Subgroups — C₂×#14538443 #17901524

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538443	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587636	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763387	—	2	4	no	—
27	#11763387	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763065	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763060	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763040	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763036	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762810	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#537	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#63252	—	2	2	no	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	—	2	4	no	—
82	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587636	—	2	32	no	—
102	#10587634	—	2	32	no	—
103	#10587632	—	2	8	no	—
104	C₂×#63231	—	2	4	no	—
105	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63230	—	2	4	no	—
107	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587625	—	2	16	no	—
109	#10587624	—	2	8	no	—
110	C₂×#63229	—	2	4	no	—
111	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63228	—	2	4	no	—
113	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587616	—	2	4	no	—
115	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#63227	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587610	—	2	4	no	—
122	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#63225	—	2	2	no	—
124	C₂×#63223	—	2	8	no	—
125	C₂×#63223	—	2	4	no	—
126	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
129	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	#63252	—	2	8	no	—
195	#63252	—	2	8	no	—
196	#63252	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	#63231	—	2	8	no	—
215	#63230	—	2	8	no	—
216	#63229	—	2	8	no	—
217	#63228	—	2	8	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#63225	—	2	8	no	—
223	#63223	—	2	8	no	—
224	#63223	—	2	16	no	—
225	C₂×#3622	—	2	4	no	—
226	C₂×#3622	—	2	16	no	—
227	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#3622	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#3060	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	—	2	2	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
293	Dic₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₃₄	—	4	2	no	—
296	#3622	—	2	4	no	—
297	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×#135	—	17	1	no	—
300	C₂²×#131	—	17	1	no	—
301	C₂×#537	—	17	1	no	—
302	C₂×#537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3060	—	17	16	no	—
304	C₂×#470	—	17	2	no	—
305	C₂×#469	—	17	2	no	—
306	C₂×#465	—	17	2	no	—
307	C₂×#465	—	17	2	no	—
308	C₂²×#106	—	17	1	no	—
309	C₂×#417	—	17	1	no	—
310	C₂×#417	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
336	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×#41	—	17	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#135	—	17	8	no	—
344	C₂×#135	—	34	8	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
349	C₂×#131	—	17	8	no	—
350	C₂×#131	—	34	8	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
355	#537	—	2	4	no	—
356	#537	—	17	8	no	—
357	#537	—	34	4	no	—
358	#537	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×#121	—	2	1	no	—
364	C₂×#121	—	2	2	no	—
365	C₂×#121	—	17	2	no	—
366	C₂×#121	—	34	1	no	—
367	C₂×#121	—	34	2	no	—
368	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#470	—	17	16	no	—
372	#469	—	17	16	no	—
373	#465	—	17	16	no	—
374	#465	—	17	16	no	—
375	C₂×#106	—	17	2	no	—
376	C₂×#106	—	17	2	no	—
377	C₂×#106	—	17	8	no	—
378	#417	—	17	8	no	—
379	#417	—	17	8	no	—
380	C₂×#103	—	17	2	no	—
381	C₂×#103	—	17	2	no	—
382	C₂×#102	—	17	2	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₁₇	#3060	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
391	D₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	17	4	no	—
398	C₂×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×#41	—	34	4	no	—
400	C₂×#41	—	34	4	no	—
401	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#135	—	34	32	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×D₈	—	17	4	no	—
429	C₂×D₈	—	34	4	no	—
430	#131	—	34	32	no	—
431	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	16	no	—
450	#121	—	2	4	no	—
451	#121	—	17	8	no	—
452	#121	—	34	8	no	—
453	#121	—	34	16	no	—
454	#121	—	34	4	no	—
455	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	#106	—	17	8	no	—
471	#106	—	17	8	no	—
472	#103	—	17	8	no	—
473	#103	—	17	8	no	—
474	#102	—	17	8	no	—
475	#102	—	17	8	no	—
476	C₁₇	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	34	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	34	8	no	—
488	#41	—	34	8	no	—
489	#41	—	68	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	8	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	136	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	34	8	no	—
544	SD₁₆	—	34	8	no	—
545	SD₁₆	—	34	8	no	—
546	D₈	—	34	8	no	—
547	M₁₆	—	34	16	no	—
548	M₁₆	—	34	8	no	—
549	C₂×C₈	—	17	4	no	—
550	C₂×C₈	—	17	4	no	—
551	C₂×C₈	—	17	16	no	—
552	C₂×C₈	—	17	2	no	—
553	C₂×C₈	—	17	2	no	—
554	C₂×C₈	—	17	4	no	—
555	C₂×C₈	—	34	16	no	—
556	C₂×C₈	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	34	2	no	—
579	C₂³	—	68	2	no	—
580	C₂³	—	68	2	no	—
581	C₂³	—	68	2	no	—
582	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	34	2	no	—
591	Q₈	—	34	2	no	—
592	Q₈	—	68	2	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	34	2	no	—
601	D₄	—	34	2	no	—
602	D₄	—	68	8	no	—
603	D₄	—	68	2	no	—
604	D₄	—	136	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	4	no	—
619	C₂×C₄	—	68	8	no	—
620	C₂×C₄	—	136	4	no	—
621	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	17	4	no	—
632	C₈	—	17	4	no	—
633	C₈	—	34	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	136	4	no	—
649	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
651	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
652	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	68	2	no	—
658	C₄	—	68	4	no	—
659	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#10587625	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	136	2	no	—
667	C₂	#14538443	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#537	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587636	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587634	C₂	semidirect
3. C₂×#11763387	C₂	semidirect
4. #14538443	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763065	C₂	semidirect
6. C₂×#11763060	C₂	semidirect
7. C₂×#11763040	C₂	semidirect
8. C₂×#11763036	C₂	semidirect
9. C₂²×#10587479	C₂	semidirect
10. C₂×#11762810	C₂	semidirect
11. C₂×#11762808	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#537	C₂	semidirect
15. C₂×#10587636	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
27. #11763387	C₂²	semidirect
34. #11763065	C₂²	semidirect
35. #11763060	C₂²	semidirect
36. #11763040	C₂²	semidirect
37. #11763036	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
41. #11762810	C₂²	semidirect
42. #11762808	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#537	C₂²	semidirect
129. C₂²×#3622	D₄	semidirect
229. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×#537	D₁₇	semidirect
358. #537	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×C₁₇	#3060	semidirect
476. C₁₇	C₂×#3060	semidirect
667. C₂	#14538443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂²×#10587634	2
C₂×#11763387	2
#14538443	2
C₂×#11763065	2
C₂×#11763060	2
C₂×#11763040	2
C₂×#11763036	2
C₂²×#10587479	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762808	2
C₂×C₁₇×#537	2
C₂×#3060	17

Subgroups — C2×#14538443 #17901524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538443 #17901524