Subgroups — C₂²×#11763080 #17901706

Order 4352.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763080	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587594	—	2	12	no	—
10	C₂×#10587594	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₃₆	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587587	—	2	6	no	—
18	C₂×#10587587	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	#11763080	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#10587494	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#63252	—	2	3	no	—
31	C₂×#63252	—	2	3	no	—
32	C₂×#63252	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
39	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	3	no	—
51	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	#10587594	—	2	48	no	—
54	#10587594	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×D₁₃₆	—	2	24	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	12	no	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	12	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	24	no	—
59	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#63219	—	2	24	no	—
61	#10587587	—	2	24	no	—
62	#10587587	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#63218	—	2	12	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
65	C₁₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#10587494	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	#63252	—	2	12	no	—
83	#63252	—	2	6	no	—
84	#63252	—	2	6	no	—
85	#63252	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
103	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#63223	—	2	6	no	—
110	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	6	no	—
112	D₁₃₆	—	2	32	no	—
113	D₁₃₆	—	2	16	no	—
114	D₁₃₆	—	2	16	no	—
115	#63219	—	2	32	no	—
116	#63218	—	2	16	no	—
117	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×#472	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	#121	1	3	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	8	24	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	24	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
143	D₆₈	—	2	6	no	—
144	D₆₈	—	2	8	no	—
145	D₆₈	—	2	8	no	—
146	D₆₈	—	4	12	no	—
147	D₆₈	—	4	12	no	—
148	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	Dic₃₄	—	2	6	no	—
152	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
158	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×#131	—	17	1	no	—
160	C₂×#472	—	17	24	no	—
161	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×#100	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₁₇	#472	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
175	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×#41	—	17	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	24	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
186	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	34	6	no	—
190	C₂×#131	—	17	12	no	—
191	C₂×#131	—	34	6	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#472	—	17	64	no	—
198	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
199	C₂×#100	—	17	24	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	6	yes	complemented
203	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	4	4	no	—
205	D₁₇	—	8	8	no	—
206	C₂⁵	—	34	2	no	—
207	C₂×#41	—	17	6	no	—
208	C₂×#41	—	17	6	no	—
209	C₂×#41	—	34	3	no	—
210	C₂×#41	—	34	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	34	48	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	24	no	—
225	C₂×D₈	—	17	16	no	—
226	C₂×D₈	—	34	24	no	—
227	C₂×D₈	—	34	12	no	—
228	C₂×D₈	—	34	12	no	—
229	C₂×D₈	—	34	24	no	—
230	#131	—	17	16	no	—
231	#131	—	34	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
240	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	D₆₈	1	6	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
244	#108	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
245	#100	—	17	32	no	—
246	C₁₇	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	34	1	no	—
248	C₂⁴	—	34	12	no	—
249	C₂⁴	—	68	6	no	—
250	C₂⁴	—	68	2	no	—
251	C₂⁴	—	136	8	no	—
252	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	17	12	no	—
254	#41	—	17	4	no	—
255	#41	—	34	6	no	—
256	#41	—	34	6	no	—
257	#41	—	34	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
260	C₂×D₄	—	17	6	no	—
261	C₂×D₄	—	17	8	no	—
262	C₂×D₄	—	34	6	no	—
263	C₂×D₄	—	34	6	no	—
264	C₂×D₄	—	34	12	no	—
265	C₂×D₄	—	34	12	no	—
266	C₂×D₄	—	34	12	no	—
267	C₂×D₄	—	34	12	no	—
268	C₂×D₄	—	34	12	no	—
269	C₂×D₄	—	34	3	no	—
270	C₂×D₄	—	68	6	no	—
271	C₂×D₄	—	68	6	no	—
272	C₂×D₄	—	68	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#63256	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
282	SD₁₆	—	34	32	no	—
283	D₈	—	34	32	no	—
284	D₈	—	34	16	no	—
285	D₈	—	34	16	no	—
286	M₁₆	—	2	12	no	—
287	M₁₆	—	17	4	no	—
288	M₁₆	—	34	6	no	—
289	M₁₆	—	34	16	no	—
290	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	12	no	—
292	C₂×C₈	—	34	6	no	—
293	C₂×C₈	—	34	16	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	34	6	no	—
300	C₂³	—	34	8	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	68	12	no	—
303	C₂³	—	68	12	no	—
304	C₂³	—	136	24	no	—
305	C₂³	—	136	24	no	—
306	C₂³	—	136	8	no	—
307	C₂³	#10587581	1	3	yes	—
308	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#63256	1	3	yes	—
310	Q₈	—	17	4	no	—
311	Q₈	—	34	6	no	—
312	D₄	—	17	4	no	—
313	D₄	—	34	12	no	—
314	D₄	—	34	4	no	—
315	D₄	—	34	6	no	—
316	D₄	—	34	8	no	—
317	D₄	—	34	8	no	—
318	D₄	—	68	12	no	—
319	D₄	—	68	12	no	—
320	C₂×C₄	—	34	6	no	—
321	C₂×C₄	—	34	12	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	#10587581	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	#10587581	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	#10587581	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63256	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	34	4	no	—
334	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
335	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	68	12	no	—
340	C₂²	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	136	8	no	—
342	C₂²	—	136	24	no	—
343	C₂²	—	136	24	no	—
344	C₂²	#11763080	1	4	yes	direct product factor
345	C₂²	C₂×#10587581	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂×#10587581	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	34	4	no	—
349	C₄	C₂×#10587581	1	3	yes	—
350	C₄	C₂×#10587581	1	3	yes	—
351	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	3	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	68	4	no	—
356	C₂	—	136	8	no	—
357	C₂	C₂×#11763080	1	6	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
4. C₂×#11763080	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#108	C₂	semidirect
10. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
22. #11763080	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
54. #10587594	C₂³	semidirect
59. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
62. #10587587	C₂³	semidirect
65. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
66. #10587494	C₂³	semidirect
161. C₂²×#108	D₁₇	semidirect
165. C₂²×C₁₇	#472	semidirect
198. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
202. C₂×C₁₇	C₂×#472	semidirect
244. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
246. C₁₇	C₂²×#472	semidirect
344. C₂²	#11763080	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#11763080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×#10587587	2
C₂×#11763080	2
C₂²×#10587494	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂²×#472	17

Subgroups — C22×#11763080 #17901706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763080 #17901706