Subgroups — C₂×D₁₇×#467 #17901418

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#11763051	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763050	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763049	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763048	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763047	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#107×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#103×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587632	—	2	4	no	—
87	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63231	—	2	8	no	—
89	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587610	—	2	4	no	—
95	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587583	—	2	4	no	—
116	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587582	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
122	#10587564	—	2	16	no	—
123	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	#63231	—	2	16	no	—
195	#63227	—	2	8	no	—
196	#63227	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#63225	—	2	8	no	—
201	#63225	—	2	8	no	—
202	#63225	—	2	8	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	8	no	—
205	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Dic₆₈	—	2	8	no	—
209	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×#467	—	17	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
227	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
229	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
264	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₃₄	—	4	4	no	—
269	Dic₃₄	—	4	16	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	#3622	—	2	2	no	—
273	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×#467	—	17	16	no	—
278	C₂×#467	—	17	1	no	—
279	C₂×#467	—	17	2	no	—
280	C₂×#467	—	17	1	no	—
281	C₂×#467	—	17	1	no	—
282	C₂×#467	—	17	2	no	—
283	C₂×#467	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
284	C₂²×#107	—	17	1	no	—
285	C₂²×#103	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
298	C₂×D₁₇	#467	1	16	yes	direct product factor
299	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	4	no	—
311	Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	Dic₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
325	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
327	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	#467	—	17	8	no	—
340	#467	—	17	8	no	—
341	#467	—	17	16	no	—
342	#467	—	17	8	no	—
343	#467	—	17	16	no	—
344	#467	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
345	C₂×#107	—	17	1	no	—
346	C₂×#107	—	17	2	no	—
347	C₂×#107	—	17	8	no	—
348	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#103	—	17	2	no	—
350	C₂×#103	—	17	2	no	—
351	C₂×#103	—	17	2	no	—
352	C₂×#103	—	17	16	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
359	D₁₇	—	2	4	no	—
360	D₁₇	C₂×#467	1	8	yes	direct product factor
361	C₂⁵	—	17	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
399	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	#107	—	17	4	no	—
431	#107	—	17	8	no	—
432	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
433	#103	—	17	8	no	—
434	#103	—	17	8	no	—
435	#103	—	17	8	no	—
436	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
437	C₁₇	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁴	—	17	1	no	—
439	C₂⁴	—	17	4	no	—
440	C₂⁴	—	17	1	no	—
441	C₂⁴	—	17	8	no	—
442	C₂⁴	—	34	4	no	—
443	C₂⁴	—	34	4	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	8	no	—
492	Q₁₆	—	34	16	no	—
493	Q₁₆	—	34	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	17	4	no	—
497	C₂×C₈	—	17	2	no	—
498	C₂×C₈	—	17	16	no	—
499	C₂×C₈	—	17	2	no	—
500	C₂×C₈	—	34	8	no	—
501	C₂×C₈	—	34	8	no	—
502	C₂×C₈	—	34	8	no	—
503	C₂×C₈	—	34	2	no	—
504	C₂×C₈	—	34	8	no	—
505	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	17	4	no	—
524	C₂³	—	17	4	no	—
525	C₂³	—	17	4	no	—
526	C₂³	—	17	2	no	—
527	C₂³	—	17	4	no	—
528	C₂³	—	17	16	no	—
529	C₂³	—	17	2	no	—
530	C₂³	—	34	8	no	—
531	C₂³	—	34	32	no	—
532	C₂³	—	34	8	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
536	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	34	4	no	—
542	Q₈	—	34	4	no	—
543	Q₈	—	68	16	no	—
544	Q₈	—	68	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	8	no	—
556	C₂×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	68	16	no	—
569	C₂×C₄	—	68	16	no	—
570	C₂×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	17	4	no	—
579	C₈	—	34	2	no	—
580	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	17	16	no	—
585	C₂²	—	17	4	no	—
586	C₂²	—	17	4	no	—
587	C₂²	—	17	4	no	—
588	C₂²	—	17	4	no	—
589	C₂²	—	34	32	no	—
590	C₂²	—	34	8	no	—
591	C₂²	—	34	2	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
596	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	17	4	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	68	4	no	—
604	C₄	—	68	4	no	—
605	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	17	8	no	—
610	C₂	—	34	4	no	—
611	C₂	D₁₇×#467	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11763051	C₂	semidirect
5. C₂×#11763050	C₂	semidirect
6. C₂×#11763049	C₂	semidirect
7. C₂×#11763048	C₂	semidirect
8. C₂×#11763047	C₂	semidirect
9. D₁₇×#467	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#467	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763051	C₂²	semidirect
37. #11763050	C₂²	semidirect
38. #11763049	C₂²	semidirect
39. #11763048	C₂²	semidirect
40. #11763047	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
43. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
47. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#467	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
89. C₂×#63231	C₂³	semidirect
105. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
123. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
124. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
125. #10587506	C₂³	semidirect
126. #10587489	C₂³	semidirect
127. #10587487	C₂³	semidirect
128. #10587481	C₂³	semidirect
129. #10587478	C₂³	semidirect
133. C₂³×D₁₇	Q₁₆	semidirect
216. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
227. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
283. C₂×#467	D₁₇	direct (N × H)
291. C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
298. C₂×D₁₇	#467	direct (N × H)
301. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
319. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
344. #467	C₂×D₁₇	direct (N × H)
348. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₁₇	C₂×#467	semidirect
360. D₁₇	C₂×#467	direct (N × H)
387. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
432. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
436. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
437. C₁₇	C₂²×#467	semidirect
535. C₂³	Q₁₆×D₁₇	semidirect
595. C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	semidirect
611. C₂	D₁₇×#467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763051	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763049	2
C₂×#11763048	2
C₂×#11763047	2
D₁₇×#467	2
C₂×#107×D₁₇	2
C₂×#103×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#467	2
C₂²×#467	17

Subgroups — C2×D17×#467 #17901418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#467 #17901418