Subgroups — C₂×#14538364 #17901429

Order 4352.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538364	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587636	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763321	—	2	4	no	—
27	#11763321	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763316	—	2	4	no	—
29	#11763316	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763049	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763044	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11763041	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11763037	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11762845	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63252	—	2	2	no	—
71	C₂×#63252	—	2	4	no	—
72	C₂×#63252	—	2	4	no	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587636	—	2	32	no	—
95	#10587632	—	2	4	no	—
96	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63231	—	2	4	no	—
98	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#63230	—	2	4	no	—
100	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#10587624	—	2	4	no	—
102	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587623	—	2	8	no	—
104	#10587621	—	2	8	no	—
105	C₂×#63229	—	2	4	no	—
106	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#63228	—	2	4	no	—
108	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×#63227	—	2	2	no	—
111	C₂×#63227	—	2	2	no	—
112	C₂×#63227	—	2	2	no	—
113	#10587612	—	2	2	no	—
114	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587583	—	2	4	no	—
129	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587581	—	2	4	no	—
131	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587572	—	2	8	no	—
133	#10587568	—	2	8	no	—
134	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
135	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#63252	—	2	8	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	#63231	—	2	8	no	—
214	#63230	—	2	8	no	—
215	#63229	—	2	8	no	—
216	#63228	—	2	8	no	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#63225	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#3622	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂×#3050	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	#135	1	8	yes	complemented
249	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₆₈	—	2	2	no	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	4	16	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	4	2	no	—
292	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
293	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×#135	—	17	1	no	—
296	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×#525	—	17	1	no	—
298	C₂×#525	—	17	1	no	—
299	#3050	—	17	16	no	—
300	C₂×#467	—	17	2	no	—
301	C₂×#466	—	17	2	no	—
302	C₂×#465	—	17	2	no	—
303	C₂×#465	—	17	2	no	—
304	C₂×#427	—	17	1	no	—
305	C₂×#416	—	17	1	no	—
306	C₂×#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	8	yes	complemented
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₁₇	—	2	4	no	—
331	Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×#41	—	17	1	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×#135	—	17	8	no	—
337	C₂×#135	—	34	8	no	—
338	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
341	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
344	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
345	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
346	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
347	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#525	—	17	8	no	—
349	#525	—	17	8	no	—
350	#525	—	34	4	no	—
351	#525	—	34	4	no	—
352	C₂×#123	—	34	1	no	—
353	C₂×#123	—	34	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	—	17	2	no	—
357	C₂×#121	—	17	2	no	—
358	C₂×#120	—	34	1	no	—
359	C₂×#120	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂×#117	—	17	1	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#467	—	17	16	no	—
365	#466	—	17	16	no	—
366	#465	—	17	16	no	—
367	#465	—	17	16	no	—
368	#427	—	17	8	no	—
369	C₂×#107	—	17	2	no	—
370	C₂×#106	—	17	2	no	—
371	#416	—	17	8	no	—
372	#416	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
373	C₂×#103	—	17	2	no	—
374	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	—	17	2	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₁₇	#3050	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
382	D₁₇	—	2	8	no	—
383	D₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂⁵	—	17	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	17	4	no	—
389	C₂×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	4	no	—
391	C₂×#41	—	34	4	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#135	—	34	32	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
418	C₂×D₈	—	17	4	no	—
419	C₂×D₈	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	#123	—	34	8	no	—
433	#123	—	34	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
438	#121	—	17	8	no	—
439	#121	—	17	8	no	—
440	#121	—	34	4	no	—
441	#121	—	34	4	no	—
442	#120	—	34	8	no	—
443	#120	—	34	8	no	—
444	C₄×D₄	—	34	16	no	—
445	C₄×D₄	—	34	16	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	17	4	no	—
448	#117	—	34	2	no	—
449	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
462	#107	—	17	8	no	—
463	#106	—	17	8	no	—
464	#103	—	17	8	no	—
465	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
466	#102	—	17	8	no	—
467	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
468	C₁₇	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	17	2	no	—
471	C₂⁴	—	17	4	no	—
472	C₂⁴	—	34	8	no	—
473	C₂⁴	—	34	4	no	—
474	C₂⁴	—	34	1	no	—
475	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	34	8	no	—
480	#41	—	34	8	no	—
481	#41	—	68	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	17	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	8	no	—
497	C₂×D₄	—	34	8	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	34	8	no	—
533	SD₁₆	—	34	8	no	—
534	SD₁₆	—	34	8	no	—
535	D₈	—	34	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	17	4	no	—
539	C₂×C₈	—	17	4	no	—
540	C₂×C₈	—	17	16	no	—
541	C₂×C₈	—	17	2	no	—
542	C₂×C₈	—	17	2	no	—
543	C₂×C₈	—	34	16	no	—
544	C₂×C₈	—	34	16	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	34	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	17	8	no	—
565	C₂³	—	17	4	no	—
566	C₂³	—	34	16	no	—
567	C₂³	—	34	32	no	—
568	C₂³	—	34	8	no	—
569	C₂³	—	34	4	no	—
570	C₂³	—	34	4	no	—
571	C₂³	—	34	2	no	—
572	C₂³	—	68	2	no	—
573	C₂³	—	68	4	no	—
574	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	34	2	no	—
581	Q₈	—	34	2	no	—
582	Q₈	—	68	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	34	2	no	—
588	D₄	—	34	2	no	—
589	D₄	—	68	16	no	—
590	D₄	—	68	16	no	—
591	D₄	—	68	8	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	8	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	16	no	—
602	C₂×C₄	—	34	8	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	68	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	4	no	—
609	C₂×C₄	—	68	8	no	—
610	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	17	4	no	—
621	C₈	—	17	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	17	8	no	—
628	C₂²	—	34	32	no	—
629	C₂²	—	34	16	no	—
630	C₂²	—	34	4	no	—
631	C₂²	—	34	4	no	—
632	C₂²	—	68	4	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	136	4	no	—
635	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
637	C₂²	#135×D₁₇	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	34	4	no	—
642	C₄	—	68	4	no	—
643	C₄	—	68	2	no	—
644	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	34	8	no	—
651	C₂	—	136	2	no	—
652	C₂	#14538364	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587636	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11763321	C₂	semidirect
4. C₂×#11763316	C₂	semidirect
5. #14538364	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763049	C₂	semidirect
7. C₂×#11763044	C₂	semidirect
8. C₂×#11763041	C₂	semidirect
9. C₂×#11763037	C₂	semidirect
10. C₂×#11762845	C₂	semidirect
11. C₂×#11762806	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#416	C₂	semidirect
16. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11763321	C₂²	semidirect
29. #11763316	C₂²	semidirect
41. #11763049	C₂²	semidirect
42. #11763044	C₂²	semidirect
43. #11763041	C₂²	semidirect
44. #11763037	C₂²	semidirect
45. #11762845	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
48. #11762806	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
98. C₂×#63231	C₂³	semidirect
100. C₂×#63230	C₂³	semidirect
106. C₂×#63229	C₂³	semidirect
108. C₂×#63228	C₂³	semidirect
119. C₂²×#3622	D₄	semidirect
135. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
136. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
137. #10587492	C₂³	semidirect
138. #10587487	C₂³	semidirect
139. #10587479	C₂³	semidirect
140. #10587478	C₂³	semidirect
227. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
248. C₂²×D₁₇	#135	semidirect
306. C₂×#416	D₁₇	semidirect
323. C₂×D₁₇	C₂×#135	semidirect
372. #416	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂×C₁₇	#3050	semidirect
465. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
467. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
468. C₁₇	C₂×#3050	semidirect
652. C₂	#14538364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂×#11763321	2
C₂×#11763316	2
#14538364	2
C₂×#11763049	2
C₂×#11763044	2
C₂×#11763041	2
C₂×#11763037	2
C₂×#11762845	2
C₂×#11762806	2
C₂×C₁₇×#416	2
C₂×#3050	17

Subgroups — C2×#14538364 #17901429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538364 #17901429