Subgroups — C₂²×#11763085 #17901712

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763085	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587595	—	2	12	no	—
10	C₂×#10587595	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₆₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587587	—	2	6	no	—
18	C₂×#10587587	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	#11763085	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#10587495	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	3	no	—
31	C₂×#63252	—	2	3	no	—
32	C₂×#63252	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	3	no	—
51	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	#10587595	—	2	48	no	—
54	#10587595	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	24	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	24	no	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#63219	—	2	24	no	—
61	#10587587	—	2	24	no	—
62	#10587587	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#63218	—	2	12	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
65	C₁₇×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#10587495	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	#63252	—	2	12	no	—
82	#63252	—	2	6	no	—
83	#63252	—	2	6	no	—
84	#63252	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	6	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	6	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
102	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#63223	—	2	6	no	—
109	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	—	2	6	no	—
111	Dic₆₈	—	2	32	no	—
112	Dic₆₈	—	2	16	no	—
113	Dic₆₈	—	2	16	no	—
114	#63219	—	2	32	no	—
115	#63218	—	2	16	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×#473	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	#121	1	3	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
139	D₆₈	—	2	6	no	—
140	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₃₄	—	2	6	no	—
144	Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	Dic₃₄	—	4	12	no	—
147	Dic₃₄	—	4	12	no	—
148	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	#3622	—	2	4	no	—
153	C₂²×#137	—	17	2	no	—
154	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×#131	—	17	1	no	—
156	C₂×#473	—	17	24	no	—
157	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#101	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₁₇	#473	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×#41	—	17	1	no	—
174	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
175	C₂×#137	—	17	24	no	—
176	C₂×#137	—	34	12	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	34	6	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×#131	—	17	12	no	—
184	C₂×#131	—	34	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#473	—	17	64	no	—
191	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
192	C₂×#101	—	17	24	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	6	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	17	6	no	—
199	C₂×#41	—	17	6	no	—
200	C₂×#41	—	34	3	no	—
201	C₂×#41	—	34	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#137	—	17	32	no	—
215	#137	—	34	48	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	24	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	34	24	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	34	24	no	—
222	#131	—	17	16	no	—
223	#131	—	34	24	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
232	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	D₆₈	1	6	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
236	#108	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
237	#101	—	17	32	no	—
238	C₁₇	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	34	1	no	—
240	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	17	12	no	—
242	#41	—	17	4	no	—
243	#41	—	34	6	no	—
244	#41	—	34	6	no	—
245	#41	—	34	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
257	C₂×D₄	—	17	6	no	—
258	C₂×D₄	—	34	6	no	—
259	C₂×D₄	—	34	6	no	—
260	C₂×D₄	—	34	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63256	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
273	Q₁₆	—	34	32	no	—
274	Q₁₆	—	34	16	no	—
275	Q₁₆	—	34	16	no	—
276	SD₁₆	—	34	32	no	—
277	M₁₆	—	2	12	no	—
278	M₁₆	—	17	4	no	—
279	M₁₆	—	34	6	no	—
280	M₁₆	—	34	16	no	—
281	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	12	no	—
283	C₂×C₈	—	34	6	no	—
284	C₂×C₈	—	34	16	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	34	6	no	—
291	C₂³	—	68	4	no	—
292	C₂³	#10587581	1	3	yes	—
293	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#63256	1	3	yes	—
295	Q₈	—	17	4	no	—
296	Q₈	—	34	6	no	—
297	Q₈	—	34	8	no	—
298	Q₈	—	34	8	no	—
299	Q₈	—	68	12	no	—
300	Q₈	—	68	12	no	—
301	D₄	—	17	4	no	—
302	D₄	—	34	12	no	—
303	D₄	—	34	4	no	—
304	D₄	—	34	6	no	—
305	C₂×C₄	—	34	6	no	—
306	C₂×C₄	—	34	12	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	12	no	—
310	C₂×C₄	—	68	12	no	—
311	C₂×C₄	#10587581	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	#10587581	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	#10587581	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63256	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
323	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	34	4	no	—
327	C₂²	—	68	12	no	—
328	C₂²	#11763085	1	4	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂×#10587581	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587581	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	68	8	no	—
334	C₄	C₂×#10587581	1	3	yes	—
335	C₄	C₂×#10587581	1	3	yes	—
336	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	3	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	68	4	no	—
341	C₂	C₂×#11763085	1	6	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11763085	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587495	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#108	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
22. #11763085	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
65. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
66. #10587495	C₂³	semidirect
157. C₂²×#108	D₁₇	semidirect
161. C₂²×C₁₇	#473	semidirect
191. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
195. C₂×C₁₇	C₂×#473	semidirect
236. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
238. C₁₇	C₂²×#473	semidirect
328. C₂²	#11763085	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#11763085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×#10587587	2
C₂×#11763085	2
C₂²×#10587495	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂²×#473	17

Subgroups — C22×#11763085 #17901712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763085 #17901712