Subgroups — C₂×#14538460 #17901555

Order 4352.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538460	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587618	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587618	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763387	—	2	4	no	—
25	#11763387	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763060	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763053	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763043	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763036	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762852	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762803	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#535	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#120	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63252	—	2	2	no	—
79	C₂×#63252	—	2	4	no	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
86	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
87	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₁₇×#120	—	2	16	no	—
92	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587634	—	2	32	no	—
102	#10587632	—	2	8	no	—
103	#10587625	—	2	16	no	—
104	#10587624	—	2	8	no	—
105	C₂×#63229	—	2	8	no	—
106	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587618	—	2	32	no	—
108	C₂×#63228	—	2	8	no	—
109	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587616	—	2	4	no	—
111	#10587616	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#63227	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587610	—	2	4	no	—
118	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#63225	—	2	2	no	—
120	C₂×#63223	—	2	8	no	—
121	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
125	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587481	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#10587481	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
190	#63252	—	2	8	no	—
191	#63252	—	2	8	no	—
192	#63252	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	#63229	—	2	16	no	—
213	#63228	—	2	16	no	—
214	#63227	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	8	no	—
219	#63223	—	2	16	no	—
220	#63223	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	8	no	—
224	C₂×#3622	—	2	16	no	—
225	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#3062	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
259	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	4	2	no	—
292	#3622	—	2	2	no	—
293	#3622	—	2	2	no	—
294	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
296	C₂²×#131	—	17	1	no	—
297	C₂×#537	—	17	1	no	—
298	C₂×#535	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3062	—	17	16	no	—
300	C₂×#469	—	17	2	no	—
301	C₂×#468	—	17	2	no	—
302	C₂×#466	—	17	2	no	—
303	C₂×#465	—	17	2	no	—
304	C₂×#428	—	17	1	no	—
305	C₂×#416	—	17	1	no	—
306	C₂²×#102	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×#41	—	17	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
344	C₂×#131	—	17	8	no	—
345	C₂×#131	—	34	8	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
350	#537	—	17	8	no	—
351	#537	—	34	4	no	—
352	#535	—	2	4	no	—
353	#535	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
354	C₂×#127	—	2	1	no	—
355	C₂×#124	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂×#121	—	17	2	no	—
359	C₂×#121	—	34	1	no	—
360	C₂×#121	—	34	2	no	—
361	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×#120	—	2	2	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	#469	—	17	16	no	—
367	#468	—	17	16	no	—
368	#466	—	17	16	no	—
369	#465	—	17	16	no	—
370	#428	—	17	8	no	—
371	C₂×#107	—	17	2	no	—
372	C₂×#106	—	17	2	no	—
373	#416	—	17	8	no	—
374	C₂×#103	—	17	1	no	—
375	C₂×#103	—	17	1	no	—
376	C₂×#102	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	—	17	2	no	—
378	C₂×#102	—	17	8	no	—
379	C₂×#102	—	17	1	no	—
380	C₂×#102	—	17	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₁₇	#3062	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
388	D₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	17	4	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	4	no	—
395	C₂×#41	—	34	4	no	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
420	C₂×D₈	—	17	8	no	—
421	C₂×D₈	—	34	8	no	—
422	#131	—	34	32	no	—
423	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
434	#127	—	2	8	no	—
435	#124	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	17	8	no	—
442	#121	—	34	8	no	—
443	#121	—	34	16	no	—
444	#121	—	34	4	no	—
445	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
446	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
447	#120	—	2	16	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	#107	—	17	8	no	—
464	#106	—	17	8	no	—
465	#103	—	17	4	no	—
466	#103	—	17	4	no	—
467	#102	—	17	8	no	—
468	#102	—	17	8	no	—
469	#102	—	17	4	no	—
470	#102	—	17	4	no	—
471	C₁₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	34	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	34	8	no	—
484	#41	—	34	8	no	—
485	#41	—	68	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	17	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	8	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	1	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	34	16	no	—
537	D₈	—	34	16	no	—
538	M₁₆	—	17	16	no	—
539	M₁₆	—	34	16	no	—
540	C₂×C₈	—	17	8	no	—
541	C₂×C₈	—	17	4	no	—
542	C₂×C₈	—	17	2	no	—
543	C₂×C₈	—	17	2	no	—
544	C₂×C₈	—	34	16	no	—
545	C₂×C₈	—	34	2	no	—
546	C₂×C₈	—	34	2	no	—
547	C₂×C₈	—	34	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	68	2	no	—
578	C₂³	—	68	2	no	—
579	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	34	2	no	—
585	Q₈	—	34	2	no	—
586	Q₈	—	68	2	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	34	2	no	—
596	D₄	—	34	2	no	—
597	D₄	—	68	8	no	—
598	D₄	—	68	2	no	—
599	D₄	—	136	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	4	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	—	136	4	no	—
614	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	17	8	no	—
625	C₈	—	34	2	no	—
626	C₈	—	34	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	68	2	no	—
640	C₂²	—	68	2	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	136	4	no	—
643	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
645	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
646	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	68	4	no	—
652	C₄	—	68	2	no	—
653	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#10587625	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	136	2	no	—
661	C₂	#14538460	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587618	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587634	C₂	semidirect
3. C₂×#11763387	C₂	semidirect
4. #14538460	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763060	C₂	semidirect
6. C₂×#11763053	C₂	semidirect
7. C₂×#11763043	C₂	semidirect
8. C₂×#11763036	C₂	semidirect
9. C₂×#11762852	C₂	semidirect
10. C₂×#11762803	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#535	C₂	semidirect
15. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
23. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
25. #11763387	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
32. #11763060	C₂²	semidirect
33. #11763053	C₂²	semidirect
34. #11763043	C₂²	semidirect
35. #11763036	C₂²	semidirect
36. #11762852	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
39. #11762803	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#535	C₂²	semidirect
111. #10587616	C₂³	semidirect
118. #10587610	C₂³	semidirect
121. C₂×#63223	D₄	semidirect
123. C₂×#63223	C₂³	semidirect
130. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
133. #10587481	C₂³	semidirect
134. #10587481	C₂³	semidirect
135. #10587480	C₂³	semidirect
136. #10587480	C₂³	semidirect
137. #10587479	C₂³	semidirect
138. #10587478	C₂³	semidirect
220. #63223	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×#535	D₁₇	semidirect
353. #535	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂×C₁₇	#3062	semidirect
471. C₁₇	C₂×#3062	semidirect
661. C₂	#14538460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂²×#10587634	2
C₂×#11763387	2
#14538460	2
C₂×#11763060	2
C₂×#11763053	2
C₂×#11763043	2
C₂×#11763036	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587503	2
C₂×C₁₇×#535	2
C₂×#3062	17

Subgroups — C2×#14538460 #17901555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538460 #17901555