Subgroups — C₂×#14538464 #17901559

Order 4352.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538464	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587594	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587594	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763387	—	2	4	no	—
20	#11763387	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763373	—	2	4	no	—
22	#11763373	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763062	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763045	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763038	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	—	2	2	no	—
73	C₂×#63252	—	2	4	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	#10587633	—	2	8	no	—
100	#10587632	—	2	8	no	—
101	#10587626	—	2	8	no	—
102	#10587625	—	2	16	no	—
103	#10587624	—	2	8	no	—
104	#10587623	—	2	16	no	—
105	#10587616	—	2	4	no	—
106	#10587616	—	2	4	no	—
107	#10587616	—	2	4	no	—
108	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587616	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63227	—	2	2	no	—
112	C₂×#63227	—	2	2	no	—
113	C₂×#63227	—	2	2	no	—
114	#10587612	—	2	2	no	—
115	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587610	—	2	4	no	—
123	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#63225	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	#10587594	—	2	32	no	—
127	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#63219	—	2	8	no	—
130	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	2	8	no	—
183	#63252	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
204	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	8	no	—
216	#63227	—	2	8	no	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#63225	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	D₁₃₆	—	2	16	no	—
228	#63219	—	2	16	no	—
229	C₂×#3062	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
281	D₆₈	—	2	4	no	—
282	D₆₈	—	2	2	no	—
283	D₆₈	—	2	4	no	—
284	D₆₈	—	2	2	no	—
285	D₆₈	—	4	4	no	—
286	D₆₈	—	4	8	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	4	2	no	—
292	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
296	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#537	—	17	1	no	—
298	C₂×#535	—	17	1	no	—
299	#3062	—	17	16	no	—
300	C₂×#469	—	17	2	no	—
301	C₂×#468	—	17	2	no	—
302	C₂×#466	—	17	2	no	—
303	C₂×#465	—	17	2	no	—
304	C₂×#428	—	17	1	no	—
305	C₂×#416	—	17	1	no	—
306	C₂²×#102	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	—	4	4	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×#41	—	17	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
344	C₂×#131	—	2	8	no	—
345	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
348	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
350	#537	—	17	8	no	—
351	#537	—	34	4	no	—
352	#535	—	17	8	no	—
353	#535	—	34	4	no	—
354	C₂×#127	—	34	1	no	—
355	C₂×#124	—	34	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂×#121	—	17	2	no	—
359	C₂×#121	—	17	2	no	—
360	C₂×#121	—	17	2	no	—
361	C₂×#121	—	34	1	no	—
362	C₂×#121	—	34	2	no	—
363	C₂×#120	—	34	2	no	—
364	C₂×#117	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	#469	—	17	16	no	—
367	#468	—	17	16	no	—
368	#466	—	17	16	no	—
369	#465	—	17	16	no	—
370	#428	—	17	8	no	—
371	C₂×#107	—	17	2	no	—
372	C₂×#106	—	17	2	no	—
373	#416	—	17	8	no	—
374	C₂×#103	—	17	1	no	—
375	C₂×#103	—	17	1	no	—
376	C₂×#102	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	—	17	2	no	—
378	C₂×#102	—	17	8	no	—
379	C₂×#102	—	17	1	no	—
380	C₂×#102	—	17	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₁₇	#3062	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
387	D₁₇	—	8	2	no	—
388	D₁₇	—	8	4	no	—
389	C₂⁵	—	34	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	17	4	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	4	no	—
395	C₂×#41	—	34	4	no	—
396	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
420	C₂×D₈	—	17	8	no	—
421	C₂×D₈	—	34	8	no	—
422	#131	—	2	32	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
427	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
434	#127	—	34	8	no	—
435	#124	—	34	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
439	#121	—	17	8	no	—
440	#121	—	17	8	no	—
441	#121	—	17	8	no	—
442	#121	—	34	8	no	—
443	#121	—	34	16	no	—
444	#121	—	34	4	no	—
445	#121	—	34	4	no	—
446	#121	—	34	4	no	—
447	#120	—	34	16	no	—
448	#117	—	17	4	no	—
449	#117	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
463	#107	—	17	8	no	—
464	#106	—	17	8	no	—
465	#103	—	17	4	no	—
466	#103	—	17	4	no	—
467	#102	—	17	8	no	—
468	#102	—	17	8	no	—
469	#102	—	17	4	no	—
470	#102	—	17	4	no	—
471	C₁₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	34	1	no	—
473	C₂⁴	—	34	2	no	—
474	C₂⁴	—	34	4	no	—
475	C₂⁴	—	68	4	no	—
476	C₂⁴	—	136	2	no	—
477	C₂⁴	—	136	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	34	8	no	—
484	#41	—	34	8	no	—
485	#41	—	68	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	17	2	no	—
495	C₂×D₄	—	17	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	8	no	—
498	C₂×D₄	—	34	8	no	—
499	C₂×D₄	—	34	8	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	8	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	8	no	—
509	C₂×D₄	—	68	4	no	—
510	C₂×D₄	—	68	4	no	—
511	C₂×D₄	—	68	8	no	—
512	C₂×D₄	—	136	4	no	—
513	C₂×D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×D₄	—	136	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	34	16	no	—
537	D₈	—	34	16	no	—
538	M₁₆	—	2	16	no	—
539	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	16	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
561	C₄²	—	34	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	34	2	no	—
568	C₂³	—	34	4	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	8	no	—
571	C₂³	—	68	4	no	—
572	C₂³	—	68	2	no	—
573	C₂³	—	68	4	no	—
574	C₂³	—	68	4	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	136	4	no	—
577	C₂³	—	136	4	no	—
578	C₂³	—	136	16	no	—
579	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	34	2	no	—
585	Q₈	—	34	2	no	—
586	Q₈	—	68	2	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	34	2	no	—
590	D₄	—	34	4	no	—
591	D₄	—	34	4	no	—
592	D₄	—	34	2	no	—
593	D₄	—	68	8	no	—
594	D₄	—	68	4	no	—
595	D₄	—	68	8	no	—
596	D₄	—	68	2	no	—
597	D₄	—	136	8	no	—
598	D₄	—	136	8	no	—
599	D₄	—	136	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	4	no	—
610	C₂×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	—	136	4	no	—
614	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	68	2	no	—
635	C₂²	—	68	4	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	4	no	—
638	C₂²	—	68	4	no	—
639	C₂²	—	68	2	no	—
640	C₂²	—	136	16	no	—
641	C₂²	—	136	8	no	—
642	C₂²	—	136	4	no	—
643	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
645	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
646	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	68	4	no	—
650	C₄	—	68	2	no	—
651	C₄	—	68	2	no	—
652	C₄	—	68	2	no	—
653	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#10587616	1	4	yes	—
655	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	136	4	no	—
660	C₂	—	136	2	no	—
661	C₂	#14538464	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
2. C₂×#11763387	C₂	semidirect
3. C₂×#11763373	C₂	semidirect
4. #14538464	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763062	C₂	semidirect
6. C₂×#11763055	C₂	semidirect
7. C₂×#11763045	C₂	semidirect
8. C₂×#11763038	C₂	semidirect
9. C₂×#11762851	C₂	semidirect
10. C₂×#11762806	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#131	C₂	semidirect
16. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
20. #11763387	C₂²	semidirect
22. #11763373	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
35. #11763062	C₂²	semidirect
36. #11763055	C₂²	semidirect
37. #11763045	C₂²	semidirect
38. #11763038	C₂²	semidirect
39. #11762851	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
42. #11762806	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
54. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
110. #10587616	C₂³	semidirect
123. #10587610	C₂³	semidirect
133. #10587492	C₂³	semidirect
134. #10587492	C₂³	semidirect
135. #10587489	C₂³	semidirect
136. #10587488	C₂³	semidirect
137. #10587487	C₂³	semidirect
138. #10587487	C₂³	semidirect
204. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
296. C₂²×#131	D₁₇	semidirect
345. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
349. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
383. C₂×C₁₇	#3062	semidirect
424. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
426. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
433. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
471. C₁₇	C₂×#3062	semidirect
539. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
661. C₂	#14538464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763387	2
C₂×#11763373	2
#14538464	2
C₂×#11763062	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763045	2
C₂×#11763038	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762806	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂×#3062	17

Subgroups — C2×#14538464 #17901559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538464 #17901559