Subgroups — C₂×#14538412 #17901480

Order 4352.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587628	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587628	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763321	—	2	4	no	—
25	#11763321	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587632	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
42	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
43	#11763066	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11763058	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11763049	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11763041	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11762852	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	—	2	2	no	—
72	C₂×#63252	—	2	4	no	—
73	C₂×#63252	—	2	4	no	—
74	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	#10587632	—	2	4	no	—
98	#10587632	—	2	4	no	—
99	#10587632	—	2	8	no	—
100	#10587632	—	2	8	no	—
101	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63231	—	2	8	no	—
104	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#10587628	—	2	32	no	—
106	C₂×#63230	—	2	8	no	—
107	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	C₂×#63227	—	2	2	no	—
110	C₂×#63227	—	2	8	no	—
111	C₂×#63227	—	2	1	no	—
112	C₂×#63227	—	2	1	no	—
113	C₂×#63227	—	2	1	no	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	—	2	2	no	—
122	C₂×#63225	—	2	2	no	—
123	C₂×#63225	—	2	8	no	—
124	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
127	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
128	C₂×#63218	—	2	8	no	—
129	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587583	—	2	2	no	—
133	#10587583	—	2	2	no	—
134	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587581	—	2	2	no	—
137	#10587581	—	2	2	no	—
138	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587572	—	2	8	no	—
141	#10587568	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	—	2	8	no	—
190	#63252	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	#63231	—	2	16	no	—
230	#63230	—	2	16	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	8	no	—
234	#63227	—	2	8	no	—
235	#63227	—	2	4	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	#63225	—	2	8	no	—
244	#63223	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#63218	—	2	16	no	—
248	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
249	C₂×#3056	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	complemented
269	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	4	8	no	—
305	D₆₈	—	4	8	no	—
306	D₆₈	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
316	Dic₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₃₄	—	4	2	no	—
319	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
320	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×#137	—	17	1	no	—
322	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂×#525	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
325	#3056	—	17	16	no	—
326	C₂×#470	—	17	2	no	—
327	C₂×#468	—	17	2	no	—
328	C₂×#467	—	17	2	no	—
329	C₂×#465	—	17	2	no	—
330	C₂×#428	—	17	1	no	—
331	C₂×#417	—	17	1	no	—
332	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	2	no	—
364	Dic₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×#41	—	17	1	no	—
366	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×#137	—	17	8	no	—
369	C₂×#137	—	34	8	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
378	#525	—	17	8	no	—
379	#525	—	34	4	no	—
380	C₂×#123	—	34	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂×#121	—	17	1	no	—
390	C₂×#121	—	17	1	no	—
391	C₂×#120	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	#470	—	17	16	no	—
399	#468	—	17	16	no	—
400	#467	—	17	16	no	—
401	#465	—	17	16	no	—
402	#428	—	17	8	no	—
403	C₂×#107	—	17	2	no	—
404	C₂×#106	—	17	2	no	—
405	#419	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
406	#417	—	17	8	no	—
407	C₂×#103	—	17	2	no	—
408	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
409	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
410	C₂×#102	—	17	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₁₇	#3056	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
416	D₁₇	—	2	4	no	—
417	D₁₇	—	4	2	no	—
418	D₁₇	—	8	2	no	—
419	C₂⁵	—	17	1	no	—
420	C₂×#41	—	17	4	no	—
421	C₂×#41	—	34	2	no	—
422	C₂×#41	—	34	4	no	—
423	C₂×#41	—	34	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#137	—	34	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	#123	—	34	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
475	#121	—	17	4	no	—
476	#121	—	17	4	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#120	—	34	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	C₄×D₄	—	34	8	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	#107	—	17	8	no	—
505	#106	—	17	8	no	—
506	#103	—	17	8	no	—
507	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
508	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
509	#102	—	17	8	no	—
510	C₁₇	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁴	—	17	1	no	—
512	C₂⁴	—	17	1	no	—
513	C₂⁴	—	17	4	no	—
514	C₂⁴	—	34	4	no	—
515	C₂⁴	—	34	4	no	—
516	C₂⁴	—	34	1	no	—
517	C₂⁴	—	68	2	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	34	8	no	—
520	#41	—	34	8	no	—
521	#41	—	68	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	1	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	—	68	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
575	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	34	16	no	—
582	SD₁₆	—	34	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	17	16	no	—
585	M₁₆	—	34	16	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	17	8	no	—
588	C₂×C₈	—	17	4	no	—
589	C₂×C₈	—	34	16	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	17	4	no	—
613	C₂³	—	17	2	no	—
614	C₂³	—	17	2	no	—
615	C₂³	—	34	8	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	8	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	68	4	no	—
624	C₂³	—	68	16	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	68	2	no	—
628	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	4	8	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	34	2	no	—
636	Q₈	—	34	2	no	—
637	Q₈	—	68	2	no	—
638	D₄	—	34	2	no	—
639	D₄	—	34	2	no	—
640	D₄	—	68	8	no	—
641	D₄	—	68	8	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	8	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	8	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	68	8	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	4	no	—
669	C₂×C₄	—	68	8	no	—
670	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	17	8	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	17	4	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	8	no	—
687	C₂²	—	34	2	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	—	34	2	no	—
691	C₂²	—	68	16	no	—
692	C₂²	—	68	4	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	68	2	no	—
696	C₂²	—	136	4	no	—
697	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
699	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
700	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	34	2	no	—
706	C₄	—	34	2	no	—
707	C₄	—	68	4	no	—
708	C₄	—	68	2	no	—
709	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	34	4	no	—
715	C₂	—	68	2	no	—
716	C₂	—	136	2	no	—
717	C₂	#14538412	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763321	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587628	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
5. #14538412	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763066	C₂	semidirect
7. C₂×#11763058	C₂	semidirect
8. C₂×#11763049	C₂	semidirect
9. C₂×#11763041	C₂	semidirect
10. C₂×#11762852	C₂	semidirect
11. C₂×#11762811	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#419	C₂	semidirect
16. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
43. #11763066	C₂²	semidirect
44. #11763058	C₂²	semidirect
45. #11763049	C₂²	semidirect
46. #11763041	C₂²	semidirect
47. #11762852	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
50. #11762811	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
104. C₂×#63231	C₂³	semidirect
107. C₂×#63230	C₂³	semidirect
124. C₂×#63223	D₄	semidirect
144. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
145. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
146. #10587492	C₂³	semidirect
147. #10587487	C₂³	semidirect
148. #10587479	C₂³	semidirect
149. #10587478	C₂³	semidirect
244. #63223	C₂×D₄	semidirect
268. C₂²×D₁₇	#137	semidirect
332. C₂×#419	D₁₇	semidirect
353. C₂×D₁₇	C₂×#137	semidirect
405. #419	C₂×D₁₇	semidirect
408. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
409. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
412. C₂×C₁₇	#3056	semidirect
507. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
508. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
510. C₁₇	C₂×#3056	semidirect
717. C₂	#14538412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587628	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763321	2
C₂²×#10587632	2
#14538412	2
C₂×#11763066	2
C₂×#11763058	2
C₂×#11763049	2
C₂×#11763041	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762811	2
C₂×C₁₇×#419	2
C₂×#3056	17

Subgroups — C2×#14538412 #17901480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538412 #17901480