Subgroups — #17901776

Order 4352.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538522	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14538505	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763085	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14537266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763626	—	2	8	no	—
12	#11763626	—	2	4	no	—
13	#11763626	—	2	4	no	—
14	#11763621	—	2	8	no	—
15	#11763609	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#10587595	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#10587590	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763575	C₂²	1	6	yes	—
22	#11763574	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587587	C₂²	1	6	yes	—
24	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
25	#11763085	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11763085	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11763080	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763073	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#11762791	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#10587495	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₁₇×#568	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#430	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587697	—	2	8	no	—
37	#10587697	—	2	8	no	—
38	#10587697	D₄	1	4	yes	—
39	#10587696	D₄	1	4	yes	—
40	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
41	#10587694	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#10587691	—	2	3	no	—
44	C₂×#63254	—	2	6	no	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#63252	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
49	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	#10587634	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	6	yes	—
56	#10587595	—	2	24	no	—
57	#10587595	—	2	12	no	—
58	#10587595	—	2	24	no	—
59	#10587595	C₂³	1	24	yes	—
60	#10587594	—	2	12	no	—
61	#10587594	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587593	—	2	12	no	—
63	M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	6	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	6	no	—
67	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	6	yes	—
69	#10587590	—	2	24	no	—
70	#10587590	—	2	6	no	—
71	#10587590	—	2	6	no	—
72	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63219	—	2	12	no	—
74	C₂×#63219	C₂³	1	6	yes	—
75	#10587587	—	2	6	no	—
76	#10587587	—	2	6	no	—
77	#10587587	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587587	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#63218	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
81	C₁₇×#108	C₂³	1	12	yes	—
82	C₁₇×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#10587495	C₂³	1	24	yes	—
84	#10587494	C₂³	1	8	yes	—
85	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
93	#63256	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
96	#63254	—	2	12	no	—
97	#63254	—	4	24	no	—
98	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
99	#63252	—	2	6	no	—
100	#63252	—	2	6	no	—
101	#63252	—	2	12	no	—
102	#63252	—	2	12	no	—
103	#63252	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
115	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	#63223	—	2	6	no	—
123	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	6	no	—
125	Dic₆₈	—	2	24	no	—
126	Dic₆₈	—	2	3	no	—
127	Dic₆₈	—	2	3	no	—
128	Dic₆₈	—	2	12	no	—
129	D₁₃₆	—	2	8	no	—
130	D₁₃₆	—	2	1	no	—
131	D₁₃₆	—	2	1	no	—
132	#63219	—	2	24	no	—
133	#63219	—	2	8	no	—
134	#63219	—	2	12	no	—
135	#63218	—	2	4	no	—
136	#63218	—	2	12	no	—
137	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
139	#60472	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
144	D₄×C₁₇	#121	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
155	D₆₈	—	2	6	no	—
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	D₆₈	—	2	2	no	—
158	D₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
162	Dic₃₄	—	2	6	no	—
163	Dic₃₄	—	2	6	no	—
164	Dic₃₄	—	2	6	no	—
165	Dic₃₄	—	4	12	no	—
166	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	#3622	—	2	4	no	—
172	#3586	—	17	2	no	—
173	C₂×#578	—	17	1	no	—
174	#3573	—	17	1	no	—
175	#3069	—	17	12	no	—
176	#3067	—	17	6	no	—
177	C₂×#473	—	17	6	no	—
178	#2916	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2889	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	6	no	—
192	#585	—	17	1	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
194	#578	—	34	8	no	—
195	#578	—	34	4	no	—
196	#578	—	34	4	no	—
197	#577	—	34	8	no	—
198	#575	—	17	12	no	—
199	C₂×#137	—	17	6	no	—
200	C₂×#137	—	17	12	no	—
201	C₂×#135	—	17	3	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	17	3	no	—
203	#568	—	17	1	no	—
204	#568	—	17	6	no	—
205	#568	—	34	4	no	—
206	#568	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×#131	—	17	6	no	—
208	C₂×#131	—	34	4	no	—
209	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#473	—	17	12	no	—
211	#473	—	17	24	no	—
212	#472	—	17	4	no	—
213	#471	—	17	24	no	—
214	#430	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
215	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
216	#413	—	17	12	no	—
217	C₂×#101	—	17	12	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
221	D₁₇	—	4	4	no	—
222	D₁₇	—	8	2	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
229	C₂×#41	—	17	6	no	—
230	C₂×#41	—	17	6	no	—
231	C₂×#41	—	34	4	no	—
232	C₂×#41	—	34	6	no	—
233	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
236	#137	—	17	24	no	—
237	#137	—	34	12	no	—
238	#137	—	34	24	no	—
239	#137	—	34	24	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	34	12	no	—
242	#135	—	34	24	no	—
243	#135	—	34	6	no	—
244	#135	—	34	6	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	17	3	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	17	6	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	6	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	6	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
252	C₂×D₈	—	17	1	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	17	4	no	—
255	#131	—	17	12	no	—
256	#131	—	34	4	no	—
257	#131	—	34	12	no	—
258	#131	—	34	6	no	—
259	#131	—	34	6	no	—
260	#131	D₆₈	1	4	yes	—
261	#131	D₆₈	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
267	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
269	#108	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
270	#108	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
271	#101	—	17	24	no	—
272	#100	—	17	8	no	—
273	C₁₇	#60472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#41	—	17	12	no	—
275	#41	—	17	4	no	—
276	#41	—	34	4	no	—
277	#41	—	34	12	no	—
278	#41	—	34	6	no	—
279	#41	—	34	6	no	—
280	#41	—	34	12	no	—
281	#41	—	34	12	no	—
282	#41	—	68	24	no	—
283	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
284	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
292	C₂×Q₈	#63256	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	17	6	no	—
294	C₂×D₄	—	17	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	6	no	—
296	C₂×D₄	—	34	12	no	—
297	C₂×D₄	—	34	6	no	—
298	C₂×D₄	#63256	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
303	Q₁₆	—	34	24	no	—
304	Q₁₆	—	34	3	no	—
305	Q₁₆	—	34	3	no	—
306	Q₁₆	—	34	12	no	—
307	SD₁₆	—	34	24	no	—
308	SD₁₆	—	34	8	no	—
309	SD₁₆	—	34	12	no	—
310	D₈	—	34	8	no	—
311	D₈	—	34	1	no	—
312	D₈	—	34	1	no	—
313	M₁₆	—	2	12	no	—
314	M₁₆	—	17	4	no	—
315	M₁₆	—	34	6	no	—
316	M₁₆	—	34	12	no	—
317	M₁₆	—	34	4	no	—
318	M₁₆	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
319	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₈	—	2	12	no	—
321	C₂×C₈	—	34	6	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	12	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
326	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
328	C₂³	—	34	6	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	C₂×#63256	1	3	yes	—
331	Q₈	—	17	4	no	—
332	Q₈	—	34	6	no	—
333	Q₈	—	34	6	no	—
334	Q₈	—	34	6	no	—
335	Q₈	—	68	12	no	—
336	Q₈	#10587581	1	4	yes	—
337	D₄	—	17	4	no	—
338	D₄	—	34	12	no	—
339	D₄	—	34	4	no	—
340	D₄	—	34	6	no	—
341	D₄	—	34	2	no	—
342	D₄	—	34	2	no	—
343	D₄	—	68	12	no	—
344	D₄	#10587581	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	—	34	6	no	—
346	C₂×C₄	—	34	12	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	6	no	—
349	C₂×C₄	—	68	12	no	—
350	C₂×C₄	—	68	12	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63256	1	3	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	34	4	no	—
357	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
359	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	4	3	no	—
361	C₂²	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	136	6	no	—
364	C₂²	—	136	2	no	—
365	C₂²	C₂×#10587581	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	68	6	no	—
369	C₄	C₂×#10587581	1	6	yes	—
370	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	6	no	—
374	C₂	—	68	4	no	—
375	C₂	—	136	2	no	—
376	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#10587581
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2916	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#121
hypercenter	#2916	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543572	C₂	semidirect
2. C₂×#11763626	C₂	semidirect
3. #14543495	C₂	semidirect
4. #14538522	C₂	semidirect
5. #14538505	C₂	semidirect
6. C₂×#11763085	C₂	semidirect
7. #14537266	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2916	C₂	semidirect
17. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
25. #11763085	C₂²	semidirect
26. #11763085	C₂²	semidirect
27. #11763080	C₂²	semidirect
28. #11763073	C₂²	semidirect
29. #11762791	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#430	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
178. #2916	D₁₇	semidirect
214. #430	C₂×D₁₇	semidirect
215. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
273. C₁₇	#60472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543572	2
C₂×#11763626	2
#14543495	2
#14538522	2
#14538505	2
C₂×#11763085	2
#14537266	2
C₁₇×#2916	2
#60472	17