Subgroups — C₂×#14538469 #17901565

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587593	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763387	—	2	4	no	—
20	#11763387	C₂²	1	8	yes	—
21	#11763383	—	2	4	no	—
22	#11763383	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587615	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763064	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763052	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763047	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763035	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762805	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#137	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#63252	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#137	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	#10587633	—	2	8	no	—
94	#10587632	—	2	4	no	—
95	#10587632	—	2	4	no	—
96	#10587632	—	2	4	no	—
97	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587630	—	2	8	no	—
101	#10587625	—	2	16	no	—
102	#10587624	—	2	4	no	—
103	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587616	—	2	8	no	—
105	#10587615	—	2	16	no	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×#63227	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	#10587612	—	2	2	no	—
110	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587610	—	2	8	no	—
118	C₂×#63225	—	2	2	no	—
119	C₂×#63225	—	2	2	no	—
120	C₂×#63225	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587593	—	2	32	no	—
127	C₂×#63218	—	2	8	no	—
128	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63252	—	2	16	no	—
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
198	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
199	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	#63227	—	2	8	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	#63227	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#63225	—	2	8	no	—
215	#63225	—	2	8	no	—
216	#63225	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	8	no	—
221	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#63218	—	2	16	no	—
224	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂×#3063	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	D₆₈	—	2	8	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
280	Dic₃₄	—	2	8	no	—
281	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	#3622	—	2	2	no	—
283	#3622	—	2	2	no	—
284	C₂²×#137	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×#131	—	17	1	no	—
286	C₂×#537	—	17	1	no	—
287	C₂×#536	—	17	1	no	—
288	#3063	—	17	16	no	—
289	C₂×#470	—	17	2	no	—
290	C₂×#468	—	17	2	no	—
291	C₂×#467	—	17	2	no	—
292	C₂×#465	—	17	2	no	—
293	C₂×#428	—	17	1	no	—
294	C₂×#416	—	17	1	no	—
295	C₂²×#103	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇	—	4	2	no	—
320	Dic₁₇	—	4	4	no	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×#41	—	17	1	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#137	—	2	8	no	—
326	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
327	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×#131	—	17	8	no	—
330	C₂×#131	—	34	8	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
335	#537	—	17	8	no	—
336	#537	—	34	4	no	—
337	#536	—	17	8	no	—
338	#536	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×#124	—	34	1	no	—
341	C₂×#123	—	34	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂×#121	—	17	2	no	—
347	C₂×#121	—	34	1	no	—
348	C₂×#121	—	34	2	no	—
349	C₂×#117	—	17	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	#470	—	17	16	no	—
352	#468	—	17	16	no	—
353	#467	—	17	16	no	—
354	#465	—	17	16	no	—
355	#428	—	17	8	no	—
356	C₂×#107	—	17	2	no	—
357	C₂×#106	—	17	2	no	—
358	#416	—	17	8	no	—
359	C₂×#103	—	17	2	no	—
360	C₂×#103	—	17	2	no	—
361	C₂×#103	—	17	8	no	—
362	C₂×#103	—	17	1	no	—
363	C₂×#103	—	17	1	no	—
364	C₂×#102	—	17	1	no	—
365	C₂×#102	—	17	1	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₁₇	#3063	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	17	4	no	—
377	C₂×#41	—	17	4	no	—
378	C₂×#41	—	34	4	no	—
379	C₂×#41	—	34	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
404	#131	—	34	32	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
417	#124	—	34	8	no	—
418	#123	—	34	16	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
426	#121	—	17	8	no	—
427	#121	—	34	8	no	—
428	#121	—	34	4	no	—
429	#121	—	34	16	no	—
430	#117	—	17	4	no	—
431	#117	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
447	#107	—	17	8	no	—
448	#106	—	17	8	no	—
449	#103	—	17	8	no	—
450	#103	—	17	8	no	—
451	#103	—	17	4	no	—
452	#103	—	17	4	no	—
453	#102	—	17	4	no	—
454	#102	—	17	4	no	—
455	C₁₇	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	17	2	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	34	8	no	—
463	#41	—	34	8	no	—
464	#41	—	34	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	17	8	no	—
486	C₂×D₄	—	17	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	136	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	2	16	no	—
515	SD₁₆	—	2	16	no	—
516	M₁₆	—	34	16	no	—
517	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₈	—	17	2	no	—
519	C₂×C₈	—	17	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂×C₈	—	34	8	no	—
523	C₂×C₈	—	34	16	no	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₄²	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	17	4	no	—
549	C₂³	—	34	4	no	—
550	C₂³	—	34	4	no	—
551	C₂³	—	34	4	no	—
552	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	34	8	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	34	16	no	—
568	D₄	—	34	8	no	—
569	D₄	—	136	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	68	2	no	—
587	C₂×C₄	—	136	4	no	—
588	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#10587624	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	34	2	no	—
598	C₈	—	34	2	no	—
599	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	34	4	no	—
610	C₂²	—	68	8	no	—
611	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
613	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
614	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	34	4	no	—
619	C₄	—	68	4	no	—
620	C₄	—	68	2	no	—
621	C₄	—	68	2	no	—
622	C₄	C₂×#10587624	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
624	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	68	4	no	—
629	C₂	#14538469	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#11763618	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763387	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587593	C₂	semidirect
3. C₂×#11763383	C₂	semidirect
4. #14538469	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763064	C₂	semidirect
6. C₂×#11763052	C₂	semidirect
7. C₂×#11763047	C₂	semidirect
8. C₂×#11763035	C₂	semidirect
9. C₂×#11762851	C₂	semidirect
10. C₂×#11762805	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#137	C₂	semidirect
15. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
22. #11763383	C₂²	semidirect
35. #11763064	C₂²	semidirect
36. #11763052	C₂²	semidirect
37. #11763047	C₂²	semidirect
38. #11763035	C₂²	semidirect
39. #11762851	C₂²	semidirect
42. #11762805	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
199. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
284. C₂²×#137	D₁₇	semidirect
326. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#3063	semidirect
407. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
455. C₁₇	C₂×#3063	semidirect
517. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
629. C₂	#14538469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂×#11763387	2
C₂×#11763383	2
#14538469	2
C₂×#11763064	2
C₂×#11763052	2
C₂×#11763047	2
C₂×#11763035	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762805	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×C₁₇×#137	2
C₂×#3063	17

Subgroups — C2×#14538469 #17901565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538469 #17901565