Subgroups — C₂×#14538408 #17901476

Order 4352.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538408	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763316	—	2	4	no	—
20	#11763316	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587632	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
39	#11763064	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763052	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11763047	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763035	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762818	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762810	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#137	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₇×#137	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	#10587632	—	2	4	no	—
100	#10587632	—	2	4	no	—
101	#10587632	—	2	8	no	—
102	#10587632	—	2	8	no	—
103	#10587632	—	2	2	no	—
104	#10587632	—	2	2	no	—
105	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587624	—	2	2	no	—
110	#10587624	—	2	2	no	—
111	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587623	—	2	8	no	—
114	#10587621	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×#63227	—	2	2	no	—
118	C₂×#63227	—	2	2	no	—
119	C₂×#63227	—	2	8	no	—
120	C₂×#63227	—	2	1	no	—
121	C₂×#63227	—	2	1	no	—
122	#10587612	—	2	2	no	—
123	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63225	—	2	2	no	—
131	C₂×#63225	—	2	2	no	—
132	C₂×#63225	—	2	8	no	—
133	C₂×#63225	—	2	1	no	—
134	C₂×#63225	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×#63223	—	2	4	no	—
137	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
139	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂×#63218	—	2	8	no	—
141	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
144	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
160	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
221	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
222	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	8	no	—
229	#63227	—	2	8	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#63225	—	2	8	no	—
240	#63225	—	2	8	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	#63223	—	2	8	no	—
245	C₂×#3622	—	2	4	no	—
246	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#63218	—	2	16	no	—
248	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
249	C₂×#3056	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	complemented
269	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	#3622	—	2	4	no	—
321	C₂²×#137	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂×#525	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
325	#3056	—	17	16	no	—
326	C₂×#470	—	17	2	no	—
327	C₂×#468	—	17	2	no	—
328	C₂×#467	—	17	2	no	—
329	C₂×#465	—	17	2	no	—
330	C₂×#428	—	17	1	no	—
331	C₂×#417	—	17	1	no	—
332	C₂×#419	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
357	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₇	—	2	2	no	—
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×#137	—	2	8	no	—
369	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
370	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
372	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
378	#525	—	17	8	no	—
379	#525	—	34	4	no	—
380	C₂×#123	—	34	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂×#121	—	17	1	no	—
390	C₂×#121	—	17	1	no	—
391	C₂×#120	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×#117	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	#470	—	17	16	no	—
399	#468	—	17	16	no	—
400	#467	—	17	16	no	—
401	#465	—	17	16	no	—
402	#428	—	17	8	no	—
403	C₂×#107	—	17	2	no	—
404	C₂×#106	—	17	2	no	—
405	#419	—	17	8	no	—
406	#417	—	17	8	no	—
407	C₂×#103	—	17	2	no	—
408	C₂×#103	—	17	2	no	—
409	C₂×#103	—	17	2	no	—
410	C₂×#102	—	17	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₁₇	#3056	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
417	D₁₇	—	2	4	no	—
418	D₁₇	—	4	2	no	—
419	C₂⁵	—	17	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#137	—	2	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
451	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
453	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	#123	—	34	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	#121	—	17	4	no	—
476	#121	—	17	4	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#120	—	34	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	C₄×D₄	—	34	8	no	—
482	#117	—	17	4	no	—
483	#117	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
504	#107	—	17	8	no	—
505	#106	—	17	8	no	—
506	#103	—	17	8	no	—
507	#103	—	17	8	no	—
508	#103	—	17	8	no	—
509	#102	—	17	8	no	—
510	C₁₇	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	17	1	no	—
513	C₂⁴	—	17	1	no	—
514	C₂⁴	—	17	4	no	—
515	C₂⁴	—	34	4	no	—
516	C₂⁴	—	34	4	no	—
517	C₂⁴	—	68	2	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	16	no	—
582	SD₁₆	—	2	16	no	—
583	M₁₆	—	34	8	no	—
584	M₁₆	—	34	16	no	—
585	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₈	—	17	4	no	—
587	C₂×C₈	—	34	4	no	—
588	C₂×C₈	—	34	16	no	—
589	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄²	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	17	4	no	—
617	C₂³	—	17	2	no	—
618	C₂³	—	17	2	no	—
619	C₂³	—	34	8	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	8	no	—
623	C₂³	—	34	2	no	—
624	C₂³	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	68	4	no	—
627	C₂³	—	68	16	no	—
628	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	8	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	68	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	8	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	8	no	—
656	C₂×C₄	—	34	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	8	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	4	no	—
669	C₂×C₄	—	68	2	no	—
670	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#10587624	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	34	4	no	—
680	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	17	4	no	—
689	C₂²	—	34	8	no	—
690	C₂²	—	34	2	no	—
691	C₂²	—	34	2	no	—
692	C₂²	—	34	2	no	—
693	C₂²	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	34	2	no	—
695	C₂²	—	68	16	no	—
696	C₂²	—	68	4	no	—
697	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
699	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
700	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	34	2	no	—
705	C₄	—	34	2	no	—
706	C₄	—	68	2	no	—
707	C₄	—	68	4	no	—
708	C₄	—	68	2	no	—
709	C₄	C₂×#10587624	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
711	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	34	4	no	—
716	C₂	—	68	2	no	—
717	C₂	#14538408	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763316	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. #14538408	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763064	C₂	semidirect
6. C₂×#11763052	C₂	semidirect
7. C₂×#11763047	C₂	semidirect
8. C₂×#11763035	C₂	semidirect
9. C₂×#11762851	C₂	semidirect
10. C₂×#11762810	C₂	semidirect
11. C₂×#11762818	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#137	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
39. #11763064	C₂²	semidirect
40. #11763052	C₂²	semidirect
41. #11763047	C₂²	semidirect
42. #11763035	C₂²	semidirect
43. #11762851	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
46. #11762818	C₂²	semidirect
47. #11762810	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
56. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
90. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
144. #10587506	C₂³	semidirect
145. #10587506	C₂³	semidirect
146. #10587506	C₂³	semidirect
147. #10587503	C₂³	semidirect
148. #10587489	C₂³	semidirect
149. #10587488	C₂³	semidirect
222. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
268. C₂²×D₁₇	#137	semidirect
321. C₂²×#137	D₁₇	semidirect
353. C₂×D₁₇	C₂×#137	semidirect
369. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
413. C₂×C₁₇	#3056	semidirect
450. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
452. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
458. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
510. C₁₇	C₂×#3056	semidirect
585. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
717. C₂	#14538408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763316	2
C₂²×#10587632	2
#14538408	2
C₂×#11763064	2
C₂×#11763052	2
C₂×#11763047	2
C₂×#11763035	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762818	2
C₂²×C₁₇×#137	2
C₂×#3056	17

Subgroups — C2×#14538408 #17901476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538408 #17901476