Subgroups — #17901767

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538512	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14538504	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763079	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14537395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763617	—	2	8	no	—
11	#11763614	—	2	4	no	—
12	#11763614	—	2	4	no	—
13	#11763612	—	2	8	no	—
14	#11763607	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#10587594	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#10587635	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587590	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11763576	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763084	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763079	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11763079	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11763072	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762858	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#10587490	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11762791	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587494	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#568	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#568	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
36	C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
38	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587696	—	2	8	no	—
43	#10587696	—	2	8	no	—
44	C₂×#63256	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#131	—	2	12	no	—
50	C₁₇×#131	—	2	6	no	—
51	C₁₇×#131	—	2	6	no	—
52	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#131	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×#131	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	#10587637	C₂³	1	8	yes	—
63	#10587636	—	2	24	no	—
64	#10587635	—	2	24	no	—
65	#10587635	C₂³	1	24	yes	—
66	#10587634	—	2	8	no	—
67	#10587628	—	2	12	no	—
68	C₂×#63230	—	2	12	no	—
69	#10587618	—	2	12	no	—
70	C₂×#63228	—	2	12	no	—
71	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
72	#10587594	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587590	—	2	6	no	—
75	#10587590	—	2	6	no	—
76	C₂×D₁₃₆	—	2	6	no	—
77	C₂×D₁₃₆	—	2	6	no	—
78	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#63219	C₂³	1	6	yes	—
81	#10587495	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587494	C₂³	1	24	yes	—
83	#10587490	C₂³	1	12	yes	—
84	#10587490	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
86	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
87	#41×C₁₇	—	2	12	no	—
88	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
89	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
90	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
104	#63256	—	4	8	no	—
105	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
106	#63252	—	2	12	no	—
107	#63252	—	2	12	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
111	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
126	#63231	—	2	8	no	—
127	#63230	—	2	24	no	—
128	#63229	—	2	8	no	—
129	#63228	—	2	24	no	—
130	#63223	—	2	12	no	—
131	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×#3622	—	2	12	no	—
133	Dic₆₈	—	2	1	no	—
134	Dic₆₈	—	2	1	no	—
135	D₁₃₆	—	2	3	no	—
136	D₁₃₆	—	2	3	no	—
137	D₁₃₆	—	2	12	no	—
138	#63219	—	2	12	no	—
139	#60471	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	16	6	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
146	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
147	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
151	D₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
152	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	D₆₈	—	2	6	no	—
163	D₆₈	—	2	6	no	—
164	D₆₈	—	4	12	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
166	Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#3622	—	2	8	no	—
173	#3585	—	17	2	no	—
174	C₂×#576	—	17	1	no	—
175	#3573	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3068	—	17	12	no	—
177	#3067	—	17	6	no	—
178	C₂×#472	—	17	6	no	—
179	#2916	—	17	1	no	—
180	#2888	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	6	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
188	C₂×D₁₇	—	16	12	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
196	#577	—	34	8	no	—
197	#576	—	34	8	no	—
198	#576	—	34	4	no	—
199	#576	—	34	4	no	—
200	#575	—	17	12	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	12	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	6	no	—
203	C₂×#135	—	17	3	no	—
204	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
205	#568	—	2	4	no	—
206	#568	—	17	2	no	—
207	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#568	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
209	C₂×#131	—	2	4	no	—
210	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
212	#473	—	17	4	no	—
213	#472	—	17	12	no	—
214	#472	—	17	24	no	—
215	#471	—	17	24	no	—
216	#430	—	17	6	no	—
217	C₂×#108	—	17	6	no	—
218	#413	—	17	12	no	—
219	C₂×#100	—	17	12	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
222	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
224	D₁₇	—	8	6	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
226	2₋¹⁺⁴	D₆₈	1	4	yes	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	D₆₈	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	17	6	no	—
233	C₂×#41	—	34	2	no	—
234	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
237	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
238	#137	—	17	8	no	—
239	#137	—	34	12	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	17	24	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	34	24	no	—
244	#135	—	34	24	no	—
245	#135	—	34	6	no	—
246	#135	—	34	6	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
250	C₂×D₈	—	17	3	no	—
251	C₂×D₈	—	17	6	no	—
252	C₂×D₈	—	34	12	no	—
253	C₂×D₈	—	34	6	no	—
254	C₂×D₈	—	34	6	no	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	2	12	no	—
257	#131	—	2	6	no	—
258	#131	—	2	6	no	—
259	#131	—	34	8	no	—
260	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
261	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	#131	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	#131	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
266	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
271	#108	—	17	4	no	—
272	#108	—	17	12	no	—
273	#101	—	17	8	no	—
274	#100	—	17	24	no	—
275	C₁₇	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	6	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	12	no	—
279	#41	—	2	6	no	—
280	#41	—	2	6	no	—
281	#41	—	34	12	no	—
282	#41	—	34	12	no	—
283	#41	—	68	8	no	—
284	#41	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
285	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
286	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
287	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
291	C₂×Q₈	#63252	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	17	6	no	—
295	C₂×D₄	—	34	6	no	—
296	C₂×D₄	—	34	12	no	—
297	C₂×D₄	—	34	6	no	—
298	C₂×D₄	—	34	12	no	—
299	C₂×D₄	—	68	24	no	—
300	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
301	C₂×D₄	#63252	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
305	Q₁₆	—	34	8	no	—
306	Q₁₆	—	34	1	no	—
307	Q₁₆	—	34	1	no	—
308	SD₁₆	—	34	24	no	—
309	SD₁₆	—	34	8	no	—
310	SD₁₆	—	34	12	no	—
311	D₈	—	34	24	no	—
312	D₈	—	34	3	no	—
313	D₈	—	34	3	no	—
314	D₈	—	34	12	no	—
315	M₁₆	—	2	6	no	—
316	M₁₆	—	2	12	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	17	8	no	—
319	M₁₆	—	34	12	no	—
320	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
321	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	6	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	12	no	—
325	C₂×C₈	—	34	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
330	C₂³	—	2	6	no	—
331	C₂³	—	272	6	no	—
332	C₂³	—	34	6	no	—
333	C₂³	—	68	12	no	—
334	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
335	Q₈	—	2	6	no	—
336	Q₈	—	34	2	no	—
337	Q₈	—	34	2	no	—
338	Q₈	#10587616	1	4	yes	—
339	Q₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	12	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	6	no	—
343	D₄	—	34	6	no	—
344	D₄	—	34	6	no	—
345	D₄	—	68	12	no	—
346	D₄	—	68	12	no	—
347	D₄	#10587616	1	12	yes	—
348	D₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	12	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	34	8	no	—
360	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
362	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	3	no	—
365	C₂²	—	8	6	no	—
366	C₂²	—	272	12	no	—
367	C₂²	—	68	6	no	—
368	C₂²	—	136	6	no	—
369	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	68	2	no	—
373	C₄	C₂×#10587616	1	6	yes	—
374	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	6	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	136	6	no	—
380	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#10587616
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3573	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#121
hypercenter	#3573	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543563	C₂	semidirect
2. C₂×#11763614	C₂	semidirect
3. #14538512	C₂	semidirect
4. #14538504	C₂	semidirect
5. C₂×#11763079	C₂	semidirect
6. #14537395	C₂	semidirect
7. #14537262	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3573	C₂	semidirect
14. #11763607	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. #11763084	C₂²	semidirect
21. #11763079	C₂²	semidirect
22. #11763079	C₂²	semidirect
23. #11763072	C₂²	semidirect
24. #11762858	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
26. #11762791	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
175. #3573	D₁₇	semidirect
208. #568	C₂×D₁₇	semidirect
211. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#60471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543563	2
C₂×#11763614	2
#14538512	2
#14538504	2
C₂×#11763079	2
#14537395	2
#14537262	2
C₁₇×#3573	2
#60471	17