Subgroups — C₂²×#11763074 #17901699

Order 4352.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763074	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587635	—	2	6	no	—
11	C₂×#10587635	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63230	—	2	6	no	—
15	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587634	—	2	6	no	—
19	C₂×#10587634	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
21	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
24	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763074	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#10587493	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587507	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#10587494	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#137	—	2	6	no	—
32	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₁₇×#137	—	2	24	no	—
60	C₁₇×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	#10587635	—	2	24	no	—
67	#10587635	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587634	—	2	24	no	—
69	#10587634	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#63230	—	2	12	no	—
71	C₂×#63230	—	2	12	no	—
72	C₂×#63230	—	2	24	no	—
73	C₂×#63230	—	2	12	no	—
74	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#63228	—	2	12	no	—
76	C₂×#63223	—	2	12	no	—
77	C₂×#63223	—	2	3	no	—
78	C₂×#63223	—	2	3	no	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	12	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#3622	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
88	#10587507	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#10587494	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#10587493	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	4	3	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
97	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
100	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
137	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
139	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
140	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
141	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
143	#63230	—	2	16	no	—
144	#63230	—	2	16	no	—
145	#63230	—	2	16	no	—
146	#63228	—	2	16	no	—
147	#63223	—	2	6	no	—
148	#63223	—	2	6	no	—
149	#63223	—	2	16	no	—
150	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#3622	—	2	6	no	—
153	C₂×#3622	—	2	6	no	—
154	C₂×#3622	—	2	16	no	—
155	C₂×#3622	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×#3622	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×#3622	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×#471	—	17	1	no	maximal, Sylow
160	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₇	#121	1	3	yes	—
164	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
173	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
176	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
177	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
179	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
181	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	D₆₈	—	2	4	no	—
198	D₆₈	—	2	4	no	—
199	D₆₈	—	4	6	no	—
200	D₆₈	—	4	6	no	—
201	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	#3622	—	2	4	no	—
203	#3622	—	2	4	no	—
204	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×#137	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
208	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×#131	—	17	1	no	—
210	C₂×#471	—	17	24	no	—
211	C₂²×#108	—	17	1	no	—
212	C₂²×#101	—	17	1	no	—
213	C₂²×#100	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
218	C₂²×C₁₇	#471	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
221	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
224	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
225	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
235	C₂×#137	—	2	6	no	—
236	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	12	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	6	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	34	6	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
247	C₂×#131	—	17	12	no	—
248	C₂×#131	—	34	6	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
255	#471	—	17	64	no	—
256	C₂×#108	—	17	12	no	—
257	C₂×#101	—	17	12	no	—
258	C₂×#100	—	17	12	no	—
259	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
260	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	6	yes	complemented
263	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
264	D₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂⁵	—	34	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	3	no	—
267	C₂×#41	—	2	3	no	—
268	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
269	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
280	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	2	24	no	—
289	#137	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
290	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	34	24	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
299	C₂×D₈	—	34	12	no	—
300	#131	—	17	16	no	—
301	#131	—	34	24	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
303	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
304	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
305	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
306	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
307	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
313	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
314	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
315	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
317	#108	—	17	16	no	—
318	#101	—	17	16	no	—
319	#100	—	17	16	no	—
320	C₁₇	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	34	6	no	—
323	C₂⁴	—	68	3	no	—
324	C₂⁴	—	68	1	no	—
325	C₂⁴	—	136	4	no	—
326	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	6	no	—
328	#41	—	2	6	no	—
329	#41	—	2	12	no	—
330	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
331	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂×D₄	—	17	4	no	—
347	C₂×D₄	—	34	6	no	—
348	C₂×D₄	—	34	6	no	—
349	C₂×D₄	—	34	6	no	—
350	C₂×D₄	—	34	6	no	—
351	C₂×D₄	—	34	6	no	—
352	C₂×D₄	—	68	3	no	—
353	C₂×D₄	—	68	3	no	—
354	C₂×D₄	—	68	6	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#63254	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
368	Q₁₆	—	2	16	no	—
369	SD₁₆	—	2	16	no	—
370	SD₁₆	—	34	16	no	—
371	SD₁₆	—	34	16	no	—
372	SD₁₆	—	34	16	no	—
373	D₈	—	34	16	no	—
374	M₁₆	—	2	6	no	—
375	M₁₆	—	17	4	no	—
376	M₁₆	—	17	4	no	—
377	M₁₆	—	34	16	no	—
378	M₁₆	—	34	6	no	—
379	M₁₆	—	34	6	no	—
380	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	6	no	—
382	C₂×C₈	—	17	6	no	—
383	C₂×C₈	—	17	6	no	—
384	C₂×C₈	—	17	12	no	—
385	C₂×C₈	—	17	4	no	—
386	C₂×C₈	—	34	16	no	—
387	C₂×C₈	—	34	6	no	—
388	C₂×C₈	—	34	6	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	34	4	no	—
393	C₂³	—	68	6	no	—
394	C₂³	—	68	6	no	—
395	C₂³	—	136	12	no	—
396	C₂³	—	136	12	no	—
397	C₂³	—	136	4	no	—
398	C₂³	#10587625	1	3	yes	—
399	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
401	Q₈	—	2	6	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	6	no	—
405	Q₈	—	4	6	no	—
406	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	D₄	—	2	12	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	6	no	—
410	D₄	—	34	4	no	—
411	D₄	—	34	4	no	—
412	D₄	—	68	6	no	—
413	D₄	—	68	6	no	—
414	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	6	no	—
420	C₂×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₄	#10587625	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	#10587625	1	3	yes	—
423	C₂×C₄	#10587625	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#63254	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	17	4	no	—
432	C₈	—	17	4	no	—
433	C₈	—	34	4	no	—
434	C₈	—	34	4	no	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	12	no	—
439	C₂²	—	68	4	no	—
440	C₂²	—	136	4	no	—
441	C₂²	—	136	12	no	—
442	C₂²	—	136	12	no	—
443	C₂²	#11763074	1	4	yes	direct product factor
444	C₂²	C₂×#10587625	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂×#10587625	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	C₂×#10587625	1	3	yes	—
450	C₄	C₂×#10587625	1	3	yes	—
451	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	136	4	no	—
457	C₂	C₂×#11763074	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587625
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63230	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587634	C₂	semidirect
4. C₂×#11763074	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#137	C₂	semidirect
16. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
25. #11763074	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#137	C₂³	semidirect
69. #10587634	C₂³	semidirect
74. C₂×#63230	C₂³	semidirect
88. #10587507	C₂³	semidirect
89. #10587494	C₂³	semidirect
90. #10587493	C₂³	semidirect
206. C₂²×#137	D₁₇	semidirect
218. C₂²×C₁₇	#471	semidirect
236. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
262. C₂×C₁₇	C₂×#471	semidirect
289. #137	C₂²×D₁₇	semidirect
320. C₁₇	C₂²×#471	semidirect
443. C₂²	#11763074	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#11763074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂³×#63230	2
C₂²×#10587634	2
C₂×#11763074	2
C₂²×#10587493	2
C₂²×#10587507	2
C₂²×#10587494	2
C₂²×C₁₇×#137	2
C₂²×#471	17

Subgroups — C22×#11763074 #17901699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763074 #17901699