Subgroups — C₂²×#11763045 #17901416

Order 4352.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763045	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂×#10587616	—	2	12	no	—
12	C₂×#10587616	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
15	#11763045	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587492	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	48	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#10587616	—	2	48	no	—
45	#10587616	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×#63227	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	48	no	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#10587492	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#10587489	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	96	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
81	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#63227	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	D₁₃₆	—	2	32	no	—
91	C₂²×#466	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
98	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
119	D₆₈	—	2	8	no	—
120	D₆₈	—	2	8	no	—
121	D₆₈	—	4	24	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
125	C₂⁴×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×#121	—	17	2	no	—
127	C₂×#466	—	17	24	no	—
128	C₂²×#107	—	17	1	no	—
129	C₂²×#102	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	#466	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
152	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
153	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
157	C₂×#121	—	17	24	no	—
158	C₂×#121	—	34	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
161	#466	—	17	64	no	—
162	C₂×#107	—	17	12	no	—
163	C₂×#102	—	17	24	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	—	8	8	no	—
170	C₂⁵	—	34	2	no	—
171	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
174	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₆₈	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈	—	17	16	no	—
186	C₂×D₈	—	34	48	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
193	#121	—	17	32	no	—
194	#121	—	34	48	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
198	#107	—	17	16	no	—
199	#102	—	17	32	no	—
200	C₁₇	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	34	12	no	—
204	C₂⁴	—	68	8	no	—
205	C₂⁴	—	68	8	no	—
206	C₂⁴	—	68	8	no	—
207	C₂⁴	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
208	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	17	8	no	—
211	C₂×D₄	—	34	32	no	—
212	C₂×D₄	—	34	12	no	—
213	C₂×D₄	—	34	24	no	—
214	C₂×D₄	—	34	24	no	—
215	C₂×D₄	—	68	96	no	—
216	C₂×D₄	—	68	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
230	D₈	—	34	32	no	—
231	C₂×C₈	—	2	12	no	—
232	C₂×C₈	—	2	32	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
239	C₂³	—	2	32	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	12	no	—
242	C₂³	—	34	8	no	—
243	C₂³	—	68	24	no	—
244	C₂³	—	68	24	no	—
245	C₂³	—	68	24	no	—
246	C₂³	—	136	32	no	—
247	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	24	yes	complemented
249	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
250	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
253	D₄	—	34	8	no	—
254	D₄	—	34	8	no	—
255	D₄	—	68	64	no	—
256	D₄	—	68	24	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	68	24	no	—
263	C₂×C₄	#10587616	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
271	C₂²	—	2	48	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	68	8	no	—
275	C₂²	—	68	8	no	—
276	C₂²	—	68	8	no	—
277	C₂²	—	136	48	no	—
278	C₂²	#11763045	1	16	yes	direct product factor
279	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	8	yes	complemented
282	C₂²	C₂×#10587590	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	68	8	no	—
286	C₄	C₂×#10587616	1	6	yes	—
287	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	136	8	no	—
291	C₂	C₂×#11763045	1	12	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
3. C₂×#11763045	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
15. #11763045	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
43. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
45. #10587616	C₂³	semidirect
50. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
51. #10587492	C₂³	semidirect
52. #10587489	C₂³	semidirect
55. C₂⁴×C₁₇	D₈	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
97. C₂³×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
123. C₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
125. C₂⁴×C₈	D₁₇	semidirect
133. C₂²×C₁₇	#466	semidirect
136. C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	semidirect
156. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
165. C₂×C₁₇	C₂×#466	semidirect
189. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
192. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
200. C₁₇	C₂²×#466	semidirect
207. C₂⁴	D₁₃₆	semidirect
233. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
248. C₂³	C₂×D₁₃₆	semidirect
270. C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
278. C₂²	#11763045	direct (N × H)
281. C₂²	C₂²×D₁₃₆	semidirect
291. C₂	C₂×#11763045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×#10587616	2
C₂×#11763045	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587492	2
C₂⁴×C₈×C₁₇	2
C₂²×#466	17

Subgroups — C22×#11763045 #17901416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763045 #17901416