Finite Group Databasebeta

← #17901397

Subgroups — #17901397

Order 4352.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14542572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538333C213yesmaximal, complemented
6#14538328C213yesmaximal, complemented
7#14538317C213yesmaximal, complemented
8#14538304C213yesmaximal, complemented
9#14538277C213yesmaximal, complemented
10#14538255C213yesmaximal, complemented
11#14538237C213yesmaximal, complemented
12C2×#11763030C213yesmaximal, complemented
13#14537350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587697C2211yescharacteristic
18#11763626—28no—
19#11763620—28no—
20C2×#10587595C2213yescomplemented
21C2×#10587595C2213yescomplemented
22C2×#10587637C2213yes—
23C2×#10587618C2213yes—
24C2×#10587590C2213yescomplemented
25C2×#10587636C2213yes—
26C22×Dic68C2213yescomplemented
27C22×#63229C2213yes—
28C2×#10587634C2211yescharacteristic
29#11763466—21no—
30#11763466—21no—
31#11763453—23no—
32#11763453—23no—
33#11763380C2213yes—
34#11763376C2213yes—
35#11763355C2213yes—
36C2×#10587622C2213yes—
37#11763290C2213yescomplemented
38#11763288—23no—
39#11763286C2213yescomplemented
40#11763285—21no—
41#41×Dic17C2211yescharacteristic
42#11763277C2213yescomplemented
43C4×#63254—23no—
44C2×#10587573C2213yescomplemented
45C4×Q8×D17—21no—
46#11763034C2213yescomplemented
47#11763030C2216yescomplemented
48#11763030C2216yescomplemented
49#11763030C2216yescomplemented
50#11763030C2216yescomplemented
51#11763030C2213yescomplemented
52#11763027C2211yescharacteristic, complemented
53#11763023C2213yescomplemented
54#11763023C2216yescomplemented
55#11763018C2216yescomplemented
56#11763018C2213yescomplemented
57#11763013C2213yescomplemented
58#11763008C2216yescomplemented
59#11763008C2213yescomplemented
60#11763003C2213yescomplemented
61#11762837C2213yescomplemented
62#11762835C2213yescomplemented
63#11762832C2213yescomplemented
64C2×#10587485C2213yescomplemented
65#11762817C2213yescomplemented
66#11762808C2213yescomplemented
67#11762803C2213yescomplemented
68C2×#10587481C2213yescomplemented
69C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
70C2×C17×#131C2211yescharacteristic
71C17×#520C2211yescharacteristic
72C17×#418C2213yes—
73C17×#417C2213yes—
74C17×#416C2213yes—
75C2×C17×#102C2213yes—
76C17×H(5,𝔽2)—24no—
77C17×H(5,𝔽2)—24no—
78C2×#41×C17—21no—
79C2×#41×C17C2313yes—
80C2×#41×C17C2311yescharacteristic
81C22×D4×C17—23no—
82C22×D4×C17C2313yes—
83#10587697—24no—
84#10587697—24no—
85#10587697—24no—
86#10587697D418yescomplemented
87C2×Q8×D17—21no—
88C2×Q8×D17—21no—
89C2×#63254—23no—
90C2×#63254—23no—
91C2×#63252C2313yes—
92C2×#63252C2313yes—
93C22×Dic34C2313yes—
94C22×Dic34C2313yes—
95C17×#131—24no—
96C2×M16×C17C2313yes—
97C22×C8×C17C2313yes—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×D4×C17—23no—
100C17×#117C2313yes—
101C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
102#10587639—26no—
103C2×C22⋊Dic17—23no—
104C2×C22⋊Dic17—23no—
105#10587637—212no—
106#10587636—212no—
107#10587634—24no—
108#10587633C2311yescharacteristic
109Q8×Dic17D411yescharacteristic
110Q8×Dic17D411yescharacteristic
111#10587630C2313yes—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63230C2311yescharacteristic
114#10587626C2313yes—
115#10587625—23no—
116#10587625—23no—
117#10587624—23no—
118#10587624—23no—
119#10587622—23no—
120#10587622—23no—
121#10587622C2313yes—
122#10587622C2316yes—
123#10587621—26no—
124D4×Dic17D413yes—
125D4×Dic17D413yes—
126C2×#63229—212no—
127C2×#63229C2313yes—
128C2×#63229C2316yes—
129#10587618—212no—
130C2×#63228C2313yes—
131C4×C22⋊D17—23no—
132C4×C22⋊D17—23no—
133C4×C22⋊D17—26no—
134#10587612C2313yes—
135#10587610—23no—
136#10587610—23no—
137C2×#63225—23no—
138C2×C4×Dic17—23no—
139C2×C4×Dic17C2313yes—
140C2×#63223C2313yes—
141C22×#3622C2313yes—
142#10587595—212no—
143#10587595—212no—
144C2×Dic68—212no—
145C2×Dic68C2313yes—
146C2×Dic68C2316yes—
147#10587590—212no—
148C2×D136C2311yescharacteristic
149C2×#63219C2313yes—
150C2×#63219C2313yes—
151#10587579C2313yes—
152#10587579C2311yescharacteristic
153#10587578—23no—
154C4⋊C4×D17—23no—
155#10587573—23no—
156#10587573—23no—
157#10587573C2316yes—
158#10587573C2313yes—
159#10587573C2313yes—
160#10587567—23no—
161#10587567—23no—
162#10587563—26no—
163#10587558—23no—
164C42×D17—23no—
165C4×Dic34—23no—
166C4×Dic34—23no—
167C17×#103C2313yes—
168C17×#103C2311yescharacteristic
169C17×#102C2313yes—
170C17×#102C2316yes—
171C17×#102C2313yes—
172#10587485C2313yes—
173#10587485C2313yes—
174#10587485C2316yes—
175#10587485C2313yes—
176#10587485C2311yescharacteristic
177#10587481C2313yes—
178#10587481C2316yes—
179#10587481C2313yes—
180#10587480C2313yes—
181#10587480C2311yescharacteristic
182C24×C17—23no—
183#41×C17—26no—
184#41×C17—26no—
185#41×C17—44no—
186#41×C17C2×D414yes—
187#41×C17#4114yes—
188C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
190C2×D4×C17—23no—
191C2×D4×C17—26no—
192C2×D4×C17—23no—
193C2×D4×C17—26no—
194C2×D4×C17—412no—
195C2×D4×C17C2×D413yes—
196C2×D4×C17C2413yes—
197C22×C4×C17—23no—
198C22×C4×C17—23no—
199C22×C4×C17C2413yes—
200C2×C22⋊D17—23no—
201C2×C22⋊D17—23no—
202C2×C22⋊D17—23no—
203C2×C22⋊D17—23no—
204C22×Dic17—23no—
205C22×Dic17—23no—
206C22×Dic17C2×D413yes—
207C22×Dic17C2×D413yes—
208Q8×D17—28no—
209Q8×D17—44no—
210#63254—224no—
211#63254—412no—
212#63252—26no—
213#63252—26no—
214#63252—26no—
215#63252C2×D4112yes—
216C2×D68C2411yescharacteristic
217C2×D68C2411yescharacteristic
218C2×C4×D17—23no—
219C2×C4×D17—23no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17—23no—
222C2×Dic34—23no—
223C2×Dic34—26no—
224C2×Dic34—26no—
225C2×Dic34—26no—
226C2×Dic34—23no—
227C2×Dic34C2×D4112yes—
228C2×Dic34C2413yes—
229C2×Dic34C2413yes—
230M16×C17—26no—
231C2×C8×C17—26no—
232C2×C8×C17C2411yescharacteristic
233C2×C8×C17C2413yes—
234C4⋊C4×C17—23no—
235C4⋊C4×C17C2413yes—
236C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C17—23no—
238C42×C17—23no—
239C22⋊Dic17—26no—
240C22⋊Dic17—26no—
241C22⋊Dic17—23no—
242C22⋊Dic17—23no—
243C22⋊Dic17C2×D416yes—
244#63231—26no—
245#63230—22no—
246#63229—212no—
247#63229—26no—
248#63228—26no—
249#63227—21no—
250#63227—23no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253C4⋊Dic17C2×D413yes—
254C4⋊Dic17C2×D413yes—
255#63225—23no—
256#63225—26no—
257#63225—23no—
258#63225—23no—
259#63225—23no—
260C4×Dic17—23no—
261C4×Dic17—26no—
262C4×Dic17—23no—
263C4×Dic17C2×D413yes—
264C4×Dic17C2×D413yes—
265C4×Dic17C2411yescharacteristic
266C4×Dic17C2413yes—
267#63223—26no—
268C2×#3622—26no—
269C2×#3622C2411yescharacteristic
270C2×#3622C2413yes—
271Dic68—26no—
272Dic68—212no—
273D136—22no—
274#63219—26no—
275#63219—26no—
276#60433—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—23no—
278C23×C17—46no—
279C23×C17—83no—
280C23×C17—83no—
281C23×C17C22×D413yes—
282C22×D17—21no—
283C22×D17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—21no—
286Q8×C17#12114yes—
287D4×C17—23no—
288D4×C17—23no—
289D4×C17—46no—
290D4×C17—46no—
291D4×C17#121112yes—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—23no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—46no—
296C2×C4×C17—83no—
297C2×C4×C17C22×D413yes—
298C2×C4×C17C22×D416yes—
299C2×C4×C17C2×#4116yes—
300C2×C4×C17C2511yescharacteristic
301C22⋊D17—212no—
302C22⋊D17—46no—
303C22⋊D17—83no—
304C22⋊D17—83no—
305C2×Dic17—212no—
306C2×Dic17—23no—
307C2×Dic17—23no—
308C2×Dic17—43no—
309C2×Dic17—43no—
310C2×Dic17—46no—
311C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic17C22×D413yes—
314C2×Dic17C22×D413yes—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68C22×D412yes—
319C4×D17—212no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—46no—
322C4×D17—83no—
323Dic34—212no—
324Dic34—23no—
325Dic34—23no—
326Dic34—23no—
327Dic34—46no—
328Dic34C22×D416yes—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—23no—
331#3622—21no—
332#3622—23no—
333C2×#578—171no—
334C2×#577—171no—
335#3500—171no—
336C4×2−1+4—171no—
337#3046—173no—
338#3045—173no—
339#3044—173no—
340#3043—173no—
341#3040—173no—
342#3037—173no—
343#3035—173no—
344C2×#464—173no—
345#2906—171no—
346#2898—171no—
347#2897D1711yescharacteristic, complemented
348C22×C17—23no—
349C22×C17—23no—
350C22×C17—43no—
351C22×C17—43no—
352C22×C17—43no—
353C22×C17—166no—
354C22×C17C2×#12116yes—
355C22×C17C23×D411yescharacteristic
356C2×D17—22no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—43no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#12116yes—
366C4×C17C23×D411yescharacteristic
367C4×C17C22×#4111yescharacteristic
368Dic17—23no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—23no—
372Dic17—26no—
373Dic17—43no—
374C2×2−1+4—171no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
377#578—348no—
378#577—348no—
379C2×#137—173no—
380C2×#137—173no—
381C2×#137—173no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—173no—
383C2×#135—173no—
384C2×#135—173no—
385C22×Q16—173no—
386C22×SD16—173no—
387C2×#131—171no—
388C2×#131C2×D1711yescharacteristic
389#548—341no—
390#548—341no—
391#546—343no—
392#546—343no—
393#536—173no—
394#535—173no—
395#532—173no—
396C2×#124—173no—
397#520—173no—
398#520—343no—
399#520C2×D1711yescharacteristic
400#519—173no—
401#519—341no—
402C4×#41—171no—
403C4×#41—173no—
404C4×#41—343no—
405C2×C4×Q8—173no—
406C2×C4×Q8—341no—
407#464—173no—
408#464—173no—
409#464—176no—
410#464—176no—
411#464—176no—
412#464—176no—
413#463—171no—
414#463—173no—
415#463—176no—
416#462—173no—
417#462—176no—
418#461—173no—
419#460—173no—
420#460—176no—
421#459—173no—
422#424—173no—
423#424—173no—
424#423—173no—
425C2×C4⋊C8—173no—
426#419—173no—
427#418C2×D1713yes—
428#417—173no—
429#417C2×D1713yes—
430#416—173no—
431#416C2×D1713yes—
432C2×#103—173no—
433C2×#102C2×D1713yes—
434C2×C17—26no—
435C2×C17—83no—
436C2×C17C22×#12111yescharacteristic
437C2×C17#358411yescharacteristic
438C2×C17#358611yescharacteristic
439D17—42no—
440D17—81no—
4412−1+4—178no—
4422−1+4—344no—
4432−1+4—344no—
4442−1+4—344no—
445H(5,𝔽2)—24no—
446H(5,𝔽2)—24no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—173no—
449C2×#41—173no—
450C2×#41—343no—
451C2×#41—343no—
452C2×#41C22×D1713yes—
453C2×#41C22×D1711yescharacteristic
454C22×Q8—173no—
455C22×Q8—173no—
456C22×Q8—341no—
457C22×Q8—341no—
458C22×D4—23no—
459C22×D4C22×D1713yes—
460#137—3412no—
461#137—3412no—
462#137—3412no—
463AGL(1,ℤ/8)—3412no—
464#135—3412no—
465#135—3412no—
466C2×Q16—173no—
467C2×Q16—173no—
468C2×Q16—176no—
469C2×Q16—3412no—
470C2×SD16—171no—
471C2×SD16—173no—
472C2×SD16—176no—
473C2×SD16—173no—
474C2×SD16—173no—
475C2×SD16—3412no—
476C2×D8—173no—
477C2×D8—171no—
478#131—24no—
479#131—344no—
480C2×M16—173no—
481C2×M16C22×D1713yes—
482C22×C8—173no—
483C22×C8C22×D1713yes—
484C4⋊Q8—173no—
485#127—173no—
486#124—171no—
487#124—173no—
488#124—176no—
489#124—343no—
490#124—343no—
491#123—346no—
492C22⋊Q8—343no—
493C22⋊Q8—343no—
494#121—343no—
495#121—343no—
496#121—343no—
497#121—343no—
498#120—346no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—173no—
503C4×Q8—176no—
504C4×Q8—173no—
505C4×Q8—343no—
506C4×Q8—343no—
507C4×Q8—343no—
508C4×Q8—343no—
509C4×D4—23no—
510C4×D4—173no—
511C4×D4—173no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—173no—
514C4×D4—343no—
515C4×D4—343no—
516C4×D4—343no—
517C4×D4—343no—
518C4×D4—346no—
519#117—173no—
520#117—343no—
521#117—346no—
522#117—343no—
523#117C22×D1713yes—
524C2×C4⋊C4—343no—
525C2×C4⋊C4—343no—
526C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
527C2×C22⋊C4—343no—
528C2×C22⋊C4—343no—
529C2×C42—173no—
530C2×C42—343no—
531C2×C42—343no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—173no—
534C4⋊C8—173no—
535C4⋊C8—173no—
536C4⋊C8—176no—
537#103—173no—
538#103—176no—
539#103—173no—
540#103C22×D1711yescharacteristic
541#103C22×D1713yes—
542#102—171no—
543#102—173no—
544#102C22×D1713yes—
545#102C22×D1716yes—
546#102C22×D1713yes—
547C17#6043311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C24—23no—
549#41—26no—
550#41—26no—
551#41—44no—
552#41—1712no—
553#41—3424no—
554#41—346no—
555#41—346no—
556#41—346no—
557#41—6812no—
558#41#6325214yes—
559#41D4×D1714yes—
560C2×Q8—1712no—
561C2×Q8—173no—
562C2×Q8—173no—
563C2×Q8—348no—
564C2×Q8—346no—
565C2×Q8—343no—
566C2×Q8—343no—
567C2×Q8—346no—
568C2×Q8—346no—
569C2×Q8—684no—
570C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
571C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
572C2×D4—23no—
573C2×D4—26no—
574C2×D4—26no—
575C2×D4—23no—
576C2×D4—412no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—171no—
579C2×D4—343no—
580C2×D4—343no—
581C2×D4—343no—
582C2×D4—343no—
583C2×D4D4×D1713yes—
584C2×D4C23×D1713yes—
585C22×C4—23no—
586C22×C4—23no—
587C22×C4—173no—
588C22×C4—173no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—343no—
591C22×C4—343no—
592C22×C4—343no—
593C22×C4—343no—
594C22×C4—343no—
595C22×C4C23×D1713yes—
596Q16—346no—
597Q16—3412no—
598Q16—346no—
599SD16—346no—
600SD16—346no—
601SD16—346no—
602SD16—3412no—
603SD16—342no—
604D8—342no—
605D8—346no—
606M16—26no—
607M16—346no—
608C2×C8—26no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—173no—
611C2×C8—346no—
612C2×C8C23×D1711yescharacteristic
613C2×C8C23×D1713yes—
614C4⋊C4—23no—
615C4⋊C4—173no—
616C4⋊C4—173no—
617C4⋊C4—343no—
618C4⋊C4—346no—
619C4⋊C4—343no—
620C4⋊C4—343no—
621C4⋊C4—343no—
622C4⋊C4C23×D1713yes—
623C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—23no—
625C22⋊C4—176no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—343no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—343no—
631C22⋊C4—343no—
632C22⋊C4—346no—
633C22⋊C4—346no—
634C42—23no—
635C42—173no—
636C42—173no—
637C42—171no—
638C42—173no—
639C42—343no—
640C42—343no—
641C42—346no—
642C23—23no—
643C23—46no—
644C23—83no—
645C23—83no—
646C23—341no—
647C23—341no—
648C23C2×D4×D1713yes—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—176no—
652Q8—3412no—
653Q8—343no—
654Q8—343no—
655Q8—343no—
656Q8—686no—
657Q8#1058757014yes—
658D4—23no—
659D4—23no—
660D4—46no—
661D4—46no—
662D4—172no—
663D4—3412no—
664D4—341no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—686no—
668D4—1363no—
669D4—1363no—
670D4#10587570112yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—23no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—46no—
675C2×C4—83no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—173no—
679C2×C4—173no—
680C2×C4—3412no—
681C2×C4—343no—
682C2×C4—3412no—
683C2×C4—343no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—683no—
686C2×C4—683no—
687C2×C4—686no—
688C2×C4—686no—
689C2×C4—1363no—
690C2×C4C2×#6325216yes—
691C2×C4C2×D4×D1713yes—
692C2×C4C2×D4×D1716yes—
693C2×C4C24×D1711yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—23no—
696C8—341no—
697C8—343no—
698C22—23no—
699C22—23no—
700C22—43no—
701C22—43no—
702C22—43no—
703C22—166no—
704C22—342no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22C2×#1058757016yes—
711C22C22×D4×D1711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—43no—
714C4—41no—
715C4—346no—
716C4—341no—
717C4—343no—
718C4—341no—
719C4—343no—
720C4—683no—
721C4C2×#1058757016yes—
722C4C22×D4×D1711yescharacteristic
723C4C22×#6325211yescharacteristic
724C2—26no—
725C2—83no—
726C2—682no—
727C2—1361no—
728C2C22×#1058757011yescharacteristic
729C2#1454355211yescharacteristic
730C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2897C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2897D17
hypocenterC17#60433
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763626C2semidirect
2. C2×#11763620C2semidirect
3. #14542572C2semidirect
4. #14541995C2semidirect
5. #14538333C2semidirect
6. #14538328C2semidirect
7. #14538317C2semidirect
8. #14538304C2semidirect
9. #14538277C2semidirect
10. #14538255C2semidirect
11. #14538237C2semidirect
12. C2×#11763030C2semidirect
13. #14537350C2semidirect
14. #14537314C2semidirect
15. C17×#2897C2semidirect
20. C2×#10587595C22semidirect
21. C2×#10587595C22semidirect
24. C2×#10587590C22semidirect
26. C22×Dic68C22semidirect
37. #11763290C22semidirect
39. #11763286C22semidirect
42. #11763277C22semidirect
44. C2×#10587573C22semidirect
46. #11763034C22semidirect
47. #11763030C22semidirect
48. #11763030C22semidirect
49. #11763030C22semidirect
50. #11763030C22semidirect
51. #11763030C22semidirect
52. #11763027C22semidirect
53. #11763023C22semidirect
54. #11763023C22semidirect
55. #11763018C22semidirect
56. #11763018C22semidirect
57. #11763013C22semidirect
58. #11763008C22semidirect
59. #11763008C22semidirect
60. #11763003C22semidirect
61. #11762837C22semidirect
62. #11762835C22semidirect
63. #11762832C22semidirect
64. C2×#10587485C22semidirect
65. #11762817C22semidirect
66. #11762808C22semidirect
67. #11762803C22semidirect
68. C2×#10587481C22semidirect
86. #10587697D4semidirect
347. #2897D17semidirect
547. C17#60433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636262
C2×#117636202
#145425722
#145419952
#145383332
#145383282
#145383172
#145383042
#145382772
#145382552
#145382372
C2×#117630302
#145373502
#145373142
C17×#28972
#6043317