×D1711yescharacteristic
717C4C22×#6325211yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—81no—
720C2—682no—
721C2—1361no—
722C2C22×#1058757011yescharacteristic
723C2D17×#57811yescharacteristic
724C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2898C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2898D17
hypocenterC17#60432
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763626C2semidirect
2. C2×#11763624C2semidirect
3. #14542565C2semidirect
4. #14541995C2semidirect
5. #14538339C2semidirect
6. #14538333C2semidirect
7. #14538317C2semidirect
8. #14538313C2semidirect
9. #14538270C2semidirect
10. #14538255C2semidirect
11. #14538237C2semidirect
12. C2×#11763018C2semidirect
13. #14537350C2semidirect
14. #14537314C2semidirect
15. C17×#2898C2semidirect
86. #10587697D4semidirect
345. #2898D17semidirect
370. Dic17#578semidirect
544. C17#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636262
C2×#117636242
#145425652
#145419952
#145383392
#145383332
#145383172
#145383132
#145382702
#145382552
#145382372
C2×#117630182
#145373502
#145373142
C17×#28982
#6043217