Subgroups — C₂²×#11763047 #17901419

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763047	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#10587632	—	2	12	no	—
12	C₂×#10587632	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
16	#11763047	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#10587489	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#10587506	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	48	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
40	#10587632	—	2	48	no	—
41	#10587632	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×#63227	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	24	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	48	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
50	#10587506	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#10587489	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
56	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	Q₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	#63227	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	#63225	—	2	32	no	—
84	C₂×#3622	—	2	12	no	—
85	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂²×#467	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
96	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₁₇	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	#3622	—	2	4	no	—
116	C₂³×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
119	C₂×#467	—	17	24	no	—
120	C₂²×#107	—	17	1	no	—
121	C₂²×#103	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	#467	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
141	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
143	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
150	#467	—	17	64	no	—
151	C₂×#107	—	17	12	no	—
152	C₂×#103	—	17	24	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
157	D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	17	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
172	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	34	48	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
185	#107	—	17	16	no	—
186	#103	—	17	32	no	—
187	C₁₇	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	6	no	—
189	C₂⁴	—	17	8	no	—
190	C₂⁴	—	34	4	no	—
191	C₂⁴	—	34	4	no	—
192	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
197	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
213	Q₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	12	no	—
216	C₂×C₈	—	34	32	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
223	C₂³	—	17	24	no	—
224	C₂³	—	17	4	no	—
225	C₂³	—	34	12	no	—
226	C₂³	—	34	32	no	—
227	C₂³	—	34	12	no	—
228	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³	#10587605	1	4	yes	—
230	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	4	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	24	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	12	no	—
239	C₂×C₄	—	34	24	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄	—	68	24	no	—
244	C₂×C₄	#10587624	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63254	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
251	C₂²	—	17	8	no	—
252	C₂²	—	34	48	no	—
253	C₂²	—	34	4	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	#11763047	1	16	yes	direct product factor
256	C₂²	C₂×#10587624	1	6	yes	—
257	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂×#10587605	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	—	68	8	no	—
263	C₄	C₂×#10587624	1	6	yes	—
264	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	34	8	no	—
267	C₂	C₂×#11763047	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763047	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. #11763047	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
50. #10587506	C₂³	semidirect
51. #10587489	C₂³	semidirect
55. C₂³×D₁₇	Q₁₆	semidirect
95. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
116. C₂³×Q₁₆	D₁₇	semidirect
122. C₂²×C₁₇	#467	semidirect
130. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
140. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
153. C₂×C₁₇	C₂×#467	semidirect
172. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
187. C₁₇	C₂²×#467	semidirect
255. C₂²	#11763047	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#11763047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂²×#10587632	2
C₂×#11763047	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587506	2
C₂³×Q₁₆×C₁₇	2
C₂²×#467	17

Subgroups — C22×#11763047 #17901419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763047 #17901419