Finite Group Databasebeta

← #17901773

Subgroups — #17901773

Order 4352.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14538521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14538519C214yesmaximal, complemented
8#14538517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14538516C214yesmaximal, complemented
10#14538503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538499C214yesmaximal, complemented
13C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D17×#473C214yesmaximal, complemented
16#14537394C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537265C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537264C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763645C2211yescharacteristic
21C2×#10587694C2211yescharacteristic
22C2×#10587697C2211yescharacteristic
23#11763625—22no—
24#11763625—22no—
25#11763625—22no—
26#11763625—22no—
27#11763625—22no—
28#11763625—22no—
29#11763623—22no—
30#11763622—22no—
31#11763619—22no—
32#11763618—22no—
33#11763616—22no—
34#11763615—22no—
35#11763609C2211yescharacteristic
36#11763608C2214yes—
37#11763607C2211yescharacteristic
38#11763607C2211yescharacteristic
39#11763605C2214yes—
40C2×#10587595C2211yescharacteristic
41C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587604C2212yescomplemented
43C2×#10587628C2211yescharacteristic
44C2×#10587637C2211yescharacteristic
45C2×#10587601C2212yescomplemented
46#137×D17C2214yes—
47#137×D17C2214yes—
48C2×#10587602C2212yescomplemented
49C2×#10587636C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q16×D17C2212yescomplemented
52#11763575—22no—
53#11763575C2211yescharacteristic
54#11763575C2211yescharacteristic
55#11763575C2211yescharacteristic
56#11763575C2211yescharacteristic
57#11763574—22no—
58#11763574C2214yes—
59C2×#10587593—22no—
60C2×#10587593C2211yescharacteristic
61C2×#10587593C2211yescharacteristic
62C2×#10587634C2211yescharacteristic
63#131×D17—22no—
64#131×D17C2214yes—
65#11763085C2214yescomplemented
66#11763084C2214yescomplemented
67#11763083C2214yescomplemented
68#11763083C2214yescomplemented
69#11763083C2212yescomplemented
70#11763082C2214yescomplemented
71#11763082C2212yescomplemented
72#11763082C2214yescomplemented
73#11763081C2214yescomplemented
74#11763078C2212yescomplemented
75#11763077C2212yescomplemented
76#11763075C2212yescomplemented
77#11763074C2212yescomplemented
78#11763073C2214yescomplemented
79#11763072C2214yescomplemented
80#11763071C2212yescomplemented
81#11763070C2212yescomplemented
82#11763069C2214yescomplemented
83#11762858C2211yescharacteristic, complemented
84#11762856C2214yescomplemented
85C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
87#108×D17C2214yescomplemented
88#11762793C2211yescharacteristic, complemented
89#11762792C2214yescomplemented
90#11762791C2211yescharacteristic, complemented
91#11762791C2211yescharacteristic, complemented
92#11762790C2214yescomplemented
93C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
96#101×D17C2214yescomplemented
97#101×D17C2214yescomplemented
98C17×#575C2211yescharacteristic
99C2×C17×#137C2211yescharacteristic
100C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
101C17×#568C2211yescharacteristic
102C17×#473C2214yescomplemented
103C17×#471C2214yescomplemented
104C17×#430C2211yescharacteristic, complemented
105C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
106C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#41×C17C2311yescharacteristic
108C2×#41×C17C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
110#10587697—21no—
111#10587697—22no—
112#10587697—22no—
113#10587697—22no—
114#10587697—22no—
115#10587697D412yes—
116#10587696—21no—
117#10587696D412yes—
118#41×D17—22no—
119#41×D17C2314yes—
120#10587694—22no—
121#10587694—22no—
122#10587694—22no—
123#10587694—22no—
124#10587694D412yes—
125C2×#63256—21no—
126C2×#63256C2312yes—
127C2×Q8×D17—21no—
128C2×Q8×D17C2312yes—
129C2×Q8×D17C2312yes—
130#10587691—22no—
131#10587691D412yes—
132C2×#63254—22no—
133C2×#63254C2312yes—
134C2×#63252—22no—
135C2×#63252—22no—
136C2×#63252—21no—
137C2×#63252C2311yescharacteristic
138C2×#63252C2311yescharacteristic
139C2×#63252C2311yescharacteristic
140C22×Dic34—21no—
141C22×Dic34C2311yescharacteristic
142C17×#137—22no—
143C17×#137—21no—
144C17×#137—22no—
145C17×#137—22no—
146C17×#137C2314yes—
147C17×#137C2312yes—
148C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
149C17×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
150C17×#135—22no—
151C2×Q16×C17—21no—
152C2×Q16×C17C2312yes—
153C2×SD16×C17—21no—
154C2×SD16×C17C2312yes—
155C17×#131—22no—
156C17×#131C2314yes—
157C2×M16×C17—22no—
158C2×M16×C17C2311yescharacteristic
159C2×M16×C17C2311yescharacteristic
160C2×M16×C17C2311yescharacteristic
161C2×M16×C17C2311yescharacteristic
162#10587637—22no—
163#10587637—21no—
164#10587637C2312yes—
165#10587637C2314yes—
166#10587636—21no—
167#10587636—21no—
168#10587636—21no—
169#10587636—21no—
170#10587636—22no—
171#10587636—22no—
172#10587635—21no—
173#10587635C2312yes—
174#10587634—21no—
175#10587634—21no—
176#10587634C2312yes—
177#10587634C2312yes—
178C2×#63231—21no—
179C2×#63231—21no—
180C2×#63231—21no—
181C2×#63231—21no—
182C2×#63231—21no—
183C2×#63231—21no—
184C2×#63231C2311yescharacteristic
185C2×#63231C2312yes—
186C2×#63231C2312yes—
187#10587628—21no—
188#10587628—22no—
189#10587628C2314yes—
190#10587628C2312yes—
191C2×#63230—21no—
192C2×#63230C2311yescharacteristic
193C2×#63229—21no—
194C2×#63229C2311yescharacteristic
195#10587618—21no—
196#10587618C2312yes—
197C2×#63228C2311yescharacteristic
198C2×#63223—21no—
199C2×#63223C2311yescharacteristic
200C2×#63223C2311yescharacteristic
201C2×#63223C2311yescharacteristic
202C22×#3622—21no—
203C22×#3622C2311yescharacteristic
204#10587605—24no—
205#10587604—24no—
206#10587604—24no—
207#10587604—24no—
208#10587604—24no—
209#10587604—24no—
210Q16×D17—24no—
211Q16×D17—24no—
212Q16×D17—24no—
213Q16×D17—24no—
214#10587602—24no—
215#10587602—24no—
216#10587602—24no—
217#10587602—24no—
218#10587601—24no—
219#10587601—24no—
220#10587601—24no—
221#10587601—24no—
222#10587601—24no—
223#10587600—24no—
224SD16×D17—24no—
225SD16×D17—24no—
226#10587598—24no—
227#10587597—24no—
228#10587595—22no—
229#10587595—21no—
230#10587595—22no—
231#10587595—22no—
232#10587595C2312yes—
233#10587595C2314yes—
234#10587594—21no—
235#10587594C2312yes—
236#10587593—21no—
237#10587593—21no—
238#10587593—24no—
239#10587593—24no—
240#10587593—22no—
241#10587593—22no—
242#10587593—22no—
243#10587593—22no—
244#10587593D412yes—
245#10587593D412yes—
246#10587593D412yes—
247#10587593D412yes—
248#10587593C2312yes—
249#10587593C2312yes—
250M16×D17—24no—
251M16×D17—24no—
252M16×D17—22no—
253M16×D17C2314yes—
254M16×D17C2314yes—
255M16×D17C2314yes—
256C2×Dic68—21no—
257C2×Dic68C2312yes—
258#10587590—22no—
259C2×#63219—21no—
260C2×#63219C2312yes—
261#10587587—24no—
262#10587587—24no—
263#10587587—22no—
264#10587587—22no—
265#10587587—22no—
266#10587587C2314yes—
267C2×#63218—21no—
268C2×#63218—24no—
269C2×#63218C2312yes—
270C2×C8×D17—21no—
271C2×C8×D17—24no—
272C2×C8×D17C2312yes—
273C17×#108C2314yes—
274C17×#101C2312yes—
275C17×#101C2314yes—
276C17×#100C2312yes—
277#10587507C2312yes—
278#10587507C2314yes—
279#10587504C2312yes—
280#10587495C2312yes—
281#10587495C2312yes—
282#10587495C2314yes—
283#10587495C2314yes—
284#10587494C2312yes—
285#10587494C2312yes—
286#10587493C2312yes—
287#10587493C2312yes—
288#10587493C2312yes—
289#10587493C2312yes—
290#10587490C2314yes—
291#41×C17—21no—
292#41×C17—21no—
293#41×C17—21no—
294#41×C17—21no—
295#41×C17—21no—
296#41×C17—21no—
297#41×C17C2×D412yes—
298#41×C17C2412yes—
299C2×Q8×C17—21no—
300C2×Q8×C17—21no—
301C2×Q8×C17—21no—
302C2×Q8×C17—21no—
303C2×Q8×C17—21no—
304C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C17C2412yes—
306C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
307C2×D4×C17—21no—
308C2×D4×C17—21no—
309C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C17C2411yescharacteristic
311C22×C4×C17—21no—
312C22×C4×C17—21no—
313C22×C4×C17—21no—
314C22×C4×C17C2411yescharacteristic
315C2×C22⋊D17—21no—
316C2×C22⋊D17—24no—
317C2×C22⋊D17—21no—
318C2×C22⋊D17—22no—
319C2×C22⋊D17#4112yes—
320C22×Dic17—21no—
321C22×Dic17—22no—
322#63256—22no—
323#63256—24no—
324#63256—24no—
325#63256—42no—
326#63256—42no—
327#63256C2×D414yes—
328Q8×D17—22no—
329Q8×D17—24no—
330Q8×D17—24no—
331Q8×D17—24no—
332Q8×D17—24no—
333Q8×D17—42no—
334Q8×D17—42no—
335Q8×D17C2×D414yes—
336#63254—24no—
337#63254—24no—
338#63254—24no—
339#63254—24no—
340#63254—22no—
341#63254—44no—
342#63254—44no—
343#63254C2×D414yes—
344D4×D17—24no—
345D4×D17—24no—
346D4×D17—22no—
347D4×D17C2×D414yes—
348#63252—21no—
349#63252—21no—
350#63252—24no—
351#63252—22no—
352#63252—24no—
353#63252—21no—
354#63252—21no—
355#63252—21no—
356#63252—21no—
357#63252—22no—
358#63252—44no—
359#63252—44no—
360#63252—42no—
361#63252—42no—
362#63252C2×D412yes—
363#63252C2×D412yes—
364#63252C2×D412yes—
365#63252C2×D412yes—
366#63252C2×D412yes—
367#63252C2412yes—
368C2×D68—22no—
369C2×D68—22no—
370C2×D68C2×D411yescharacteristic
371C2×D68#4111yescharacteristic
372C2×D68C2411yescharacteristic
373C2×C4×D17—21no—
374C2×C4×D17—24no—
375C2×C4×D17—22no—
376C2×C4×D17—22no—
377C2×C4×D17—21no—
378C2×C4×D17—22no—
379C2×C4×D17C2412yes—
380C2×Dic34—22no—
381C2×Dic34—21no—
382C2×Dic34—21no—
383C2×Dic34—21no—
384C2×Dic34—21no—
385C2×Dic34—21no—
386C2×Dic34—22no—
387C2×Dic34—22no—
388C2×Dic34—42no—
389C2×Dic34—42no—
390C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
391C2×Dic34#4111yescharacteristic
392C2×Dic34C2412yes—
393C2×Dic34C2411yescharacteristic
394Q16×C17—24no—
395Q16×C17—22no—
396Q16×C17—24no—
397SD16×C17—22no—
398SD16×C17—24no—
399SD16×C17—22no—
400SD16×C17—24no—
401D8×C17—22no—
402M16×C17—21no—
403M16×C17—21no—
404M16×C17—21no—
405M16×C17—24no—
406M16×C17C2×D412yes—
407M16×C17C2×D412yes—
408M16×C17C2412yes—
409M16×C17C2412yes—
410M16×C17C2412yes—
411C2×C8×C17—21no—
412C2×C8×C17—21no—
413C2×C8×C17—21no—
414C2×C8×C17—24no—
415C2×C8×C17C2412yes—
416#63231—24no—
417#63231—22no—
418#63231—22no—
419#63231—24no—
420#63231—22no—
421#63231—22no—
422#63231—22no—
423#63231—22no—
424#63231—21no—
425#63231—21no—
426#63230—22no—
427#63230—22no—
428#63230—24no—
429#63230—21no—
430#63230—21no—
431#63229—24no—
432#63229—22no—
433#63229—22no—
434#63229—21no—
435#63229—21no—
436#63228—22no—
437#63228—22no—
438#63228—21no—
439#63228—21no—
440#63223—21no—
441#63223—21no—
442#63223—21no—
443#63223—22no—
444#63223—22no—
445#63223C2412yes—
446#63223C2412yes—
447#63223C2412yes—
448C2×#3622—21no—
449C2×#3622—21no—
450C2×#3622—21no—
451C2×#3622—22no—
452C2×#3622—22no—
453C2×#3622C2×D411yescharacteristic
454C2×#3622C2×D411yescharacteristic
455C2×#3622C2×D411yescharacteristic
456C2×#3622C2×D411yescharacteristic
457C2×#3622C2411yescharacteristic
458C2×#3622C2411yescharacteristic
459Dic68—22no—
460Dic68—24no—
461Dic68—24no—
462D136—22no—
463#63219—24no—
464#63219—22no—
465#63219—22no—
466#63219—24no—
467#63218—24no—
468#63218—24no—
469#63218—24no—
470#63218—24no—
471#63218—22no—
472#63218—22no—
473#63218C2×D414yes—
474#63218C2×D414yes—
475C8×D17—24no—
476C8×D17—24no—
477C8×D17—24no—
478C8×D17—24no—
479C8×D17—22no—
480C8×D17—22no—
481C8×D17C2×D414yes—
482C8×D17C2×D414yes—
483#60472—171nomaximal, Sylow
484C23×C17—21no—
485C23×C17—21no—
486C23×C17C2×#4111yescharacteristic
487C22×D17—21no—
488C22×D17—24no—
489C22×D17—21no—
490C22×D17C2×#4112yes—
491Q8×C17—21no—
492Q8×C17—21no—
493Q8×C17—22no—
494Q8×C17—22no—
495Q8×C17—21no—
496Q8×C17—41no—
497Q8×C17—41no—
498Q8×C17C22×D412yes—
499D4×C17—22no—
500D4×C17—22no—
501D4×C17—21no—
502D4×C17—21no—
503D4×C17—21no—
504D4×C17—41no—
505D4×C17—41no—
506D4×C17C22×D412yes—
507C2×C4×C17—21no—
508C2×C4×C17—22no—
509C2×C4×C17—22no—
510C2×C4×C17—21no—
511C2×C4×C17—22no—
512C2×C4×C17—41no—
513C2×C4×C17—41no—
514C2×C4×C17—41no—
515C2×C4×C17—41no—
516C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
517C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
518C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
519C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
520C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
521C2×C4×C17C2511yescharacteristic
522C22⋊D17—22no—
523C22⋊D17—22no—
524C22⋊D17—24no—
525C22⋊D17—24no—
526C22⋊D17—41no—
527C22⋊D17—41no—
528C22⋊D17—44no—
529C22⋊D17#12114yes—
530C22⋊D17#12114yes—
531C2×Dic17—21no—
532C2×Dic17—24no—
533C2×Dic17—21no—
534C2×Dic17—22no—
535C2×Dic17—41no—
536C2×Dic17—41no—
537C2×Dic17—44no—
538C2×Dic17C2×#4112yes—
539D68—24no—
540D68—21no—
541D68—21no—
542D68—21no—
543D68—44no—
544D68#12112yes—
545D68#12112yes—
546D68C22×D412yes—
547C4×D17—24no—
548C4×D17—22no—
549C4×D17—22no—
550C4×D17—24no—
551C4×D17—44no—
552C4×D17—44no—
553C4×D17—41no—
554C4×D17—41no—
555C4×D17—44no—
556C4×D17C22×D414yes—
557C4×D17C22×D414yes—
558Dic34—21no—
559Dic34—24no—
560Dic34—22no—
561Dic34—22no—
562Dic34—21no—
563Dic34—21no—
564Dic34—41no—
565Dic34—41no—
566Dic34—44no—
567Dic34—44no—
568Dic34#12112yes—
569Dic34#12112yes—
570Dic34C22×D412yes—
571C8×C17—22no—
572C8×C17—22no—
573C8×C17—22no—
574C8×C17C22×D414yes—
575#3622—22no—
576#3622—22no—
577#3622—22no—
578#3622C22×D411yescharacteristic
579#3622C22×D411yescharacteristic
580#3622C22×D411yescharacteristic
581#3622C22×D411yescharacteristic
582#3586—171no—
583#3586—171no—
584C2×#578—171no—
585#3573—171no—
586#3069—174no—
587#3069—174no—
588#3069—171no—
589#3069—171no—
590#3069—171no—
591#3069D1711yescharacteristic, complemented
592#3067—174no—
593#3067—171no—
594#3067—171no—
595C2×#473—174no—
596C2×#473—171no—
597C2×#473—171no—
598#2916—171no—
599#2889—171no—
600#2889—171no—
601C22×C17—22no—
602C22×C17—41no—
603C22×C17—41no—
604C22×C17—81no—
605C22×C17—81no—
606C22×C17C2×#12111yescharacteristic
607C22×C17C2×#12111yescharacteristic
608C22×C17C22×#4111yescharacteristic
609C2×D17—22no—
610C2×D17—42no—
611C2×D17—41no—
612C2×D17—84no—
613C2×D17—81no—
614C2×D17—81no—
615C2×D17C2×#12114yes—
616C4×C17—22no—
617C4×C17—41no—
618C4×C17—42no—
619C4×C17C2×#12111yescharacteristic
620C4×C17C2×#12111yescharacteristic
621C4×C17C23×D411yescharacteristic
622C4×C17C23×D411yescharacteristic
623Dic17—22no—
624Dic17—41no—
625Dic17—42no—
626Dic17C2×#12114yes—
627#585—171no—
628C2×2−1+4—171no—
629C2×2−1+4—171no—
630#578—342no—
631#578—342no—
632#578—342no—
633#578—342no—
634#578—342no—
635#578—342no—
636#578—342no—
637#578—342no—
638#577—342no—
639#577—342no—
640#577—342no—
641#577—342no—
642#575—171no—
643#575—171no—
644#575—174no—
645#575—174no—
646#575—171no—
647#575C2×D1711yescharacteristic
648C2×#137—172no—
649C2×#137—172no—
650C2×#137—171no—
651C2×#137—171no—
652C2×#137—174no—
653C2×#137—174no—
654C2×#137—171no—
655C2×#137—171no—
656C2×#137C2×D1711yescharacteristic
657C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
658C2×#135—171no—
659C2×#135—172no—
660C22×Q16—171no—
661C22×Q16—172no—
662#568—171no—
663#568—171no—
664#568—171no—
665#568—174no—
666#568—171no—
667#568—342no—
668#568—342no—
669#568C2×D1711yescharacteristic
670C2×#131—171no—
671C2×#131—171no—
672C2×#131—174no—
673C2×#131—171no—
674C2×#131—342no—
675C2×#131—342no—
676#473—172no—
677#473—174no—
678#473—174no—
679#473—174no—
680#473—174no—
681#473—174no—
682#473—172no—
683#473—174no—
684#473—174no—
685#473C2×D1714yescomplemented
686#472—172no—
687#472—172no—
688#471—172no—
689#471—172no—
690#471—174no—
691#471—174no—
692#471—174no—
693#471—172no—
694#471—172no—
695#471C2×D1714yescomplemented
696#430—171no—
697#430—174no—
698#430C2×D1711yescharacteristic, complemented
699C2×#108—171no—
700C2×#108—171no—
701C2×#108—174no—
702#413—171no—
703#413—171no—
704#413—171no—
705#413—174no—
706#413—174no—
707#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
708C2×#101—171no—
709C2×#101—171no—
710C2×#101—171no—
711C2×#101—174no—
712C2×#101—174no—
713C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
714C2×C17—21no—
715C2×C17—21no—
716C2×C17—21no—
717C2×C17—42no—
718C2×C17—81no—
719C2×C17C22×#12111yescharacteristic
720D17—24no—
721D17—42no—
722D17—81no—
7232−1+4—172no—
7242−1+4—172no—
7252−1+4—342no—
7262−1+4—342no—
7272−1+4—342no—
7282−1+4—342no—
7292−1+4—341no—
7302−1+4—342no—
7312−1+4—342no—
7322−1+4—342no—
7332−1+4—342no—
734H(5,𝔽2)—172no—
735H(5,𝔽2)—172no—
736H(5,𝔽2)—342no—
737H(5,𝔽2)—341no—
738C2×#41—171no—
739C2×#41—174no—
740C2×#41—172no—
741C2×#41—172no—
742C2×#41—171no—
743C2×#41—171no—
744C2×#41—342no—
745C2×#41—341no—
746C2×#41—342no—
747C2×#41—342no—
748C2×#41—341no—
749C2×#41—342no—
750C2×#41C22×D1711yescharacteristic
751C2×#41C22×D1711yescharacteristic
752C22×Q8—172no—
753C22×Q8—172no—
754C22×Q8—171no—
755C22×Q8—341no—
756C22×Q8—341no—
757C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
758#137—22no—
759#137—21no—
760#137—22no—
761#137—22no—
762#137—174no—
763#137—172no—
764#137—172no—
765#137—174no—
766#137—174no—
767#137—172no—
768#137—341no—
769#137—342no—
770#137—344no—
771#137—344no—
772#137—344no—
773#137—344no—
774#137—344no—
775#137—344no—
776#137—344no—
777#137—344no—
778#137—344no—
779#137—344no—
780#137—342no—
781#137—341no—
782#137—342no—
783#137—341no—
784#137—342no—
785#137—342no—
786#137C22×D1712yes—
787#137C22×D1714yes—
788AGL(1,ℤ/8)—21no—
789AGL(1,ℤ/8)—172no—
790AGL(1,ℤ/8)—172no—
791AGL(1,ℤ/8)—172no—
792AGL(1,ℤ/8)—341no—
793AGL(1,ℤ/8)—344no—
794AGL(1,ℤ/8)—344no—
795AGL(1,ℤ/8)—341no—
796AGL(1,ℤ/8)—341no—
797AGL(1,ℤ/8)C22×D1712yes—
798#135—22no—
799#135—342no—
800#135—344no—
801#135—344no—
802#135—341no—
803#135—341no—
804#135—341no—
805#135—341no—
806#135—344no—
807#135—344no—
808#135—344no—
809#135—344no—
810#135—342no—
811#135—342no—
812C2×Q16—21no—
813C2×Q16—171no—
814C2×Q16—172no—
815C2×Q16—172no—
816C2×Q16—172no—
817C2×Q16—341no—
818C2×Q16—344no—
819C2×Q16—344no—
820C2×Q16—341no—
821C2×Q16—341no—
822C2×Q16—341no—
823C2×Q16—341no—
824C2×Q16—344no—
825C2×Q16—344no—
826C2×Q16—341no—
827C2×Q16—341no—
828C2×Q16C22×D1712yes—
829C2×SD16—21no—
830C2×SD16—171no—
831C2×SD16—171no—
832C2×SD16—172no—
833C2×SD16—341no—
834C2×SD16—344no—
835C2×SD16—344no—
836C2×SD16—341no—
837C2×SD16—341no—
838C2×SD16C22×D1712yes—
839C2×D8—171no—
840#131—22no—
841#131—172no—
842#131—172no—
843#131—172no—
844#131—172no—
845#131—172no—
846#131—172no—
847#131—172no—
848#131—172no—
849#131—174no—
850#131—344no—
851#131—344no—
852#131—342no—
853#131—342no—
854#131—342no—
855#131—341no—
856#131—344no—
857#131—341no—
858#131—341no—
859#131—341no—
860#131—344no—
861#131—342no—
862#131—342no—
863#131—342no—
864#131—342no—
865#131C22×D1714yes—
866C2×M16—22no—
867C2×M16—172no—
868C2×M16—171no—
869C2×M16—171no—
870C2×M16—171no—
871C2×M16—174no—
872C2×M16—174no—
873C2×M16—174no—
874C2×M16—341no—
875C2×M16—344no—
876C2×M16—344no—
877C2×M16—341no—
878C2×M16—344no—
879C2×M16—342no—
880C2×M16C22×D1711yescharacteristic
881C2×M16C22×D1711yescharacteristic
882C2×M16C22×D1711yescharacteristic
883C2×M16C22×D1711yescharacteristic
884C22×C8—171no—
885C22×C8—172no—
886C22×C8—341no—
887C22×C8—344no—
888C22×C8—341no—
889#108—172no—
890#108—172no—
891#108—172no—
892#108—172no—
893#108—174no—
894#108C22×D1714yes—
895#101—172no—
896#101—174no—
897#101—172no—
898#101—174no—
899#101—172no—
900#101—174no—
901#101C22×D1712yes—
902#101C22×D1714yes—
903#100—172no—
904#100—172no—
905#100—172no—
906#100C22×D1712yes—
907C17#6047211yescharacteristic, complemented, Sylow
908#41—21no—
909#41—21no—
910#41—21no—
911#41—21no—
912#41—21no—
913#41—21no—
914#41—172no—
915#41—172no—
916#41—172no—
917#41—172no—
918#41—174no—
919#41—174no—
920#41—172no—
921#41—172no—
922#41—344no—
923#41—344no—
924#41—342no—
925#41—342no—
926#41—344no—
927#41—344no—
928#41—344no—
929#41—344no—
930#41—344no—
931#41—344no—
932#41—342no—
933#41—342no—
934#41—341no—
935#41—341no—
936#41—341no—
937#41—341no—
938#41—341no—
939#41—341no—
940#41—684no—
941#41—684no—
942#41—682no—
943#41—682no—
944#41—684no—
945#41—684no—
946#41—682no—
947#41—682no—
948#41D4×D1712yes—
949#41C23×D1712yes—
950C2×Q8—21no—
951C2×Q8—21no—
952C2×Q8—21no—
953C2×Q8—21no—
954C2×Q8—21no—
955C2×Q8—171no—
956C2×Q8—174no—
957C2×Q8—171no—
958C2×Q8—172no—
959C2×Q8—171no—
960C2×Q8—342no—
961C2×Q8—342no—
962C2×Q8—342no—
963C2×Q8—344no—
964C2×Q8—344no—
965C2×Q8—344no—
966C2×Q8—344no—
967C2×Q8—342no—
968C2×Q8—341no—
969C2×Q8—341no—
970C2×Q8—341no—
971C2×Q8—341no—
972C2×Q8—341no—
973C2×Q8—682no—
974C2×Q8—682no—
975C2×Q8—682no—
976C2×Q8—682no—
977C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
978C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
979C2×Q8C23×D1712yes—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—172no—
983C2×D4—174no—
984C2×D4—171no—
985C2×D4—171no—
986C2×D4—171no—
987C2×D4—342no—
988C2×D4—342no—
989C2×D4—344no—
990C2×D4—342no—
991C2×D4—344no—
992C2×D4—344no—
993C2×D4—341no—
994C2×D4—342no—
995C2×D4—341no—
996C2×D4D4×D1711yescharacteristic
997C2×D4C23×D1711yescharacteristic
998C22×C4—21no—
999C22×C4—21no—
1000C22×C4—21no—
1001C22×C4—172no—
1002C22×C4—344no—
1003C22×C4—342no—
1004C22×C4—342no—
1005C22×C4—342no—
1006C22×C4—342no—
1007C22×C4—341no—
1008C22×C4—341no—
1009C22×C4—341no—
1010C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1011Q16—24no—
1012Q16—22no—
1013Q16—24no—
1014Q16—344no—
1015Q16—342no—
1016Q16—342no—
1017Q16—341no—
1018Q16—342no—
1019Q16—341no—
1020Q16—342no—
1021Q16—342no—
1022Q16—344no—
1023Q16—342no—
1024Q16—342no—
1025Q16—344no—
1026Q16—344no—
1027SD16—22no—
1028SD16—24no—
1029SD16—22no—
1030SD16—24no—
1031SD16—344no—
1032SD16—342no—
1033SD16—342no—
1034SD16—341no—
1035SD16—341no—
1036SD16—341no—
1037SD16—341no—
1038SD16—342no—
1039SD16—344no—
1040SD16—342no—
1041SD16—342no—
1042SD16—342no—
1043SD16—344no—
1044SD16—344no—
1045D8—22no—
1046D8—342no—
1047D8—341no—
1048D8—341no—
1049D8—342no—
1050D8—342no—
1051M16—21no—
1052M16—21no—
1053M16—21no—
1054M16—24no—
1055M16—174no—
1056M16—174no—
1057M16—172no—
1058M16—172no—
1059M16—172no—
1060M16—342no—
1061M16—342no—
1062M16—344no—
1063M16—344no—
1064M16—344no—
1065M16—342no—
1066M16—342no—
1067M16—341no—
1068M16—341no—
1069M16—341no—
1070M16—344no—
1071M16D4×D1712yes—
1072M16D4×D1712yes—
1073M16C23×D1712yes—
1074M16C23×D1712yes—
1075M16C23×D1712yes—
1076C2×C8—21no—
1077C2×C8—21no—
1078C2×C8—21no—
1079C2×C8—24no—
1080C2×C8—171no—
1081C2×C8—171no—
1082C2×C8—171no—
1083C2×C8—171no—
1084C2×C8—171no—
1085C2×C8—171no—
1086C2×C8—174no—
1087C2×C8—174no—
1088C2×C8—342no—
1089C2×C8—342no—
1090C2×C8—344no—
1091C2×C8—344no—
1092C2×C8—344no—
1093C2×C8—342no—
1094C2×C8—342no—
1095C2×C8—341no—
1096C2×C8—341no—
1097C2×C8—341no—
1098C2×C8—344no—
1099C2×C8C23×D1712yes—
1100C23—21no—
1101C23—21no—
1102C23—172no—
1103C23—344no—
1104C23—341no—
1105C23—341no—
1106C23#41×D1711yescharacteristic
1107Q8—21no—
1108Q8—22no—
1109Q8—21no—
1110Q8—22no—
1111Q8—21no—
1112Q8—41no—
1113Q8—41no—
1114Q8—172no—
1115Q8—172no—
1116Q8—172no—
1117Q8—344no—
1118Q8—341no—
1119Q8—341no—
1120Q8—342no—
1121Q8—341no—
1122Q8—342no—
1123Q8—684no—
1124Q8—684no—
1125Q8—681no—
1126Q8—681no—
1127Q8C2×D4×D1712yes—
1128D4—22no—
1129D4—22no—
1130D4—21no—
1131D4—21no—
1132D4—21no—
1133D4—41no—
1134D4—41no—
1135D4—174no—
1136D4—174no—
1137D4—172no—
1138D4—172no—
1139D4—172no—
1140D4—344no—
1141D4—344no—
1142D4—344no—
1143D4—342no—
1144D4—342no—
1145D4—341no—
1146D4—341no—
1147D4—341no—
1148D4—684no—
1149D4—684no—
1150D4—681no—
1151D4—681no—
1152D4C2×D4×D1712yes—
1153C2×C4—21no—
1154C2×C4—22no—
1155C2×C4—22no—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—41no—
1159C2×C4—41no—
1160C2×C4—41no—
1161C2×C4—41no—
1162C2×C4—172no—
1163C2×C4—174no—
1164C2×C4—174no—
1165C2×C4—344no—
1166C2×C4—344no—
1167C2×C4—344no—
1168C2×C4—341no—
1169C2×C4—342no—
1170C2×C4—342no—
1171C2×C4—341no—
1172C2×C4—342no—
1173C2×C4—684no—
1174C2×C4—684no—
1175C2×C4—684no—
1176C2×C4—684no—
1177C2×C4—681no—
1178C2×C4—681no—
1179C2×C4—681no—
1180C2×C4—681no—
1181C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1182C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1183C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1184C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1185C2×C4#41×D1711yescharacteristic
1186C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1187C8—22no—
1188C8—22no—
1189C8—22no—
1190C8—171no—
1191C8—171no—
1192C8—171no—
1193C8—171no—
1194C8—342no—
1195C8—342no—
1196C8—342no—
1197C8C2×D4×D1714yes—
1198C22—22no—
1199C22—41no—
1200C22—41no—
1201C22—81no—
1202C22—81no—
1203C22—174no—
1204C22—342no—
1205C22—682no—
1206C22—681no—
1207C22—1361no—
1208C22—1361no—
1209C22—1364no—
1210C22#121×D1711yescharacteristic
1211C22#121×D1711yescharacteristic
1212C22C2×#41×D1711yescharacteristic
1213C4—22no—
1214C4—41no—
1215C4—42no—
1216C4—174no—
1217C4—342no—
1218C4—681no—
1219C4—682no—
1220C4#121×D1711yescharacteristic
1221C4#121×D1711yescharacteristic
1222C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1223C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—21no—
1227C2—42no—
1228C2—81no—
1229C2—344no—
1230C2—682no—
1231C2—1361no—
1232C2C2×#121×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#121×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3069C2
socleC2×C17C22×#121
hypercenter#3069D17
hypocenterC17#60472
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543568C2semidirect
2. #14543567C2semidirect
3. C2×#11763625C2semidirect
4. #14543497C2semidirect
5. #14538522C2semidirect
6. #14538521C2semidirect
7. #14538519C2semidirect
8. #14538517C2semidirect
9. #14538516C2semidirect
10. #14538503C2semidirect
11. #14538501C2semidirect
12. #14538499C2semidirect
13. C2×#11763083C2semidirect
14. C2×#11763082C2semidirect
15. D17×#473C2semidirect
16. #14537394C2semidirect
17. #14537265C2semidirect
18. #14537264C2semidirect
19. C17×#3069C2semidirect
41. C2×#10587595C22semidirect
42. C2×#10587604C22semidirect
45. C2×#10587601C22semidirect
48. C2×#10587602C22semidirect
49. C2×#10587636C22semidirect
50. C22×#63231C22semidirect
51. C2×Q16×D17C22semidirect
65. #11763085C22semidirect
66. #11763084C22semidirect
67. #11763083C22semidirect
68. #11763083C22semidirect
69. #11763083C22semidirect
70. #11763082C22semidirect
71. #11763082C22semidirect
72. #11763082C22semidirect
73. #11763081C22semidirect
74. #11763078C22semidirect
75. #11763077C22semidirect
76. #11763075C22semidirect
77. #11763074C22semidirect
78. #11763073C22semidirect
79. #11763072C22semidirect
80. #11763071C22semidirect
81. #11763070C22semidirect
82. #11763069C22semidirect
83. #11762858C22semidirect
84. #11762856C22semidirect
85. C2×#10587493C22semidirect
86. C2×#10587493C22semidirect
87. #108×D17C22semidirect
88. #11762793C22semidirect
89. #11762792C22semidirect
90. #11762791C22semidirect
91. #11762791C22semidirect
92. #11762790C22semidirect
93. C2×#10587507C22semidirect
94. C2×#10587495C22semidirect
95. C2×#10587495C22semidirect
96. #101×D17C22semidirect
97. #101×D17C22semidirect
100. C2×C17×#137C22semidirect
102. C17×#473C22semidirect
103. C17×#471C22semidirect
104. C17×#430C22semidirect
105. C17×#413C22semidirect
106. C2×C17×#101C22semidirect
591. #3069D17semidirect
657. C2×#137C2×D17semidirect
685. #473C2×D17semidirect
695. #471C2×D17semidirect
698. #430C2×D17semidirect
707. #413C2×D17semidirect
713. C2×#101C2×D17semidirect
907. C17#60472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435682
#145435672
C2×#117636252
#145434972
#145385222
#145385212
#145385192
#145385172
#145385162
#145385032
#145385012
#145384992
C2×#117630832
C2×#117630822
D17×#4732
#145373942
#145372652
#145372642
C17×#30692
#6047217